1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页雨湖区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，则输入的值为（ ）21A B C 或 D 或212102 观察下列各式：a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+b4=7，a 5+b5=11，则 a10+b10=（ ）A28 B76 C123 D1993 集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB，则集合 S 的子集有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个4 已知 是球 的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若
2、三棱锥 体积的最大,O60AOCOABC值为 ，则球 的体积为（ ）18A B C D1281428【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力5 等比数列a n中，a 4=2， a5=5，则数列lga n的前 8 项和等于（ ）A6 B5 C3 D46 执行如图所示的一个程序框图，若 f（x）在 1，a 上的值域为0，2，则实数 a 的取值范围是（ ）A（0，1 B1， C1，2 D ，2精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 已知 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列
3、，则p 是q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8 不等式 x（x1）2 的解集是（ ）Ax|2x 1 Bx| 1 x2 Cx|x1 或 x 2 Dx|x2 或 x19 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463 Bk360 +103 Ck360+257 Dk36025710复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）11已知 ACBC，AC=BC，D 满足 =t +（1t ） ，若 ACD=60，则 t 的值为（ ）A B C 1 D12（文科）要得到 的图象，
4、只需将函数 的图象（ ）2logx2logfxA向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向上平移 1 个单位 D向下平移 1 个单位二、填空题13已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = 14【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f（x）=xlnx 的单调减区间为 15f（x）=x （x c） 2 在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 16【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 的单调递增区间为2lnfx_17已知 a= （ cosxsinx）dx
5、，则二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页18已知函数 ， ，则 ， 的值域为 21,0()xf()21xg(2)fg()fgx 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题19已知点 F（0，1），直线 l1：y=1，直线 l1l2 于 P，连结 PF，作线段 PF 的垂直平分线交直线 l2 于点H设点 H 的轨迹为曲线 r（）求曲线 r 的方程；（）过点 P 作曲线 r 的两条切线，切点分别为 C，D，（）求证：直线 CD 过定点；（）若 P（1， 1），过点 O 作动直线 L 交曲
6、线 R 于点 A，B ，直线 CD 交 L 于点 Q，试探究 + 是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由阿啊阿20【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ , 是自然对数的底数）.（1）若函数 在区间 上是单调减函数,求实数 的取值范围；（2）求函数 的极值；（3）设函数 图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21（本小题满分 12 分）中央电视台电视公开课开讲了需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的 40 名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学 甲 乙 丙 丁人数 8 12 8 12从这 40 名学生中按分
7、层抽样的方式抽取 10 名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出 2 名学生发言，求这 2 名学生来自同一所大学的概率.22已知函数 f（x）=alnx+x 2+bx+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy12=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间和极值23在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3） 2+（y1） 2=4 和圆 C2：（x4） 2+（y5） 2=4精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的
8、方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， .|1|2|)(xxf xg)(（1）解不等式 ；)(（2）对任意的实数，不等式 恒成立，求实数 的最小值.111)(2Rmf m精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页雨湖区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】试题分析：
9、程序是分段函数 ，当 时， ，解得 ，当 时， ，xylg20x21x1x021lgx解得 ，所以输入的是 或 ，故选 D.10x1考点：1.分段函数；2.程序框图.111112 【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为 1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为 123，即 a10+b10=123，故选 C3 【答案】C【解析】解：集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB=1，3，则集合 S 的子集有 22=4 个，故选：C【点评】本题主要考
10、查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础4 【答案】D【解析】当 平面 平面时，三棱锥 的体积最大，且此时 为球的半径设球的半径为OABOABCOC，则由题意，得 ，解得 ，所以球的体积为 ，故选 DR21sin601833R6R3428R5 【答案】D【解析】解：等比数列a n中 a4=2，a 5=5，a 4a5=25=10，数列lga n的前 8 项和 S=lga1+lga2+lga8=lg（a 1a2a8） =lg（a 4a5） 4=4lg（a 4a5）=4lg10=4故选：D精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页【点评】本题考查等比数列的性质，涉及
11、对数的运算，基本知识的考查6 【答案】B【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求 f（x）= 的值，当 a0 时，y=log 2（1x）+1 在 1，a 上为减函数，f（1）=2，f（a）=01 a= ，a= ，不符合题意；当 a0 时，f （x）=3x 23x1 或 x1，函数在0，1上单调递减，又 f（1）=0，a1；又函数在1，a上单调递增， f（a）=a 33a+22a 故实数 a 的取值范围是1 ， 故选：B【点评】本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值7 【答案】A【解析】解：
12、p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p： nN*，a n+2an+1d； q：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1 不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立8 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2 ）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x|
13、 1x2故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页9 【答案】C【解析】解：与463 终边相同的角可以表示为：k360463 ，（k Z）即：k360+257 ，（kZ）故选 C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题10【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题11【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段 AB 上，过 D 作 DEAC，垂足为 E，作 DFBC ，垂足为 F；若设 AC=BC=a，则由 得，CE=ta，CF=（1 t）a；根据题意，ACD
14、=60，DCF=30； ；即 ；解得 故选：A【点评】考查当满足 时，便说明 D，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页12【答案】C【解析】试题分析： ，故向上平移个单位.2222logllog1lxx考点：图象平移二、填空题13【答案】 5 【解析】解：求导得：f（x）=3ax 2+2bx+c，结合图象可得x=1，2 为导函数的零点，即 f（1）=f（2）=0，故 ，解得故 = =5故答案为：514【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系15【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 3
15、2cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f（x）=3x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式16【答案】 20,【解析】17【答案】 240 【解析】解：a= （ cosxsinx）dx=（ sinx+cosx） =11=2，则二项式（x 2 ） 6=（x 2+ ） 6 展开始的通项公
16、式为 Tr+1= 2rx123r，令 123r=0，求得 r=4，可得二项式（x 2 ） 6 展开式中的常数项是 24=240，故答案为：240【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题18【答案】 ， . 21,)【解析】三、解答题19【答案】 【解析】满分（13 分）解：（）由题意可知，|HF|=|HP|，点 H 到点 F（ 0，1）的距离与到直线 l1：y=1 的距离相等，（2 分）精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页点 H 的轨迹是以点 F（0，1）为焦点，直线 l1：y=1 为准线的抛物线，（3 分）点 H 的轨迹方程为 x2=4y（4 分
17、）（）（）证明：设 P（x 1，1），切点 C（x C，y C）， D（x D，y D）由 y= ，得 直线 PC：y+1= xC（xx 1），（5 分）又 PC 过点 C，y C= ，y C+1= xC（xx 1）= xCx1，y C+1= ，即 （6 分）同理 ，直线 CD 的方程为 ，（7 分）直线 CD 过定点（0，1）（8 分）（）由（）（）P（1，1）在直线 CD 的方程为 ，得 x1=1，直线 CD 的方程为 设 l：y+1=k （ x1），与方程 联立，求得 xQ= （9 分）设 A（x A，y A），B（x B，y B）联立 y+1=k（x1）与 x2=4y，得x24kx+4
18、k+4=0，由根与系数的关系，得xA+xB=4kx AxB=4k+4（10 分）x Q1， xA1， xB1 同号， + =|PQ|= （11 分）精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页= ， + 为定值，定值为 2（13 分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力20【答案】（1） （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为 在区间 上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数 的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根
19、据 a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在 x 轴上的截距，最后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析：（1）函数 的导函数 ，则 在区间 上恒成立，且等号不恒成立，又 ，所以 在区间 上恒成立， 记 ，只需 ， 即 ，解得 （2）由 ，得 ，当 时，有 ； ，所以函数 在 单调递增， 单调递减，所以函数 在 取得极大值 ，没有极小值当 时，有 ； ， 所以函数 在 单调递减， 单调递增，所以函数 在 取得极小值 ，没有极大值综上可知: 当 时，函数 在 取得极大值 ，没有极小值；当 时，函数 在 取得极小值
20、，没有极大值精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（3）设切点为 ，则曲线在点 处的切线 方程为 ，当 时，切线 的方程为 ，其在 轴上的截距不存在当 时，令 ，得切线 在 轴上的截距为， 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号； 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号.所以切线 在 轴上的截距范围是 .点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数
21、值符号相反.21【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2） .25P【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页试题分析：（1）从这 名学生中按照分层抽样的方式抽取 名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；4010（2）利用列举出从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名学生的方法共有 种，这来自同一所大学的取15法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这 40 名学生中按照分层抽样的方式抽取 10 名学生，则各大学人数分别为甲 2，乙 3，丙2，丁 3. （2）设乙中 3 人为 ，丁中 3 人为 ，从这 6 名学生中随机选出 2 名学生发言的结果为123,a123,b
22、， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1,a1,b12,a2,12,ba,32,ba31,， ， ， ， ，共 15 种， 32b3,3,这 2 名同学来自同一所大学的结果共 6 种，所以所求概率为 .5P考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.22【答案】 【解析】解：（1）求导 f（x）= +2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）= 8，则 ，解得 ，所以 f（x）=12lnx+x 210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）= ，令 f（x）0，解得： x2 或 x3，所以 f（x）在（0，2）递增，在（ 2，3）递减，在（3，+）递增，故 f（x）极大值=f
23、（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32023【答案】【解析】【分析】（1）因为直线 l 过点 A（4，0），故可以设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆 C1 截得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l 的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程，由于两直线斜率为 1，且直线 l1 被圆C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出k 值，
24、代入即得直线 l1 与 l2 的方程【解答】解：（1）由于直线 x=4 与圆 C1 不相交；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页直线 l 的斜率存在，设 l 方程为：y=k（x4）（1 分）圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，l 被C 1 截得的弦长为 2d= =1（2 分）d= 从而 k（24k+7）=0 即 k=0 或 k=直线 l 的方程为：y=0 或 7x+24y28=0（5 分）（2）设点 P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线 l1、l 2 的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1 的方程为 yb=k（xa ），k0则直线 l2 方程为：yb= （xa ）（6 分）C
25、 1 和C 2 的半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，C 1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等即 = （8 分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4 abk）即（a+b2）k=ba+3 或（ab+8）k=a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以 或 （10 分）解得 或这样的点只可能是点 P1（ ， ）或点 P2（ ， ）（12 分）24【答案】（1） 或 ；（2）.3|x3【解析】试题解析：（1）由题意不等式 可化为 ，)(xgf|1|2|x当 时， ，解得 ，即 ；x1)2(x3当 时， ，解得 ，即 ；1精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页当 时， ，解得 ，即 （4 分）2x1x3x综上所述，不等式 的解集为 或 . （5 分）)(gf 1|3（2）由不等式 可得 ，mxxf2)( mx|2|分离参数 ，得 ，m|1|ax)( ， ，故实数 的最小值是. （10 分）3)(1| x考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法1
