1、青岛版九年级上册 3.1.1 一元二次方程学案高密市柏城中学 陈宗喜 2011.11.18教案背景：学生已经学习了一元一次方程分解因式、乘法公式和因式分解、平方根、实数、二次根式等知识，具备了探索一元二次方程的有关知识的经验和能力。教学课题：青岛版九年级上册 3.1.1 一元二次方程学案教材分析：一元二次方程是“数与代数式”领域的重要内容，从本套教科书的知识体系来看，一元二次方程的内容是继已经学过的一元一次方程、二元一次方程组和可化为一元一次方程的分式方程之后，对方程研究的继续深入和必然发展，也是九（下）学习二次函数以及高中数学知识的基础。因此，本章内容在第三学段的数学知识体系中具有承上启下的
2、作用。本课时又是本章的第一课时，是一节概念课。教学方法：根据九年级学生的年龄特点，教科书从他们熟悉的生活现实和数学现状出发，通过具体的问题情境引出了一元二次方程的概念，这是一个建立数学模型的的过程。教学过程【学习目标】1. 理解一元二次方程的概念，会正确判断一元二次方程。2.了解一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，并能找出一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项。学习重点一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项” 及“系数”。【课前延伸】一、复习回顾1、一元一次方程： 。举例： 2、分式方程： 。举例： 二、预习新知，完成下列问题问题 1 绿苑小区住宅设计，
3、准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？分析:我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程 （1）问题 2学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率.分析:设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，则今年年底的图书数是 5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即 5（1x）(1x)5(1x) 2 万册.可列得方程（2）【课内探究】活动一：探索新知把课本 76 页交流与发现中的三个方程和预习
4、新知中的方程（1） （2）分别进行整理，使式方程的右边为 0，左边按 x 的降幂排列？思考讨论：那么这 5 个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1） （2） （3） 活动二：归纳总结（一）一元二次方程的概念只含有 未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。例 1：下列式子是一元二次方程的是（ ）A.2x2+x-3 B. C.(x+1)(x+2)=x2 D.(t+1)2=2t(t-1)2x52对应练习 ：1.（口答）下面的方程是一元二次方程吗？为什么？（1） x2-9=0 （2）y 2-4y=0 (3) -x2 =0 (4)4s(s-1
5、)=4s2+2x31(5)3x+ x2-1=0 (6)3x3-4x2+1=0（二）一元二次方程通常可写成如下的 一般形式 ：ax2bxc0 (a、b、 c 是常数，a0)ax2 叫二次项，a 叫二次项系数;bx 叫一次项，b 叫一次项系数; c 叫常数项例 2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：（1） 2132xx(2)关于 x 的方程 mx2-nx+mx+nx2=q-p(m+n0)对应练习 ：1.一元二次方程 3x2=5x 的一般形式为_ _，二次项系数为_，一次项系数为_常数项为_。2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次
6、项系数，常数项。3x(x+1)=4(x-2) (x+3) 2=(x+2)(4x-1) 2(y+5)(y-1)=y 2-8 2t=(t+1) 2能力提升例 3：关于 x 的方程（a-1）x 2-3ax+5=0 是一元二次方程，这时 a 的取值范围是_。对应练习 ：已知关于 x 的方程 mx2-3x=x2-mx+2 是一元二次方程，m 应满足什么条件？【挑战自我】若方程（m-1）x m2+1+2mx+3=0 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的取值范围？小结：通过本节课的学习你有哪些收获？还有那些困惑？当堂检测：1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A.x2+3x+y=0 B. 051x2C.
7、 D.x+y+1=0132、一元二次方程（1+3x） （x-3）=2x 2+1 化为一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。3、若一元二次方程 ax2 bxc 0(a0)有一个根为 x=1，则 a,b,c 满足的关系式是 。【课后延伸】1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A:ax2+bx+c=0 B:k2x+bk+6+0 C:3x2+2x+1=0 D(m+3)x2+3x-2=02.方程（3x-1） （2x+4）=1 化为一般形式是 ，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_。3.小明家有一块长 150，宽 100的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地
8、毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的 2倍，若设花色地毯的宽为 x，则根据题意，可列方程为_,并化成一般形式 。4、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1） x32; (2) 2x(x-1)=3(x-5)-4;(3） 23122yy5、 关于 x的方程 0)(2mnx，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？6、已知 x=0 是关于 x的一元二次方程（k - 1）x 2+3kx+4 -4k =0 的解，求k？7、小明认为：关于 x 的方程（m 2+m-2）x m+1+3x=6 不可能是一元二次方程，你认为小明的话是否有道
9、理？为什么？教学反思：我在过去的数学教学中，进行课前几分钟的小测，收到良好的效果。做法具体如下：一、题量要适宜，控制在 3 分钟内做，2 分钟进行讲评。二、内容要是基础知识，而且又具有上下节内容连贯，不出现难题。三、题目应是简练的、明了的。四、题目要有的放矢，针对知识点。好处：一、通过课前预习案、堂上练习、课外作业、等连贯性的训练，既可以巩固基础知识，又可以把学生学习情况的信息反馈，这样可以了解学生的学习动态。另一方面，学生又可以从小测中了解到自己的学习情况，知道哪些是识的、哪些是不会的。二、可以起到查漏补决的作用。教师固然既备课、又备学生。但学生并是我们想象中这样的，一讲一练就可以了，如果是这样简单就好了。而实际情况并非如此，学生的思维能力及思维方式，都受到其基础知识及各人的智力等的因素所制约和影响的。因此，教师在整个教学过程中，有必要及时掌握学生对各个知识点掌握的情况，以便及时给予补救。而这些情况尤如信息反馈一样，必需要及时才具有意义。因此，只是依靠批改作业或章节测验获取信息是不的。 作者：山东省高密市柏城镇柏城中学 陈宗喜 邮编：261501
