1、2017-2018 学年山西省大同市左云县、矿区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1如图，1 与2 是对顶角的是（ ）A BC D2在下列各式中正确的是（ ）A =2 B =3 C =8 D =23如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A3=A B1= 2C D=DCE DD+ ACD=1804平面直角坐标系中，点 A（ 2，a）位于 x 轴的上方，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C D35在 0， ，0.101001 ， ， ， 这 6 个数中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 的平方根等于（
2、）A2 B4 C4 D27如果 是 a 的相反数，那么 a 的值是（ ）A B C D8在平面直角坐标系中，点 A（3， 5）所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9已知点 M（a ，b）在第三象限，则点 N（b ，a）在第（ ）象限A一 B二 C三 D四10已知点 A（1，0），B （0，2），点 P 在 x 轴上，且PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标是（ ）A（4 ，0） B（6，0）C（ 4，0）或（ 6，0） D（0，12）或（0，8）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1136 的平方根是 ； 的算术平方根是 ； = 12如果两个角是对顶角，那么这两
3、个角相等，是 （真或假）命题，此命题的题设是 ，结论是 13若 44.90， 14.20，则 14已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，则点 P 的坐标为 15如图所示第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第 2 个、第 3个图案可以看作是第 1 个图案经过平移得到的，那么第 4 个图案中白色六边形地面砖 块，第 n 个图案中白色地面砖 块三、解答题（共 55 分）16（20 分）解方程（1）x 2=25（2）8（x1） 3+2=25计算：（3）2 + +| |（4） （ + ）（5） + |1 |（6）|1 |+ 17（9 分）如图，在边长
4、均为 1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 xOy，按要求解答下列问题：（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）画出ABC 向右平移 6 个单位后的图形A 1B1C1；（3）求ABC 的面积18（6 分）已知 M= 是 m+3 的算术平方根，N= 是 n2 的立方根，试求 MN 的值19（10 分）如图，已知 ADBC 于 D，EGBC 于 G，E=1试说明：AD 平分BAC20（10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（a ，0），C （b，2），且满足（a +2） 2+ =0，过 C 作 CBx 轴于 B（1）求三角形 ABC 的面积；（2）如图，若过 B 作 BDAC 交 y 轴于
5、 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，求AED 的度数；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ACP 和三角形 ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年山西省大同市左云县、矿区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1如图，1 与2 是对顶角的是（ ）A BC D【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案【解答】解：A、1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是
6、对顶角，故 A 选项错误；B、1 与2 没有公共顶点，不是对顶角，故 B 选项错误；C、 1 与2 的两边互为反向延长线，是对顶角，故 C 选项正确；D、1 与2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 D 选项错误故选：C【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系它是在两直线相交的前提下形成的2在下列各式中正确的是（ ）A =2 B =3 C =8 D =2【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为 a【解答】解：A、 =2，故 A 选项
7、错误；B、 =3，故 B 选项错误；C、 =4，故 C 选项错误；D、 =2，故 D 选项正确故选：D【点评】考查了算术平方根，非负数 a 的算术平方根 a 有双重非负性：被开方数 a是非负数；算术平方根 a 本身是非负数3如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A3=A B1= 2C D=DCE DD+ ACD=180【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【解答】解：A、3=A ，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、1=2，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、 D=DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC ，故此选
8、项错误；D、D+ACD=180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理4平面直角坐标系中，点 A（ 2，a）位于 x 轴的上方，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C D3【分析】根据平面直角坐标系可得 a 为正数，进而可选出答案【解答】解：点 A（2，a）位于 x 轴的上方，a 为正数，故选：C【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握 x 轴的上方的点的纵坐标为正，x 轴的下方的点的纵坐标为负5在 0， ，0.101001 ， ， ， 这 6 个数中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4
9、个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：0.101001， ， 共 3 个故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数6 的平方根等于（ ）A2 B4 C4 D2【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果【解答】解： =4，4 的平方根是2，故选：D【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键7如果 是
10、 a 的相反数，那么 a 的值是（ ）A B C D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解： 是 a 的相反数，那么 a 的值是 1 ，故选：A【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数8在平面直角坐标系中，点 A（3， 5）所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点 A（3，5）所在象限为第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四
11、象限（ +，）9已知点 M（a ，b）在第三象限，则点 N（b ，a）在第（ ）象限A一 B二 C三 D四【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出 a、b 的正负情况，然后进行判断即可【解答】解：点 M（a，b ）在第三象限，a 0 ，b 0，b0，点 N（b，a ）在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（ +，）10已知点 A（1，0），B （0，2），点 P 在 x 轴上，且PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标是（ ）A（
12、4 ，0） B（6，0）C（ 4，0）或（ 6，0） D（0，12）或（0，8）【分析】根据 B 点的坐标可知 AP 边上的高为 2，而PAB 的面积为 5，点 P 在 x 轴上，说明 AP=5，已知点 A 的坐标，可求 P 点坐标【解答】解：A（1，0），B （0，2），点 P 在 x 轴上，AP 边上的高为 2，又PAB 的面积为 5，AP=5，而点 P 可能在点 A（1，0）的左边或者右边，P（ 4，0）或（6，0）故选：C【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1136 的平方根是 6 ； 的算术平方根是 2 ；
13、= 3 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答【解答】解：36 的平方根是6， =4，4 的算术平方根是 2， =3故答案为：6，2，3【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义12如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是 真 （真或假）命题，此命题的题设是 两个角是对顶角 ，结论是 这两个角相等 【分析】根据对顶角相等得出是真命题，再根据命题分为题设和结论两部分，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，从而得出答案【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角
14、相等；故答案为：是，两个角是对顶角，这两个角相等【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”的形式，这时，“ 如果”后面接的部分是题设， “那么”后面解的部分是结论也考查了命题的真假判断13若 44.90， 14.20，则 4.490 【分析】先将 2016 写成 20.16100，再运用二次根式的性质进行化简计算【解答】解： 44.90 44.90即 44.90 1044.90即 4.490故答案为：4.490【点评】本题主要考查了算术平方根，解决问题的关键是根据二次根式的性质进行化简解题时需要运用
15、公式： = （a0，b0）14已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，则点 P 的坐标为 （2，3） 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可【解答】解：点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，点 P 的横坐标是 2，纵坐标是3，点 P 的坐标为（ 2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键15如图所示第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地
16、面砖组成，第 2 个、第 3个图案可以看作是第 1 个图案经过平移得到的，那么第 4 个图案中白色六边形地面砖 18 块，第 n 个图案中白色地面砖 4n +2 块【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有 6 块白色地砖，后边依次多 4 块，由此规律解决问题【解答】解：第 1 个图案中有白色六边形地面砖有 6 块；第 2 个图案中有白色六边形地面砖有 6+4=10（块）；第 3 个图案中有白色六边形地面砖有 6+24=14（块）；第 4 个图案中有白色六边形地面砖有 6+34=18（块）；第 n 个图案中有白色地面砖 6+4（n 1）=4n+2（块）故答案为：18，4n+2【点评】此题考
17、查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键三、解答题（共 55 分）16（20 分）解方程（1）x 2=25（2）8（x1） 3+2=25计算：（3）2 + +| |（4） （ + ）（5） + |1 |（6）|1 |+ 【分析】（1）方程利用平方根开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（4）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（5）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（6）原式利用绝对值的代数意义，以及平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：（1）开方得：x=5
18、 或 x=5；（2）方程整理得：（x1） 3= ，开立方得：x1= ，解得：x= ；（3）原式=2 + + =4 ；（4）原式=3+2=5；（5）原式=54 +1=2 ；（6）原式= 1 =1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（9 分）如图，在边长均为 1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 xOy，按要求解答下列问题：（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）画出ABC 向右平移 6 个单位后的图形A 1B1C1；（3）求ABC 的面积【分析】（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；（2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；（3）利用梯形的面积减去
19、三角形的面积进而得出答案【解答】解；（1）如图所示：A（ 1，8），B（ 5，3），C（0，6）；（2）如图所示：（3）ABC 的面积为： （5+1）5 12 35=6.5【点评】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键18（6 分）已知 M= 是 m+3 的算术平方根，N= 是 n2 的立方根，试求 MN 的值【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出 m、n，再求出 M、N，即可得出答案【解答】解：M= 是 m+3 的算术平方根，N= 是 n2 的立方根，n4=2，2m4n+3=3，解得：m=12 ， n=6，M= = ，N= = ，M
20、N= 【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出 m、n 的值是解此题的关键19（10 分）如图，已知 ADBC 于 D，EGBC 于 G，E=1试说明：AD 平分BAC【分析】先依据垂线的定义可得到ADC=EGC=90，从而可证明 ADEG，然后依据平行线的性质可得到1=2，E=3，通过等量代换可得到2= 3，于是可得到问题的答案【解答】解：AD BC 于 D，EGBC 于 G，ADC=EGC=90，ADEG，1=2，E=3又E=1，2=3，AD 平分 BAC【点评】本题主要考查的是平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键20（10
21、分）如图，在平面直角坐标系中，A（a ，0），C （b，2），且满足（a+2） 2+ =0，过 C 作 CBx 轴于 B（1）求三角形 ABC 的面积；（2）如图，若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，求AED 的度数；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ACP 和三角形 ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先依据非负数的性质可求得 a、b 的值，从而可得到点 A 和点 C 的坐标，接下来，再求得点 B 的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；（2）如图甲所示：过 E 作 EFAC 首先依据
22、平行线的性质可知ODB=6，CAB=5，接下来，依据平行公理的推理可得到 BDAC EF ，然后，依据平行线的性质可得到1=3，2= 4，然后，依据角平分线的性质可得到3= CAB，4= ODB，最后，依据AED=1+2= 3+4 求解即可；（3）当 P 在 y 轴正半轴上时，设点 P（0，t），分别过点 P，A，B 作 MNx 轴，ANy 轴，BM y 轴，交于点 M，N ，然后，用含 t 的式子表示出 AN，CM 的长，然后依据 S 三角形 ACP=S 梯形 MNACS 三角形 ANPS 三角形 CMP 列出关于 t 的方程求解即可；当P 在 y 轴负半轴上时，如图丙分别过点 P，A，B
23、作 MNx 轴，ANy 轴，BM y 轴，交于点 M，N ，设点 P（0，a），然后用含 a 的式子表示出 AN、CM 的长，最后，依据 S 三角形 ACP=S 梯形 MNACS 三角形 ANPS 三角形 CMP 列方程求解即可【解答】解：（1）（a+2） 2+ =0，a +2=0，b2=0，a=2，b=2，A（2 ，0），C （2，2）CB AB，B（2 ，0），AB=4，CB=2，则 S 三角形 ABC= 42=4（2）如图甲，过 E 作 EFAC CB x 轴，CB y 轴，CBA=90 ，ODB=6又BDAC，CAB=5，CAB+ODB= 5+6=180 CBA=90BDAC，BDAC
24、EF，1=3，2=4AE ，DE 分别平分CAB，ODB，3= CAB，4= ODB ，AED= 1 +2=3+ 4= （CAB+ODB）=45（3）当 P 在 y 轴正半轴上时，如图乙设点 P（0 ，t ），分别过点 P，A，B 作 MNx 轴，ANy 轴，BMy 轴，交于点M，N ，则 AN=t，CM=t 2，MN=4，PM=PN=2S 三角形 ABC=4，S 三角形 ACP=S 梯形 MNACS 三角形 ANPS 三角形 CMP=4， 4（t 2+t） 2t 2（t2）=4，解得 t=3，即点 P 的坐标为（0，3）当 P 在 y 轴负半轴上时，如图丙，同作辅助线设点 P（0 ，a），则 AN=a，CM= a+2，PM=PN=2S 三角形 ACP=S 梯形 MNACS 三角形 ANPS 三角形 CMP=4， 4（ a+2a） 2（ a） 2（2 a）=4 ，解得 a=1，点 P 的坐标为（ 0，1）综上所述，P 点的坐标为（0，1）或（0，3）【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于 a 和 t 的方程是解题的关键
