1、1九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间 90 分钟 满分：100 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x1)(x+2) B.y= (x+1)21C. y=1 x2 D. y=2(x+3)22x 232. 函数 y=-x2-4x+3 图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）12xyA （2，1） B （-2，1） C （2，-1） D （-2，-1）4. y=(x1) 22 的对称轴是直线（ ）Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=15已知二次
2、函数 的图象经过原点，则 的值为 （ ）)(2mxy mA 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定6. 二次函数 yx 2的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. yx 23 B. yx 23 C. y(x3) 2 D. y(x3) 27函数 y=2x2-3x+4 经过的象限是（ ）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限8下列说法错误的是（ ）A二次函数 y=3x2中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大B二次函数 y=6x 2中，当 x=0 时，y 有最大值 0Ca 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D不论 a 是正数还是负数，抛
3、物线 y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点9如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y x23.5 的一部分，若命中篮15圈中心，则他与篮底的距离 l 是（ ）A3.5m B4m C4.5m D4.6m10二次函数 y=ax2bxc 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc 0(第 9 题) (第 10 题) 2.5m3.05mlxyOxyo 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11一个正方形的面积为 16cm2，当把边长增加 x cm 时，正方形面积为 y cm2，则 y 关于 x的函数为 。12若抛物线 yx 2bx9 的顶点在
4、x 轴上，则 b 的值为 。13抛物线 y=x2-2x-3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 。14如图所示,在同一坐标系中,作出 23y21x 的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 2xy三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）15一个二次函数,它的对称轴是 y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y 随 x 的增大怎样变化?(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 ，当水面离桥顶的高度为 m 时，水面231xy325的宽度为多少米？四
5、、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17已知二次函数的顶点坐标为(4，2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。xyo318.用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为 xcm，面积为 ycm2。(1)求出 y 与 x 的函数关系式。（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图 5 所示.已知AOB90，AOBO，点 A 的坐标为(3，1)。（1）求点 B 的坐标；（2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式；（3）设点 B 关于抛物线
6、的对称轴 l 的对称点为 Bl，求AB 1 B 的面积。20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度 v(km/h)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式 s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为 s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是 70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果汽车行驶速度分别是 60 km/h 与 80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？图 54六、 （本大题满分 8 分）21.已知二次函数 y（m
7、 22）x 24mxn 的图象的对称轴是 x2，且最高点在直线y x1 上，求这个二次函数的解析式。2七、 （本大题满分 8 分）22已知抛物线 yax 26x8 与直线 y3x 相交于点 A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 yax 2的图象？八、 （本大题满分 10 分）23某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度
8、y(米)与水平距离 x(米)之间的关系式是 yx 2+2x+ 54，请你求：（1）柱子 OA 的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。(1)0 (2) xByA5九年级数学 二次函数 单元试卷（二）时间 90 分钟 满分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1抛物线 的顶点坐标为（ ）2xyA （2，0） B （-2，0） C （0，2） D （0，-2）2二次函数 y=(x3)(x2)的图象的对称轴是（ ）Ax=3 Bx=2 Cx= Dx= 1123已知抛物线 y=x28xc
9、的顶点在 x 轴上，则 c 的值是（ ）A16 B4 C4 D84童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利 y（元）与销售单价 x（元）满足关系y=x 2+50x500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）A25 件 B20 件 C30 件 D40 件5二次函数 yx 22x+1 与 x 轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D36若 A( ，y 1)、B(1，y 2)、C( ，y 3)为二次函数 y=x 24x+5 的图象上的三点，则345y1、y 2、y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2y 1y 37把抛物线 y2x 2先向左
10、平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）Ay2(x+3) 2+4 By2(x+3) 24 Cy2(x3) 24 Dy2(x3) 2+48某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示） ，大门的地面宽度为 8m，两侧距地面 4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高为（精确到 0.1 m，水泥建筑物的厚度忽略不计） （ ）A5.1 m B9 m C9.1 m D9.2 m9二次函数 的图象如图所示，则 ， ， ， 这四cbxay2 abc42bac个式子中，值为正数的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10已知函数 y=x2
11、2x2 的图象如图 2 示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ）A1x3 B3x1 Cx3 Dx1 或 x3y=x2-2x-2xyo -2-1-1-2-31241 2 3O xy-1 16(第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11抛物线 与 x 轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B，则AOB 的面积为 2)3(9y12某二次函数的图象与 x 轴交于点(1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线 yx 2形状相同。则这个二次函数的解析式为 。13二次函数 yx 22x3 与 x 轴两交点之间的距离为
12、。14已知点 A(x1，5)，B(x 2，5)是函数 yx 22x+3 上两点，则当 xx 1+x2时，函数值 y 三、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）15已知二次函数 yx 22xm 的部分图象如图所示，请你确定关于 x 的一元二次方程x 22xm=0 的解。16已知二次函数 y=x 24x3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点。求ABC 的周长和面积。四、 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面 2m，水面宽度 4m，水面下降 1m，水面宽度增加多少？yxO 1 3718某商场以 80 元/件的价
13、格购进西服 1000 件,已知每件售价为 100 元时，可全部售出。如果定价每提高 1%，则销售量就下降 0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入总成本)？五、 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19二次函数 yax 2+bx+c(a0，a，b，c 是常数)中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：x 1 0 121 32 53y 2 41 72 41 42（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2）一元二次方程 ax2+bx+c0(a0，a，b，c 是常数)的两个根 x1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个 。 x 10， x 223；1x 1
14、，2x 2 ； x 10， 2x 2 ；551x 1 ， x 22。20在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A(1，4)，且过点 B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；8（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 轴的另一个交点的坐标。x六、 （本大题满分 8 分）七、 （本大题满分 8 分）22二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c0 的两个根。（2）写出不等式 ax2+bx+c0 的解集。（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围。（4）若
15、方程 ax2+bx+ck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。八、 （本大题满分 10 分）23某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，920与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面 1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，那么他能否获得成功？xy332211 4-1-1-2O9二次函数单元试卷（三）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1，二次函数 y(
16、 x1) 2+2 的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.12，已知抛物线的解析式为 y(x2) 21，则抛物线的顶点坐标是（ ）A.(2,1) B.(2，1) C.(2，1) D.(1， 2)4，在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s5t 2+2t，则当t4 时，该物体所经过的路程为（ ）A.28 米 B.48 米 C.68 米 D.88 米5，已知二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象如图 2 所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+ c0； b+2a0； abc0 .其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 6，二次函数 yax
17、2+bx+c 的图象如图 3 所示，若 M4a+2b+c ，N ab+c，P4a+2b，则（ ）A.M0，N0，P0 B. M0，N0，P0C. M0，N0，P0 D. M0，N 0，P07，如果反比例函数 y 的图象如图 4 所示，那么二次函数 ykx 2k 2x1 的图象大致为kx（ ）图 3图图yxO图 4yxOAyxOByxOCyxOD图 5x-1 1yO图 2图 1108，用列表法画二次函数 yx 2+bx+c 的图象时先列一个表，当表中对自变量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数 y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正
18、确，这个不正确的值是( )A. 506 B.380 C.274 D.189，二次函数 yx 2 的图象向上平移 2 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A. yx 22 B. y (x 2)2 C. yx 2+2 D. y ( x+2)210，如图 6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h3.5t4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s 二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11，形如 y (其中 a，b、c 是_ )的函数，
19、叫做二次函数.12，抛物线 y( x1)27 的对称轴是直线 . 13，如果将二次函数 y2x 2 的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位，那么所得图象的函数解析式是 . 14，平移抛物线 yx 2+2x8 ，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 _ . 15，若二次函数 yx 24x c 的图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c_(只要求写出一个). 16，现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x、小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（ x，y） ， 那么它们各掷一次所确定的点 P
20、落在已知抛物线 yx 2+4x 上的概率为. 17，二次函数 yax 2+bx+c 的图像如图 7 所示，则点 A(a，b)在第象限. 18，已知抛物线 yx 26x +5 的部分图象如图 8，则抛物线的对称轴为直线 x ，满足y0 的 x 的取值范围是 . 三、解答题（共 66 分）22，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图 9 所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为 1.5m，长 18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm，即 ADEFBCxm.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为 36m3，x 应等于多少？（2）求水池的
21、容积 V 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；（3）若想使水池的总容积 V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？图 8图 6Oyx图 7图 91123， （2008 凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30 元/千克收购了这种野生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160 元，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售（1）设 天后每千克该野生菌的市场价格为 元，试写出 与 之间的函数关系式xyyx（2）若存放
22、 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 元，试写出 与P之间的函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 元？W（利润销售总额收购成本各种费用）24，如图 10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度
23、持续上涨（货车接到通知时水位在 CD处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图 101225，已知：m、n 是方程 x26x+50 的两个实数根，且 mn，抛物线 yx 2+bx+c 的图像经过点 A(m， 0)、B(0，n).（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C、D 的坐标和BCD 的面积注：抛物线 yax 2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 .24(,)bac（3）P 是线段 OC 上的一点
24、，过点 P 作 PHx 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC 把PCH 分成面积之比为 23 的两部分，请求出 P 点的坐标.26，如图 11，有两个形状完全相同的 RtABC 和 RtEFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合） ，已知 AC8cm ，BC6cm ， C 90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边上的中点.如图 11，若整个EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG平移的同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移.
25、 设运动时间为 x（s） ，FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2)（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况）.（1）当 x 为何值时，OP AC ?（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 .（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由.（参考数据：114 2 12996，115 2 13225，116 2 13456或 4.42 19.36，4.5 2 20.25，4.6 2 21.16）图 1113二次函数单元试卷（四）时间 90 分钟 满分一选择题（
26、每小题 4 分，共 40 分）1、抛物线 y=x2-2x+1 的对称轴是 ( )(A)直线 x=1 (B)直线 x=-1 (C)直线 x=2 (D)直线 x=-22、 （2008 年武汉市）下列命题：若 ，则 ； 0abc240bac若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；2xbc若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；23c0若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.40ba其中正确的是（ ） .只有 只有 只有 只有3、对于 的图象下列叙述正确的是 （ ）2)3(xyA、顶点坐标为(3，2) B、对称轴为 y=3C、当 时 随 增大而增大 D、当 时 随 增大而减
27、小3xyx5、函数 y=ax2(a0)的图象经过点( a，8)，则 a 的值为 （ ）A.2 B.2 C.2 D.36、自由落体公式 h= gt2(g 为常量)， h 与 t 之间的关系是 （ ）1A.正比例函数 B.一次函数C.二次函数 D.以上答案都不对147、下列结论正确的是 （ ）A. y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数8、下列函数关系中，可以看作二次函数 （ ）模型的是 （ cbxay20a）A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B.我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化
28、关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数 m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）A B C D2)1(xy2)1(xy2)1(xmy210、二次函数 y=x2图象向右平移 3 个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）.y=x 2+3 .y=x 2-3.y=（x+3） 2 .y=（x-3） 2 第卷（非选择题，共 80 分）二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11、某工厂第一年的利润是 20 万元，第三年的利润是 y 万元，与平均年增长率 x 之间的函数关系式是。12、已知二次函数的图像关于直线
29、 y=3 对称，最大值是 0，在 y 轴上的截距是1，这个二次函数解析式为。13、某学校去年对实验器材投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为 y 万元，年平均增长率为 x。则 y 与 x 的函数解析式。14、m 取时，函数 是以 x 为自变量的二次函数.)1()(mxmy15、 （2006浙江）如图 1 所示，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与 y 轴交于负半轴.15第（1）问：给出四个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是.16、杭州体博
30、会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元，而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y（单位：万元） ，且 y=ax2+bx，若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g（单位：万元） ，g 也是关于 x 的二次函数.（1）y 关于 x 的解析式；（2）纯收益 g 关于 x 的解析式；（3）设施开放个月后，游乐场纯收益达到最大？个月后，能收回投资？17、已知：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC，则由
31、抛物线的特征写出如下含有a、b、c 三个字母的等式或不等式： =-1；ac+b+1=0 ；abc0；a-b+c0.正确的序号是.18、 （2006武汉）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为（x 1，0） ，且 00；bc；3a+c0，其中正确结论两个数有。19、已知抛物线经过点（1，0） ， （-5，0） ，且顶点纵坐标为 ，这个二次函数的解析式29。20、 （2006武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_.24、（10 分）某商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销
32、售量 （件），与每件的销售价 （元/件）可看成是一次函数关系：（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润 与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ （共 40 分）21、 （6 分）请画出函数 y x2x 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.12 521622、 （8 分）已知二次函数 y= x2+x+2 指出41(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移 2 个单位，得到哪一个函数的图像？23、 （
33、6 分）已知 y 是 x 的二次函数，当 x=2 时，y=4，当 y=4 时，x 恰为方程2x2x8=0 的根，求这个函数的解析式。25、(2008 年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2bx0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 3 米，当绳子甩到
34、最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 t 米, 绳子甩到最高处时超过她的头AOBDEF xy顶,请结合图像,写出 t 的取值范围 .17二次函数单元试卷（五）一、选择题：1. 抛物线 的对称轴是（ ）3)2(xyA. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线3x2x2x2. 二次函数 的图象如右图，则点cba2在（ ）),(cbMA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知二次函数 ，且 ， ，则一定有（ ）cbxay20a0cbA. B. C. D. 0042cb442aacb424.
35、 把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是cbxy2，则有（ ）532xA. ， B. ，b7c 9b15cC. ， D. ， 25. 已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数xky的图象大致为（ ）22kxyO x y A O x y B O x y C O x y D 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 与一次函数cxaxy)(2O x y O x y 18的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）caxyO x y A O x y B O x y C O x y D 7. 抛物线 的对称轴是直线（ ）32xyA. B. C. D.
36、 x21x1x8. 二次函数 的最小值是（ ）)1(2A. B. 2 C. D. 129. 二次函数 的图象如图所示，若cbxay2， ，则（ M4NbaP4）A. ， ，00B. ， ，C. ， ，D. ， ，NP二、填空题：10. 将二次函数 配方成32xy的形式，则 y=_.khxy2)(11. 已知抛物线 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 的根的情cbax2 02cbxa况是_.12. 已知抛物线 与 x 轴交点的横坐标为 ，则 =_.y2 1c13. 请你写出函数 与 具有的一个共同性质：_.)1(12y14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直
37、线 ；4x乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15. 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.2 1 -1 O x y 1916. 如图，抛物线的对称轴是 ，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是 ，则 A 点的1 )0,3(坐标是_.O x y A B 1 1 16题 图 三、解答题：1. 已知函数 的图象经过点（3，2）.12bxy（1）求这个函数的解析式；（2）当 时，求使 y2 的 x 的取值范围
38、.02. 如右图，抛物线 经过点 ，与 y 轴交于点 B.nxy52)0,1(A（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标.3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） .O x y 1 -1 B A 20（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万
39、元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？提高题1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不
40、能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为 x（元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为 y（元）.（1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 4300 元和 350 元
41、时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租21出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成 的形式，并据此说明：abcbxy4)2(2当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？二次函数单元测评(试时间：60 分钟，满分：100 分)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B. C. D.2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4) B.(-1 ，2) C. (1，2) D.(0 ，3)3. 抛物线 y=2(x-3)2 的顶点在 ( )A. 第
42、一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上4. 抛物线 的对称轴是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab0，c0 B. ab0，c022D. ab4，那 么AB 的长是( )A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是( )9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x1，y 1)，P 2(x2，y
43、 2)是抛物线上的点，P 3(x3，y 3)是 直线 上的点，且-1x 1x2，x 3-1，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( )A. y 1y2y3 B. y 2y3y1 C. y 3y1y2 D. y 2y1y310.把抛物线 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C. D.二、填空题(每题 4 分，共 32 分)11. 二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是_.2312. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式，则 y=_.15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于
44、A、B 两点，交 y 轴于 C 点，且ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足： (其中 g是常数，通常取 10m/s2).若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_.18. 已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点 ，则 y1 的值是_.三、解答下列各题(19、20 每题 9 分，21、22 每题 10 分，共 38 分)19. 若二次函数的图象的对称轴方程是 ，并且图象过 A(0，-4)和 B(4，0) (1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 对称的点 A的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20.在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 24x 轴于点 A(x1，0) 、B(x 2， 0)，且(x 1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，求POC 的面积.
