1、22.14 二次函数的图象和性质（5） 教学设计学情分析：本节课在前面讨论了二次函数 y=a(x-h)2+k 图象和性质的基础上对二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c 向 y=a(x-h)2+k 转化。前面学过用配方法解一元二次方程，了解方程配方的基本过程，但是把 y=ax2+bx+c 配方成 y=a(x-h)2+k，学生理解和掌握还需要一个过程。前面多节课都采用画函数图象的方法来研究函数性质，学生已经基本具备这种研究函数图像和性质的思路和方法，这些都为本节课的进一步研究奠定了基础。设计理念：本节课遵循“探索研究运用”亦即“观察思
2、维迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思” 、 “探” 、 “究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究一般形式的二次函数图象及其性质。教学方法与学习指导策略建议贯彻特殊到一般的思想：整个教学过程应遵循从特殊到一般的思想，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务从实例引入充分调动学生的兴趣，引起学生的求知欲另外应以问题研讨，小组合作的形式，替代教师的讲解，分化难点、解决重点。学习目标根据新课程目标要求、本单元的教学目标和学生已有的知识经验，联系本节课的内容，本节课的教学目标确定为：1、理解二次函数 y=ax2+bx+c 与 y=a(x-h)2+k 之间
3、的联系，经历运用配方法把一般形式变成顶点式这一过程，说出二次函数的顶点坐标、对称轴及函数值的增减性。2经历二次函数 y=ax2+bx+c 图象与性质的探究过程，理解并掌握一般形式下二次函数的图像与性质。3、在数学活动中，体会转化，数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路。学习重难点以及分析学习重点：会用配方法把二次函数一般形式变成顶点式，从而找出二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性。配方法是前一章学生虽然有所接触，但不是要求重点掌握的内容，本堂课让学生通过配方将二次函数 y=ax2+bx+c 化为 y=a(x-h)2+k 的形式仍有一定的难度，特别是面对一般形式要想
4、到把它化为顶点式，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。在转化过程中学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆。故本节课设计的教学难点是：如何想到将用配方法将二次函数 y=ax2+bx+c 化为 y=a(x-h)2+k 的形式以及对配方变形过程的理解。教学过程活动一 【题组一】观察下列解析式，然后回答问题：(1)Y=x2 (2)y=x2+1 (3) y= (x-2)2 (4) y= (x-2)2+1a、说出上述抛物线的顶点坐标。b、 当 x 时，抛物线 y= (x-2)2+1 的函数值随 x 的增大而增大。当 x 时，抛物线 y= (x-2)2+1 的函数值随
5、x 的增大而减小。当 x 时，抛物线 y= (x-2)2+1 取得最 值，最 值 y= _ . c、把上述抛物线(1)看作原始抛物线怎样移动得到(4)？学生回答教师几何画板演示平移过程。活动二 教师出示问题 1：如何求抛物线 y = x2 6x 21 的顶点坐标？（教师引导提示：与刚才的【题组一】的 4 条抛物线相比，在解析式的形式上是否一样？由此引发学生思考，寻找解题方案。 ）1、小组交流、讨论并让小组一名代表到黑板展示讲讲“怎么办？”找出解题方案-引出配方法。再说说如何操作化成顶点式？2、教师点拨，再重新板书并展示配方格式和过程，强调步骤：y = x2 6x 21= （x-12x+42）
6、（“扒皮” ） 注意变号= （ x-12x+36+42-36） （加减）= （x-6） +6 （改写）= （x-6） +3 （“分家” ）顶点坐标（1，-2） ；对称轴：直线 x=1；最大值是-2师强调：（1）配方法的步骤（4 步） 。（2）注意问题。3、 试一试：用配方法求出 y=2x2-4x+5 的顶点坐标。y=2x2-4x+5=2(x2-2x+ )5=2(x2-2x+1+ -1)=2 (x- 1)2 +3（学生独立完成后展示，小组内互查，纠错。 ）活动三：动手操作，小组探究问题 2:如何画出 y = x2 6x 21 的图像呢？教师关注学生能否从平移 y=1/2x2图像的角度解决这个问题
7、。 （向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度）问题 3:如何直接画出 y=-1/2x2+x-5/2 的图像呢？教师要引导如何描点更有针对性。学生独立在坐标纸上画，然后小组内互查，修正，让小组代表上台展示。活动四：继续探究， 小组交流展示1、教师出示问题：你能说说一般形式 y=ax2+bx+c (a0)配方的结果是什么？要求：每组独立完成后交流讨论，互查，纠错，然后展示。2、教师精讲点拨后，让学生分情况说说他的性质（增减性等）y=ax2+bx+c a0=a(x+ )2+ba4cba对称轴：x= -顶点坐标：（- ， ）224acb活动五：回馈检测（独立解题，看看谁做的又对又快。 ）
8、 （1）用公式法求出 y=2x2-4x+5 的顶点坐标并说明这个函数具有那些性质？（学生独立完成，小组长检查批改纠错）（2） 教师准备 6 个题签和一个空签。抽中题签的完成任务。抽中空签的，负责分派到题签小组检查并讲解如何画函数图像。（3）：已知二次函数 最大值是 0，求此函数解析式。课后小结与作业今天，老师和同学们一起研讨了 y=ax2+bx+c （a 0）图像和性质。第一步通过引例学习配方法，第二步切换，切用这种方法完成对问题的探究学习，解决了今天学习目标的重点。第三步引出今天的学习难点，把一般形式配方得到公式法，提升了这一节课。同时，这是一节整合课，整合了前面的 3 个例题，疏通了顶点式和一般式。从这一节课以后，我们就进入用二次函数的理论知识解决现实生活中的实际问题。让数学的美装扮我们的生活，服务于大众。3、 布置作业：课本 41 页第四题。板书设计y=ax2+bx+c （a0） Y=1/2 x-6x+21 =a(x+ )2+b4acb对称轴：x= -顶点坐标：（- ， ）2ba24cb286yx21321ymxm
