1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页鱼台县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）A4 B16 C27 D362 在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC= ，则ABC 的面积是（ ）A16 B6 C4 D83 已知实数 x，y 满足有不等式组 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 2 倍，则实数 a 的值是（ ）A2 B C D4 设曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则函数 的部分图象2()1fx(,)xf ()gx()c
2、osygx可以为（ ）A B C. D精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 已知等比数列a n的第 5 项是二项式（x+ ） 4展开式的常数项，则 a3a7（ ）A5 B18 C24 D366 已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 ，MN、24yxFMN2，则直线 的方程为（ ）|10FA B 24xy0C D7 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270由 算得22()(nadbcK2250(4273016)9.7K附表：参照附
3、表，则下列结论正确的是（ ） 3.841 6.5 0.82k2(01P有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 9%有 以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A B C D8 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）A1 B C D9 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B C D10袋内
4、分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；红、黑球各一个11函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Ae x+1 Be x1 Ce x+1 De x112下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1 By= Cy=x 4 Dy=x 5二、填空题13函数 2logfx在点 1,A处切线的斜率为 14抛物线 y2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 15已知球与棱长均为 3 的
5、三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 16有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _元17已知两个单位向量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,ab12abcos18给出下列命题：（1）命题 p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 pq 是假命题精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3”的逆否命题为真命题（3）“ 1x3” 是“x 24x+30” 的必要不充分条件（4）若命题 p：xR，x
6、 2+4x+50，则p： 其中叙述正确的是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题19在平面直角坐标系 xOy 中，F 1、F 2分别为椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点，B 为短轴的一个端点，E 是椭圆 C 上的一点，满足 ，且 EF1F2的周长为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设点 M 是线段 OF2上的一点，过点 F2且与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆 C 于 P、Q 两点，若MPQ 是以M 为顶点的等腰三角形，求点 M 到直线 l 距离的取值范围20在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3） 2+（y1） 2=4 和圆 C2：（x4） 2+（y5） 2=4（1）若直线
7、 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标21A=x|x 23x+2=0，B=x|ax2=0，若 BA，求 a精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22已知椭圆： ，离心率为 ，焦点 F1（0，c），F 2（0，c）过 F1的直线交椭圆于 M，N 两点，且F 2MN 的周长为 4（）求椭圆方程；（） 直线 l 与 y 轴交于点
8、 P（0，m ）（m0），与椭圆 C 交于相异两点 A，B 且 若，求 m 的取值范围23已知函数 f（x）=（ax 2+x1）e x，其中 e 是自然对数的底数，aR（）若 a=0，求曲线 f（x）在点（ 1，f （1）处的切线方程；（）若 ，求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，函数 f（x）的图象与函数 的图象仅有 1 个公共点，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（1）求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程（2）是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O？若存在，求出直线 AB 的斜率 K 的值若不存在，
9、则说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页鱼台县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D2 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC= ，可得：sinC= = ，SABC= absinC= =8故选：D3 【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，得 A（a，a），联立 ，得 B（1，1），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由
10、图可知 zmax=21+1=3，z min=2a+a=3a，由 6a=3，得 a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】A 【解析】试题分析： ， 为奇函2,cos2s,cossgxxgxxA cosygx数，排除 B，D，令 时 ，故选 A. 10.1y考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.5 【答案】D【解析】解：二项式（x+ ） 4展开式的通项公式为 Tr+1= x42r，令 42r=0，解得 r=2，展开式的常数项为 6=a5，a 3a7=a52=36，故选：D【点评】本题主要考
11、查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题6 【答案】D 【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设 ，那么 ， ，线段 的中点坐标为12(,)(,)MxyN、 12| 0MFNx128xMN.由 ， 两式相减得 ，而 ， ，42124x()4()yy12y12yx直线 的方程为 ，即 ，选 D7 【答案】D 【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法由于 ，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，正确；该地区老9.6.35年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需
12、要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，正确，选 D8 【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大为 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为因此可知：A，B，D 皆有可能，而 1，故 C 不可能精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故选 C【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 是解题的关键9 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方
13、向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C 选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等” 的含义10【答案】D【解析】解：从 3 个红球，2 个白球，1 个黑球中任取 2 个球的取法有：2 个红球，2 个白球，1 红 1 黑，1 红 1 白，1 黑 1 白共 5 类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括 1 红 1 白，1 黑 1 白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本
14、题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题11【答案】D【解析】解：函数 y=ex的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=ex，而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex的图象关于 y 轴对称，所以函数 f（x）的解析式为 y=e（x+1） =ex1即 f（x）=e x1故选 D12【答案】C【解析】解：对于 A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于 B，满足 f（x）= f（x），是奇函数，对于 C，定义域为 R，满足 f（x）=f（ x），则是偶函数，对于 D，满足 f（x）= f（x），是奇函数，故选：C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【点评】
15、本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题二、填空题13【答案】1ln2【解析】试题分析：1lln2fxkf 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14【答案】 （ 1， 2 ） 【解析】解：
16、设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2a2+2= ，求得 a=2点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题15【答案】 3 【解析】解：将棱长均为 3 的三棱锥放入棱长为 的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为 ，半径 r=该球的表面积为 S=4r2=3故答案为：3精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题给出棱长为 3 的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面
17、体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题16【答案】1464【解析】【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间 A用涂料 1，房间 B用涂料 3，房间 C用涂料 2，即最低的涂料总费用是 元。故答案为：146417【答案】 7【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公式cosab；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简18【答案】 （4） 【解析】解：（1）命题 p：菱形
18、的对角线互相垂直平分，为真命题命题 q：菱形的对角线相等为假命题；则 pq 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3 或 x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页（3）由 x24x+30 得 1x3，则“1x3”是“x 24x+3 0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p： 正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析
19、】（本小题满分 12 分）解：（1）由已知 F1（ c，0），设 B（0，b），即 =（ c，0）， =（0，b）， =（ c， ），即 E（ c， ）， ，得 ，又PF 1F2的周长为 2（ ），2a+2c=2+2 ，又得：c=1，a= ，b=1 ，所求椭圆 C 的方程为： =1（2）设点 M（m，0），（0 m 1），直线 l 的方程为 y=k（x1），k0，由 ，消去 y，得：（1+2k 2）x 24k2x+2k22=0，设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），PQ 中点为 N（x 0，y 0），则 ，y 1+y2=k（x 1+x22）= ， ， = ，即 N（ ）， MPQ 是
20、以 M 为顶点的等腰三角形，MNPQ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页即 =1，m= （0， ），设点 M 到直线 l：kx yk=0 距离为 d，则 d2= = = ，d（0， ），即点 M 到直线距离的取值范围是（0， ）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用20【答案】【解析】【分析】（1）因为直线 l 过点 A（4，0），故可以设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆 C1 截得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到
21、一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l 的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程，由于两直线斜率为 1，且直线 l1 被圆C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出k 值，代入即得直线 l1 与 l2 的方程【解答】解：（1）由于直线 x=4 与圆 C1 不相交；直线 l 的斜率存在，设 l 方程为：y=k（x4）（1 分）圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，l 被C 1 截得的弦长为 2d= =1（2 分）d= 从而 k（24k+7）=0 即 k
22、=0 或 k=直线 l 的方程为：y=0 或 7x+24y28=0（5 分）（2）设点 P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线 l1、l 2 的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1 的方程为 yb=k（xa ），k0则直线 l2 方程为：yb= （xa ）（6 分）C 1 和C 2 的半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，C 1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页即 = （8 分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4 abk）即
23、（a+b2）k=ba+3 或（ab+8）k=a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以 或 （10 分）解得 或这样的点只可能是点 P1（ ， ）或点 P2（ ， ）（12 分）21【答案】 【解析】解：解：集合 A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B= 时， a=0（2）当 B=1时，a=2（3）当 B=2时，a=1故 a 值为：2 或 1 或 022【答案】 【解析】解：（）由题意，4a=4， = ，a=1，c= ， = ，椭圆方程方程为 ；（）设 l 与椭圆 C 交点为 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2）由 得（k 2+2）x 2+2kmx+（m 21）=0=（2km） 2
24、4（k 2+2）（m 21）=4（k 22m2+2）0（*）精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页x 1+x2= ，x 1x2= ， ， ， =3x 1=3x2x 1+x2=2x2，x 1x2=3x22，3（x 1+x2） 2+4x1x2=0，3（ ） 2+4 =0，整理得 4k2m2+2m2k22=0m2= 时，上式不成立； m2 时， ，由（*）式得 k22m 22k0， 0，1 m 或 m1即所求 m 的取值范围为（1， ）（ ，1）【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习23【答案】 【解析】解：（）a=0
25、，f（x）= （x 1）e x，f（x）=e x+（x 1）e x=xex，曲线 f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 k=f（1）=e又f（1）=0 ，所求切线方程为 y=e（x 1），即exy 4=0（）f （x）=（2ax+1）e x+（ax 2+x1）e x=ax2+（2a+1）xe x=x（ax+2a+1）e x，若 a= ，f（ x）= x2ex0，f （x）的单调递减区间为（ ，+），若 a ，当 x 或 x0 时，f（x）0；精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页当 x0 时，f （x）0f（x）的单调递减区间为（， ，0 ，+）；单调递增区间为 ，0（）当 a=1 时
26、，由（） 知，f （x）=（ x2+x1）e x在（，1）上单调递减，在 1，0单调递增，在0，+）上单调递减，f（x）在 x=1 处取得极小值 f（ 1）= ，在 x=0 处取得极大值 f（0）=1，由 ，得 g（x）=2x 2+2x当 x1 或 x 0 时，g（x）0；当 1x0 时，g（x）0g（x）在（， 1上单调递增，在 1，0单调递减，在0，+）上单调递增故 g（x）在 x=1 处取得极大值 ，在 x=0 处取得极小值 g（0）=m，数 f（x）与函数 g（x）的图象仅有 1 个公共点，g（1 ）f （1）或 g（0） f（0），即. 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数
27、的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题24【答案】 【解析】解：（1）设 M（x，y），A（x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则 x12y12=2，x 22y22=2，两式相减可得（x 1+x2）（x 1x2）（y 1+y2）（y 1y2）=0 ，2x（x 1x2） 2y（y 1y2）=0， = ，双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（2，0）， ，化简可得 x22xy2=0，（x 2） （2）假设存在，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），l AB：y=k （x 2）由已知 OAOB 得：x 1x2+y1y2=0， 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页，所以 （k 21）联立得：k 2+1=0 无解所以这样的圆不存在
