1、 人教版六年级上册数学知识导引1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。2.分数乘法的计算法则分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但 分 子 分 母 不 能 为 零 .。3.分 数 乘 法 意 义分 数 乘 整 数 的 意 义 与 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简便 运 算 。 一 个 数 与 分 数 相 乘 ， 可 以 看 作 是 求 这 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 。4.分 数 乘 整 数 ： 数 形 结 合
2、 、 转 化 化 归5.倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。6.分 数 的 倒 数找 一 个 分 数 的 倒 数 ， 例 如 3/4 把 3/4 这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ，把 原 来 的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分 子 。 则 是 4/3。 3/4 是 4/3 的倒 数 ， 也 可 以 说 4/3 是 3/4 的 倒 数 。7.整 数 的 倒 数找 一 个 整 数 的 倒 数 ， 例 如 12， 把 12 化 成 分 数 ， 即 12/1 ， 再 把 12/1这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原 来 的
3、分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分子 。 则 是 1/12 ， 12 是 1/12 的 倒 数 。8.小 数 的 倒 数普 通 算 法 ： 找 一 个 小 数 的 倒 数 ， 例 如 0.25 ， 把 0.25 化 成 分 数 ， 即 1/4 ， 再 把1/4 这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原 来 的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分 子 。 则是 4/19.用 1 计 算 法 ： 也 可 以 用 1 去 除 以 这 个 数 ， 例 如 0.25 ， 1/0.25 等 于 4 ， 所 以0.25 的 倒 数 4 ， 因 为 乘
4、 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 。 分 数 、 整 数 也 都 使 用 这 种 规 律 。10.分 数 除 法 ： 分 数 除 法 是 分 数 乘 法 的 逆 运 算 。11.分 数 除 法 计 算 法 则 ：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分 数 除 法 的 意 义 ： 与 整 数 除 法 的 意 义 相 同 ， 都 是 已 知 两 个 因 数 的 积 与其 中 一 个 因 数 求 另 一 个 因 数 。13.分 数 除 法 应 用 题 ： 先 找 单 位 1。 单 位 1 已 知 ， 求 部 分 量 或 对 应 分 率 用乘 法 ， 求 单 位 1 用
5、 除 法 。14.比 和 比 例 ：比 和 比 例 一 直 是 学 数 学 容 易 弄 混 的 几 大 问 题 之 一 ， 其 实 它 们 之 间 的 问 题 完 全 可 以 用一 句 话 概 括 ： 比 ， 等 同 于 算 式 中 等 号 左 边 的 式 子 ， 是 式 子 的 一 种 （ 如 ： a:b） ；比 例 ， 由 至 少 两 个 称 为 比 的 式 子 由 等 号 连 接 而 成 ， 且 这 两 个 比 的 比 值 是 相 同 （ 如 ：a:b=c:d） 。所 以 ， 比 和 比 例 的 联 系 就 可 以 说 成 是 ： 比 是 比 例 的 一 部 分 ； 而 比 例 是 由
6、至少 两 个 比 值 相 等 的 比 组 合 而 成 的 。 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 ,是比 的 意 义 。 比 例 有 4 项 ,前 项 后 项 各 2 个 .15.比 的 基 本 性 质 ： 比 的 前 项 和 后 项 都 乘 以 或 除 以 一 个 不 为 零 的 数 。 比 值不 变 。比 的 性 质 用 于 化 简 比 。比 表 示 两 个 数 相 除 ； 只 有 两 个 项 ： 比 的 前 项 和 后 项 。比 例 是 一 个 等 式 ， 表 示 两 个 比 相 等 ； 有 四 个 项 ： 两 个 外 项 和 两 个 内 项 。16.比 例 的 性
7、质 ： 在 比 例 里 ， 两 个 外 项 的 乘 积 等 于 两 个 内 项 的 乘 积 。 比 例的 性 质 用 于 解 比 例 。17.比 和 比 例 的 区 别(1)意 义 、 项 数 、 各 部 分 名 称 不 同 。 比 表 示 两 个 数 相 除 ； 只 有 两 个 项 ： 比的 前 项 和 后 项 。 如 ： a:b 这 是 比 比 例 是 一 个 等 式 ， 表 示 两 个 比 相 等 ；有 四 个 项 ： 两 个 外 项 和 两 个 内 项 。 a:b=3:4 这 是 比 例 。(2)比 的 基 本 性 质 和 比 例 的 基 本 性 质 意 义 不 同 、 应 用 不 同
8、 。 比 的 性 质 ： 比 的 前 项 和 后 项 都 乘 或 除 以 一 个 不 为 零 的 数 。 比 值 不 变 。 比 例 的 性 质 ： 在比 例 里 ， 两 个 外 项 的 乘 积 等 于 两 个 内 项 的 乘 积 相 等 。 比 例 的 性 质 用 于 解 比例 。 联 系 ： 比 例 是 由 两 个 相 等 的 比 组 成 。18.比 和 比 例 的 意 义比 的 意 义 是 两 个 数 的 除 又 叫 做 两 个 数 的 比 ,而 比 例 的 意 义 是 表 示 两 个 比相 等 的 式 子 是 叫 做 比 例 。 比 是 表 示 两 个 数 相 除 ， 有 两 项 ；
9、比 例 是 一 个 等 式 ，表 示 两 个 比 相 等 ， 有 四 项 。 因 此 ， 比 和 比 例 的 意 义 也 有 所 不 同 。 而 且 ， 比号 没 有 括 号 的 含 义 而 另 一 种 形 式 ， 分 数 有 括 号 的 含 义 ！19.比 和 比 例 的 联 系 ：比 和 比 例 有 着 密 切 联 系 。 比 是 研 究 两 个 量 之 间 的 关 系 ， 所 以 它 有 两 项 ；比 例 是 研 究 相 关 联 的 两 种 量 中 两 组 相 对 应 数 的 关 系 ， 所 以 比 例 是 由 四 项 组成 。 比 例 是 由 比 组 成 的 ， 如 果 没 有 两 种
10、 量 的 比 ， 比 例 就 不 会 存 在 。 比 例 是比 的 发 展 ， 如 果 把 比 例 式 中 右 边 的 比 看 成 一 个 数 ， 比 和 比 例 此 时 又 可 以 统一 起 来 。 如 果 两 个 比 相 等 ， 那 么 这 两 个 比 就 可 以 组 成 比 例 。 成 比 例 的 两个 比 的 比 值 一 定 相 等 。20.圆：平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。21.圆 心 ： 圆 任 意 两 条 对 称 轴 的 交 点 为 圆 心 。 注 ： 圆 心 一 般 符 号 O 表示22.直 径 ： 通 过
11、 圆 心 ， 并 且 两 端 都 在 圆 上 的 线 段 叫 做 圆 的 直 径 。 直 径 一 般用 字 母 d 表 示 。23.半 径 ： 连 接 圆 心 和 圆 上 任 意 一 点 的 线 段 ， 叫 做 圆 的 半 径 。 半 径 一 般 用字 母 r 表 示 。圆 的 直 径 和 半 径 都 有 无 数 条 。 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 每 条 直 径 所 在 的 直 线 是 圆的 对 称 轴 。 在 同 圆 或 等 圆 中 ： 直 径 是 半 径 的 2 倍 ， 半 径 是 直 径 的 二 分 之一 .d=2r 或 r=d/2。圆 的 半 径 或 直 径 决 定 圆 的 大
12、小 ， 圆 心 决 定 圆 的 位 置 。24.圆 的 周 长 ： 围 成 圆 的 曲 线 的 长 度 叫 做 圆 的 周 长 ， 用 字 母 C 表 示 。25.圆 周 率 ： 圆 的 周 长 与 直 径 的 比 值 叫 做 圆 周 率 。圆 的 周 长 除 以 直 径 的 商 是 一 个 固 定 的 数 ， 把 它 叫 做 圆 周 率 ， 它 是 一 个 无 限不 循 环 小 数 （ 无 理 数 ） ， 用 字 母 表 示 。 计 算 时 ， 通 常 取 它 的 近 似 值 ， 3.14。直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 。 90的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 。26
13、.圆 的 面 积 公 式 ： 圆 所 占 平 面 的 大 小 叫 做 圆 的 面 积 。 r2;， 用 字 母S 表 示 。一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 是 圆 心 角 的 二 分 之 一 。在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ， 所 对 的 弦 相 等 ， 所 对 的 弦心 距 也 相 等 。在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 条 弧 相 等 ， 那 么 他 们 所 对 的 圆 心 角 相 等 ， 所 对 的弦 相 等 ， 所 对 的 弦 心 距 也 相 等 。27.周 长 计 算 公 式（ 1） 已 知 直 径 ： C= d （ 2
14、） 已 知 半 径 ： C=2 r （ 3） 已 知周 长 ： D=c/ （ 4） 圆 周 长 的 一 半 :1/2 周 长 (曲 线 ) （ 5） 半 圆 的 周 长 ： 1/2 周 长 +直径 （ 2+1）28.面 积 计 算 公 式 ：（ 1） 已 知 半 径 ： S= r2 （ 2） 已 知 直 径 ： S= (d/2)2（ 3） 已 知 周 长 ： S= c(2 )229.百 分 数 与 分 数 的 区 别（ 1） 意 义 不 同 。 百 分 数 是 “表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 。”它 只 能 表 示 两 数 之 间 的 倍 数 关 系 ，
15、不 能 表 示 某 一 具 体 数 量 。 因 此 ， 百 分数 后 面 不 能 带 单 位 名 称 。 分 数 是 “把 单 位 1平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这样 一 份 或 几 份 的 数 ”。 分 数 还 可 以 表 示 两 数 之 间 的 倍 数 关 系 .（ 2） 应 用 范 围 不 同 。 百 分 数 在 生 产 、 工 作 和 生 活 中 ， 常 用 于 调 查 、 统 计 、分 析 与 比 较 。 而 分 数 常 常 是 在 测 量 、 计 算 中 ， 得 不 到 整 数 结 果 时 使 用 。（ 3） 书 写 形 式 不 同 。 百 分 数 通 常 不 写 成
16、分 数 形 式 ， 而 采 用 百 分 号“%”来 表 示 。 因 此 ， 不 论 百 分 数 的 分 子 、 分 母 之 间 有 多 少 个 公 约 数 ， 都 不约 分 ； 百 分 数 的 分 子 可 以 是 自 然 数 ， 也 可 以 是 小 数 。而 分 数 的 分 子 只 能 是 自 然 数 ， 它 的 表 示 形 式 有 ： 真 分 数 、 假 分 数 、 带 分 数 ，计 算 结 果 不 是 最 简 分 数 的 一 般 要 通 过 约 分 化 成 最 简 分 数 ， 是 假 分 数 的 要 化成 带 分 数 。 任 何 一 个 百 分 数 都 可 以 写 成 分 母 是 100
17、的 分 数 ， 而 分 母 是100 的 分 数 并 不 都 具 有 百 分 数 的 意 义 .（ 4） 百 分 数 不 能 带 单 位 名 称 ； 当 分 数 表 示 具 体 数 时 可 带 单 位 名 称 。30.百 分 数 应 用百 分 数 一 般 有 三 种 情 况 ： 100%以 上 ， 如 ： 增 长 率 、 增 产 率 等 。 100%以 下 ， 如 ： 发 芽 率 、 成 长 率 等 。 刚 好 100%， 如 ： 正 确 率 ，合 格 率 等 。31.百 分 数 的 意 义百 分 数 只 可 以 表 示 分 率 ， 而 不 能 表 示 具 体 量 ,所 以 不 能 带 单 位
18、 。 百 分 数概 念 的 形 成 应 以 学 生 实 际 生 活 中 的 事 例 或 工 农 业 生 产 中 的 事 例 引 入 。32.日 常 应 用每 天 在 电 视 里 的 天 气 预 报 节 目 中 ， 都 会 报 出 当 天 晚 上 和 明 天 白 天 的 天 气 状况 、 降 水 概 率 等 ， 提 示 大 家 提 前 做 好 准 备 ， 就 像 今 天 的 夜 晚 的 降 水 概 率 是20%， 明 天 白 天 有 五 六 级 大 风 ， 降 水 概 率 是 10%， 早 晚 应 增 加 衣 服 。20%、 10%让 人 一 目 了 然 ， 既 清 楚 又 简 练 。知识点扩展
19、1.圆 的 定 义几 何 说 ： 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。 定 点称 为 圆 心 ， 定 长 称 为 半 径 。轨 迹 说 ： 平 面 上 一 动 点 以 一 定 点 为 中 心 ， 一 定 长 为 距 离 运 动 一 周 的 轨 迹 称为 圆 周 ， 简 称 圆 。 集 合 说 ： 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 叫 做 圆 。2.圆 弧 和 弦 ： 圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ， 简 称 弧 。 大 于 半 圆 的 弧 称为 优 弧 ， 小 于 半 圆 的
20、弧 称 为 劣 弧 ， 半 圆 既 不 是 优 弧 ， 也 不 是 劣 弧 。 连 接 圆上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦 。 圆 中 最 长 的 弦 为 直 径 。3.圆 心 角 和 圆 周 角 ： 顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角 。 顶 点 在 圆 周 上 ， 且 它的 两 边 分 别 与 圆 有 另 一 个 交 点 的 角 叫 做 圆 周 角 。4.内 心 和 外 心 ： 和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 ， 其 圆心 称 为 内 心 。 过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的
21、 外 接 圆 ， 其 圆 心 叫 做三 角 形 的 外 心 。5.扇 形 ： 在 圆 上 ， 由 两 条 半 径 和 一 段 弧 围 成 的 图 形 叫 做 扇 形 。 圆 锥 侧 面 展开 图 是 一 个 扇 形 。 这 个 扇 形 的 半 径 称 为 圆 锥 的 母 线 。百 分 数 的 由 来200 多 年 前 ， 瑞 士 数 学 家 欧 拉 ， 在 通 用 算 术 一 书 中 说 ， 要 想 把 7 米长 的 一 根 绳 子 分 成 三 等 份 是 不 可 能 的 ， 因 为 找 不 到 一 个 合 适 的 数 来 表 示 它 。如 果 我 们 把 它 分 成 三 等 份 ， 每 份
22、是 7/3 米 ， 就 是 一 种 新 的 数 ， 我 们 把 它叫 做 分 数 。 而 后 ， 人 们 在 分 数 的 基 础 上 又 以 100 做 基 数 ， 发 明 了 百 分 数 。1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。2、百分数和分数的主要联系与区别：（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 (2)区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位
23、。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除 0 以外的自然数。、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否 100 的分数，能约分要约成最简分数。2
24、、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1/2 = 0.5 = 50% 1/5 = 0.2 = 20% 5/8 = 0.625 = 62.5% 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、 40%。）2、已知单位“1”的量（用乘法
25、），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（1 分率）=分率对应量3、未知单位“1 ”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量 100% 或： 求多百分之几：（大数小数 1） 100% 求少百分之几：（ 1 -
26、小数 大数） 100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= =80,六折五=0.65=652、 一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十分之三点五，也就是 35%几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75 折就表示现价是原价（ ） %（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
27、3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）8、本息=本金+利息第六单元 统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
