1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 18 页青山区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列 的首项为 ,且满足 ,则此数列的第 4 项是( )na112nnaA1 B C. D3582 设集合 M=x|x1,P=x|x 26x+9=0,则下列关系中正确的是( )AM=P BP M CMP DM P=R3 关于函数 ,下列说法错误的是( )()lnfx(A) 是 的极小值点 2( B ) 函数 有且只有 1 个零点 yf(C)存在正实数 ,使得 恒成立k()fxk(D)对任意两个正实数 ,且 ,若 ,则12,112()fxf124x
2、4 sin570的值是( )A B C D5 已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4 )=f(x),当 x(0,2)时,f(x)=2x 2,则 f(2015)=( )A2 B 2 C8 D86 一个算法的程序框图如图所示,若运行该程序后输出的结果为 ,则判断框中应填入的条件是( )Ai5? Bi4? Ci4? Di5?精选高中模拟试卷第 2 页,共 18 页7 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为 12,则该几何体的体积是( )A4 B12 C16 D488 函数 f(x)= lnx 的零点个数为( )A0 B1 C2 D39 设 m,n 是正整数,多项式( 12
3、x) m+(15x) n 中含 x 一次项的系数为16,则含 x2 项的系数是( )A13 B6 C79 D3710已知在 R 上可导的函数 f(x)的图象如图所示,则不等式 f(x)f (x)0 的解集为( )A(2 ,0) B( , 2)(1,0) C( ,2)(0,+) D(2,1)(0,+)11已知 a,b 都是实数,那么“a 2b 2”是“ab”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12已知三个数 , , 成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三15 na项,则能使不等式 成立的自然数的最大值为( )212nnaaa A9 B
4、8 C.7 D5二、填空题13设不等式组 表示的平面区域为 M,若直线 l:y=k(x+2)上存在区域 M 内的点,则 k 的取值范围是 14执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是 .精选高中模拟试卷第 3 页,共 18 页【命题意图】本题考查程序框图的功能识别,突出对逻辑推理能力的考查,难度中等.15已知两个单位向量 满足: ,向量 与的夹角为,则 .,ab12abcos16若非零向量 , 满足| + |=| |,则 与 所成角的大小为 17如图,在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M、N 分别是 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 和CN 所成角的余弦值为
5、18【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考(10 月)】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e,数,函数 ,当 时,函数 g(x )的最大值 M 与最小值 m 的差为 ,则 a 的2xage 0xln, 32值为_.精选高中模拟试卷第 4 页,共 18 页三、解答题19从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加演讲比赛,(1)男、女同学各 2 名,有多少种不同选法?(2)男、女同学分别至少有 1 名,且男同学甲与女同学乙不能同时选出,有多少种不同选法?20已知函数 , 32()1fxax0a(1)当 时,求函数 的单调区间;2a()f(2)若关于的不等式 在 上有解,求实数的取
6、值范围0,)21(本小题满分 13 分)在四棱锥 中,底面 是直角梯形, , , ,PABCDAB/ABDC22AD3()在棱 上确定一点 ,使得 平面 ;E/CP()若 , ,求直线 与平面 所成角的大小6PABCD精选高中模拟试卷第 5 页,共 18 页22(本小题满分 12 分)已知圆 与圆 : 关于直线 对称,且点 在圆 上.MN22)35()(ryxxy)35,1(DM(1)判断圆 与圆 的位置关系; (2)设 为圆 上任意一点, , , 三点不共线, 为 的平分线,且P),1(A),(BBAP、 PGAB交 于 . 求证: 与 的面积之比为定值.ABGBPG23对于任意的 nN *
7、,记集合 En=1,2,3,n ,P n= 若集合 A 满足下列条件:AP n;x 1, x2A,且 x1x 2,不存在 kN *,使 x1+x2=k2,则称 A 具有性质 如当 n=2 时,E 2=1,2,P 2= x 1,x 2P 2,且 x1x 2,不存在 kN *,使 x1+x2=k2,所以 P2 具有性质 ()写出集合 P3,P 5 中的元素个数,并判断 P3 是否具有性质 ()证明:不存在 A,B 具有性质 ,且 AB= ,使 E15=AB()若存在 A,B 具有性质 ,且 AB= ,使 Pn=AB,求 n 的最大值精选高中模拟试卷第 6 页,共 18 页24已知命题 p:x 22
8、x+a0 在 R 上恒成立,命题 q: 若 p 或 q 为真,p 且q 为假,求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页,共 18 页青山区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】2 【答案】B【解析】解:P=x|x=3 ,M=x|x1;PM故选 B3 【答案】 C【解析】 , ,且当 时, ,函数递减,当 时,221()xfx()0f2x()0fx2x,函数递增,因此 是 的极小值点,A 正确; ,0f ()gf1()gx,所以当 时, 恒成立,即 单调递减,又 ,27()4x0x()0gx()x1()20e,所以 有
9、零点且只有一个零点,B 正确;设 ,易知当22()gee lnfxxh时, ,对任意的正实数 ,显然当 时, ,即x22ln12()hxxxkk, ,所以 不成立,C 错误;作为选择题这时可得结论,选 C,下面对 D 研究,()fkf()fk精选高中模拟试卷第 8 页,共 18 页画出函数草图可看出(0,2)的时候递减的更快,所以 124x4 【答案】B【解析】解:原式=sin(720150)=sin150 = 故选 B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键5 【答案】B【解析】解:f(x+4 )=f(x),f(2015)=f(5044 1)=f(1),又f(x
10、)在 R 上是奇函数,f( 1)=f ( 1)=2故选 B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用,属于基础题6 【答案】 B【解析】解:模拟执行程序框图,可得i=1,sum=0,s=0满足条件,i=2,sum=1 ,s=满足条件,i=3,sum=2 ,s= +满足条件,i=4,sum=3 ,s= + +精选高中模拟试卷第 9 页,共 18 页满足条件,i=5,sum=4 ,s= + + + =1 + + + = 由题意,此时不满足条件,退出循环,输出 s 的 ,则判断框中应填入的条件是 i4故选:B【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重
11、要的考试题型,这种题考试的重点有:分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误7 【答案】B【解析】解:由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱,几何体的侧面积为 22h=12,解得 h=3,几何体的体积 V=223=12故选 B【点评】本题考查了圆柱的三视图,结构特征,体积,表面积计算,属于基础题8 【答案】B【解析】解:函数 f(x)= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数,在同一坐标系中,作出它们的图象:由图象可知,函数图象有 1 个交点,即函数的零点个数为 1故选 B9
12、【答案】 D精选高中模拟试卷第 10 页,共 18 页【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含 x 一次项的系数为16 利用二项展开式的通项公式求得 2m+5n=16 ,再根据 m、n 为正整数,可得 m=3、n=2,从而求得含 x2 项的系数【解答】解:由于多项式(12x) m+(15x) n 中含 x 一次项的系数为 (2)+ (5)= 16,可得 2m+5n=16 再根据 m、n 为正整数,可得 m=3、n=2,故含 x2 项的系数是 ( 2) 2+ (5) 2=37,故选:D【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题10【答案
13、】B【解析】解:由 f(x)图象单调性可得 f(x)在( ,1)(0,+ )大于 0,在(1, 0)上小于 0,f( x) f(x)0 的解集为( ,2)(1,0)故选 B11【答案】D【解析】解:“a 2b 2”既不能推出“ab”;反之,由“ab”也不能推出“a 2b 2”“a2b 2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选 D12【答案】C 【解析】试题分析:因为三个数 等比数列,所以 ,倒数重新排列后1,5a215,3aa恰好为递增的等比数列 的前三项,为 ,公比为,数列 是以为首项, 为公比的等比数列,n1,842n12则不等式 等价为 ,整理,得1212nnaaa 812n精选高中模拟
14、试卷第 11 页,共 18 页,故选 C. 172,1,nnN考点:1、等比数列的性质;2、等比数列前项和公式.二、填空题13【答案】 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域,直线 y=k(x+2)过定点 D(2,0),由图象可知当直线 l 经过点 A 时,直线斜率最大,当经过点 B 时,直线斜率最小,由 ,解得 ,即 A(1,3),此时 k= = ,由 ,解得 ,即 B(1,1),此时 k= = ,故 k 的取值范围是 ,故答案为:【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算,利用数形结合是解决此类问题的基本方法14【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了 9 次,输
15、出的 是 1,3,5,7,9,11,13,15, 17 中不是 3 的x倍数的数,所以所有输出值的和 .41375115【答案】 27【解析】精选高中模拟试卷第 12 页,共 18 页考点:向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法(1) 求平面向量的数量积有三种方法:一是定义 ;二是坐标运算公式cosab;三是利用数量积的几何意义21abxy(2)求较复杂的平面向量的数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简16【答案】 90 【解析】解: =与 所成角的大小为 90故答案为 90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值17【答案】 【解析】解:如图,
16、将 AM 平移到 B1E,NC 平移到 B1F,则EB 1F 为直线 AM 与 CN 所成角设边长为 1,则 B1E=B1F= ,EF=cosEB 1F= ,故答案为精选高中模拟试卷第 13 页,共 18 页【点评】本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题18【答案】 52【解析】 ,因为 在 上是增函数,即 在 上恒成立,1lnfxa fx0e, 0fxe,则 ,当 时, ,lnamx2a又 ,令 ,则 ,2xgete,13gtt(1)当 时, , ,32max1g2minag则 ,则 ,maxin32tt5(2)当 时, , ,2maxa2min
17、3ta则 ,舍。maxingtt。5三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)男、女同学各 2 名的选法有 C42C52=610=60 种;(2)“ 男、女同学分别至少有 1 名”包括有“ 一男三女”,“二男二女”,“ 三男一女”,故选人种数为 C41C53+C42C52+C43C51=40+60+20=120男同学甲与女同学乙同时选出的种数,由于已有两人,故再选两人即可,此两人可能是两男,一男一女,两女,故总的选法有 C32+C41C31+C42=21,故有 12021=99精选高中模拟试卷第 14 页,共 18 页20【答案】() 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间为 ;()()fx,2
18、,32(,)31,)【解析】试题分析:() 时,利用导数与单调性的关系,对函数求导,并与零作比较可得函数的单调区间;2a() 对函数求导,对参数分类讨论,利用函数的单调性求函数的最小值,使最小值小于或等于零,可得的取值范围试题解析:(1)当 时, ,32()41fxx所以 ,2()34fx由 ,得 或 ,0所以函数 的单调递减区间为 ()f 2(,)3(2)要使 在 上有解,只要 在区间 上的最小值小于等于 0x1,)(fx1,)因为 ,223faxa令 ,得 , 1 ()0100精选高中模拟试卷第 15 页,共 18 页考点:导数与函数的单调性;分类讨论思想 21【答案】 【解析】解: ()
19、当 时, 平面 .13PEB/CPAD设 为 上一点,且 ,连结 、 、 ,FAFAFE那么 , ./EB , , , , DC13/EDC/CFD又 平面 , 平面 , 平面 (5 分)PAFPA/PA()设 、 分别为 、 的中点,连结 、 、 ,OGBOG , ,易知 , 平面 , BGBBOP又 , , 平面 (8 分)建立空间直角坐标系 (如图),其中 轴 , 轴 ,则有 , ,xyzx/Cy/(1,0)A(2)B精选高中模拟试卷第 16 页,共 18 页由 知 (9 分)(1,20)C222(6)POA(0,2)P设平面 的法向量为 , ,B(,nxyz1,PBCur则 即 ,取
20、.n02()n设直线 与平面 所成角为 , ,则 ,PAC1,2Aur |3sin|co,2APn , 直线 与平面 所成角为 . (13 分)3BPD3ABCDGOEFxyz22【答案】(1)圆与圆相离;(2)定值为 2.【解析】试题分析:(1)若两圆关于直线对称,则圆心关于直线对称,并且两圆的半径相等,可先求得圆 M 的圆心,,然后根据圆心距 与半径和比较大小,从而判断圆与圆的位置关系;(2)因为点 G 到 AP 和DMrNBP 的距离相等,所以两个三角形的面积比值 ,根据点 P 在圆 M 上,代入两点间距离公式求ABSPG和 ,最后得到其比值.PBA试题解析:(1) 圆 的圆心 关于直线
21、 的对称点为 ,)35,(xy)35,( ,916)34(|222MDr圆 的方程为 .916)(52yx ,圆 与圆 相离.380)310(| 2rNMN精选高中模拟试卷第 17 页,共 18 页考点:1.圆与圆的位置关系;2.点与圆的位置关系.123【答案】【解析】解:()对于任意的 nN *,记集合 En=1,2,3,n ,P n=集合 P3,P 5 中的元素个数分别为 9,23,集合 A 满足下列条件: AP n;x 1,x 2A ,且 x1x 2,不存在 kN *,使 x1+x2=k2,则称 A 具有性质 ,P 3 不具有性质 证明:()假设存在 A,B 具有性质 ,且 AB= ,使
22、 E15=AB 其中 E15=1,2,3,15 因为 1E 15,所以 1AB,不妨设 1A因为 1+3=22,所以 3A,3B 同理 6A,10B,15A因为 1+15=42,这与 A 具有性质 矛盾所以假设不成立,即不存在 A,B 具有性质 ,且 AB=,使 E15=AB 解:()因为当 n15 时,E 15P n,由()知,不存在 A,B 具有性质 ,且 AB=,使 Pn=AB 若 n=14,当 b=1 时, ,取 A1=1,2,4,6,9,11,13,B 1=3,5,7,8,10,12,14,则 A1,B 1 具有性质 ,且 A1B 1=,使 E14=A1B 1当 b=4 时,集合 中
23、除整数外,其余的数组成集合为,精选高中模拟试卷第 18 页,共 18 页令 , ,则 A2,B 2 具有性质 ,且 A2B 2=,使 当 b=9 时,集 中除整数外,其余的数组成集合,令 , 则 A3,B 3 具有性质 ,且 A3B 3=,使集合 中的数均为无理数,它与 P14 中的任何其他数之和都不是整数,因此,令 A=A1A 2A 3C,B=B 1B 2B 3,则 AB=,且 P14=AB 综上,所求 n 的最大值为 14【点评】本题考查集合性质的应用,考查实数值最大值的求法,综合性强,难度大,对数学思维要求高,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用24【答案】 【解析】解:若 P 是真命题则=44a0a 1; (3 分)若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2a=0 有实根,=4a 24(2 a)0,即,a 1 或 a2,(6 分)依题意得,当 p 真 q 假时,得 a; (8 分)当 p 假 q 真时,得 a2(10 分)综上所述:a 的取值范围为 a2(12 分)【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系,解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围,属于基础题