1、经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF（初二）2、已知：如图，P 是正方形 ABCD内点，PADPDA15 度求证：PBC是正三角形（初二）3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是 AA1、BB1、CC1、DD1 的中点求证：四边形 A2B2C2D2是正方形（初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN于 E、F求证：DENF经典难题（二）1、已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为
2、外心，且 OMBC 于 M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）2、设 MN是圆 O外一直线，过 O作 OAMN 于 A，自 A引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB及 CD分别交 MN于 P、Q求证：APAQ（初二）3、如果上题把直线 MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN是圆 O的弦，过 MN的中点 A任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN于 P、Q求证：APAQ（初二）4、如图，分别以ABC 的 AC和 BC为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE和正方形 CBFG，点 P是 EF的中点求证：点 P到边 AB的距离等
3、于 AB的一半（初二）经典难题（三）1、如图，四边形 ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE 与CD相交于 F求证：CECF（初二）2、如图，四边形 ABCD为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC交 DA延长线于 F求证：AEAF（初二）3、设 P是正方形 ABCD一边 BC上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PAPF（初二）4、如图，PC 切圆 O于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO相交于 B、D求证：ABDC，BCAD（初三）经典难题（四）1、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求：APB 的度数（初二）2、
4、设 P是平行四边形 ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二）3、设 ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD4、平行四边形 ABCD中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF相交于P，且 AECF求证：DPADPC（初二）经典难题（五）1、设 P是边长为 1的正ABC 内任一点，LPAPBPC，求证：2、已知：P 是边长为 1的正方形 ABCD内的一点，求 PAPBPC 的最小值3、P 为正方形 ABCD内的一点，并且 PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长4、如图，ABC 中，ABCACB80 度，D、E 分别是 AB、AC 上的点，
5、DCA30 度，EBA20 度，求BED 的度数答案经典难题（一）4.如下图连接 AC并取其中点 Q，连接 QN和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN 和QMN=QNM，从而得出DENF。经典难题（二）1.(1)延长 AD到 F连 BF，做 OGAF,又F=ACB=BHD，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB，OC,既得BOC=1200，从而可得BOM=600,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证。经典难题（三）经典难题（四）2.作过 P点平行于 AD的直线，并选一点 E，使 AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得BAP=BEP=BCP，得证。经典难题（五）2.顺时针旋转BPC 60 度，可得PBE 为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP，PE，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF。3.顺时针旋转ABP 90 度，可得如下图：更多内容关注初中数学微信公众号！
