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类型6-4小外数学特训班.教师版.doc

  • 上传人:yjrm16270
  • 文档编号:9536537
  • 上传时间:2019-08-13
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    1、 | 六年级小外数学特训班教师版 | 第四讲1第四讲计算与杂题【例 1】分分分分 (15248)(15248)0()( (15248)()1【例 2】分分分分 4285714752817(1)(9039)(1)(7854【例 3】分分分分 1023102523 3()31777【例 4】分分分分 54350.3()87844【例 5】分分分分 25325316(0.4)()()()26445【例 6】分分分分 2137101137(5)()()()37()0()79990【例 7】| 六年级小外数学特训班教师版 | 第四讲2分分分分436146314351273(527)(527)7【例 8】

    2、分分分分88881199990009945101【例 9】分分分分 12317132177(68)()(68)()15(2)0()473420402【例 10】分分分分1212121218938(19)(3)89333 9 984750()50950 【例 11】分分分分36361063106342187【例 12】分分分分11111()()()()246836924826502(334341111()()()()2345256023【例 13】分分分分| 六年级小外数学特训班教师版 | 第四讲312389()()()()2303410451010182)(9()2()9123410(1)95

    3、22 【例 14】分分分分 11111173456782378【例 15】分分分分22 915791357 【例 16】分分分分1114( )246802469802 【例 17】分分分分1103425679315【例 18】分分分分1113()()()()42870473970301 【例 19】分分分分56891()()()()()156815【例 20】分分分分 观察可以得知:1234983,52,73,172450则: 34598129871356160472 275( )0 【例 21】分分分分 13194311943194(.68)(3.68)()(8)3.619559555【例

    4、22】| 六年级小外数学特训班教师版 | 第四讲4分分分分520.32.51340.61277718105. 0【例 23】分分分分2417361529385440(.)【例 24】分分分分 分子:3.8750.2.903875(1)分母: 1212(4.368.)67452174123.8563原式=1【例 25】分分分分1111123522122【例 26】分分分分 我们知道:平年每年 365 天,闰年每年 366 天,每周 7 天。下面我们借用例 2 中的方法,通过列表找一找从 1988 年元旦这一天开始数出的天数与星期数之间有什么关系没有.列表如右:从上表可以看出,从 1988 年元旦

    5、这一天开始数,凡天数除以 7 余 1 时,这些天都是星期五;凡天数除以 7 余 2 时,这些天都是星期六;凡天数除以 7 余 3 时,这些天都是星期日;凡天数除以 7 余 4 时,这些天都是星期一;凡天数除以 7 余 5 时,这些天都是星期二;凡天数除以 7 余 6 时,这些天都是星期三;凡天数除以 7 余 0 时,这些天都是星期四。这一来,问题就变成了要算出从 1988 年元旦起到 2000 年元旦这一天止中间共有多少天。因为从 1988 年元旦到 2000 年元旦中间正好有 12 年,而平年每年都有 365 天,所以 12 个平年共有4380 天。从 1988 年元旦到 2000 年元旦这

    6、 12 年中,根据四年一闰、一百年不闰、四百年又闰的历法规定,有三年即 1988、1992、1996 年应是闰年,所以应加 3 天,再加上 2000 年元旦这一天,即从 1988 年元旦这一天开始,到公元 2000 年元旦这一天为止,中间共有(36512+3+1=)4384 天。| 六年级小外数学特训班教师版 | 第四讲543847=626 余 2,由上面对应关系可知:公元 2000 年元旦这一天是星期六。【例 27】分分分分 (1)关注每个数组之中的第二个数,第二个数为 1 的数组有 1 个,第二个数为 2 数组有 2 个,第二个数不大于 的数组有 个,则第二个数不大于 13 的数组共有 9

    7、1 个,则第二个数n(1)2n不大于 14 的数组共有 105 个,于是第 100 组内第二个数为 14,由于第 92 个数组为 ,易知第(1,4)100 个数组为 , 。(9,14)3(1) 由上一问的分析,第二个数不大于 4 的数组有 10 个, “5”作为数组中第二个数出现了 5 次(第11 组至 15 组) ; ,从第 16 项至第 55 项,刚好是第二个数为 6 至第二个数为 100(1)52的所有数组, “5”作为数组的第一个数出现了 次,即“5”一共出现 次。1061【例 28】分分分分 4 条直线时,我们可以试着画,100 条直线就不可能再画了,所以必须寻找到规律。如下图所示,

    8、一个圆是 1 块;1 条直线将圆分为2 块,即增加了 1 块;2 条直线时,当 2 条直线不相交时,增加了 1 块,当 2 条直线相交时,增加了 2 块。由此看出,要想分成的块尽量多,应当使后画的直线尽量与前面已画的直线相交。 再画第 3 条直线时,应当与前面 2 条直线都相交,这样又增加了3 块(见左下图) ;画第 4 条直线时,应当与前面 3 条直线都相交,这样又增加了 4 块(见右图) 。所以 4 条直线最多将一个圆分成 11234=11(块) 。由上面的分析可以看出,画第 条直线时应当与前面已画的 条直线都相交,此时将增加 块。n()nn因为一开始的圆算 1 块,所以 条直线最多将圆分

    9、成 (块) 。1()2n当 n=100 时,可分成 (块) 。0(1)2【例 29】分分分分 通常握手是两人的事。甲、乙两人握手,对于甲是握手 1 次,对于乙也是握手 1 次,两人握手次数的和是 2。所以一群人握手,不论人数是奇数还是偶数,握手的总次数一定是偶数。把聚会的人分成两类:A 类是握手次数是偶数的人,B 类是握手次数是奇数的人。A 类中每人握手的次数都是偶数,所以 A 类人握手的总次数也是偶数。又因为所有人握手的总次数也是偶数,偶数-偶数=偶数,所以 B 类人握手的总次数也是偶数。握奇数次手的那部分人即 B 类人的人数是奇数还是偶数呢?如果是奇数,那么因为“奇数个奇数之和是奇数” ,

    10、所以得到 B 类人握手的总次数是奇数,与前面得到的结论矛盾,所以 B 类人即握过奇数次手的人数是偶数。【例 30】分分分分 本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的,所以应从每个人得分的情况入手分析。因为每道题无论答对、不答或答错,得分或扣分都是奇数,共有 50 道题,50 个奇数相加减,结果是偶数,所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数,所以这部分学生的总分必是偶数。【例 30】分分分分 按题目要求,仔细观察分析前 5 行数有些什么规律.首先不难看出:第一行有一个数,第二行有两个数,所以第 n 行有 n 个数.| 六年级小外数学特训班教师版 | 第四讲6第二,第 n 行中的 n 个

    11、数,由左向右其分母分别为 1,2,3,n,而分子分别为 n,n-1,3,2,1.换句话说,在某一行中,分母是几的数位于这一行由左起的第几个数.第三,第一行的 , ;第二行的两个数 的分子与分母的和均为 3;第三行的三个数12,的分子与分母的和都是 4,,由此可以看出一个规律:就是每行中各数的分子、分母之,123和等于行数加 1.因为数 的分子和分母的和为: , ,所以 位于由上而9741974396413951974下的第 3945 行,这一行中由左往右第 1949 个。【例 31】分分分分 因为任何一个自然数总可以看成若干个 10 与个位数字之和,5 能整除 10 的倍数,所以一个自然数除以

    12、 5 的余数,就是这个自然数的个位数字除以 5 的余数.下面先来求 161989、17 1990、18 1991 这三个数的个位数字分别是多少.先来求 161989 的个位数字是几,为此我们来找找有什么规律没有.用 a 代表任意一个自然数,看看 a2,a 4k+3,a 4,a 5,的个位数各是几.为了便于观察,列表 4.从下表可以看出,个位数是 0、1、5、6 的自然数,不管 a 自乘多少次,它的个位数字不变,仍旧是 0、1、5、6.继续观察又可以发现,不管 a 的个位数字是几,a 5 与 a 的个位数字一样.根据这一规律,则 a6 与 a2,a 7 与 a4k+3,a 8 与 a4,a9 与

    13、 a,a 10 与 a2 等等的个位数字也分别相同.另外大于 4 的指数5=41+1,6=41+2,7=41+3,8=41+4,9=42+1,10=42+2,.换句话说,a n 的个位数字随着 n 的变化循环重复出现.一般来说:a 4k+1 与 a,a 4k+2 与 a2,a 4k+3 与 a4k+3,a 4k+4 与 a4(这里 k 是一个自然数)的个位数字分别相同。【例 32】分分分分 (1)观察可知,第一列的数都是所在行数的平方(1,4,9) ,则左上方的 方框内有 144 个数,其左下角为 144,从 145 开始2的到 144+13=157,都从上往下写在第 13 列,150 是其中

    14、的第 6 个,即 150 处在第 6 行,第 13 列。(2)左上方 的方格共有 81 个数,从 82 到 91 这 10 个981数都从上往下写在第 10 列,其中的第 5 个是 86,即第 5 行第 10 列的数是 86。【注】第 2 问不能先从 的方格开始数。因为写完一个方框之后是从新的一列开始的。如果求第 10 行4第 5 列的数,也要先计算 的方框,因为会出现转弯。981计算 m 行,n 列的数,都需要选择一个较大的,计算小 1 行(列)的方框,再进行排列。【例 33】 分分分分 (1)观察从右上到左下方向的斜行,第 个斜行有 个数,每当排n完一个位于左上角的三角形(直角等腰三角形)

    15、的时候,就会在一个新的斜行重新开始排数,前 个斜行可以排 (个)数,n(1)122最大的一个位于这 个斜行构成的三角形的左下角。, ,故 200 处于第 20 个19()19022(0)0斜行上,在这个斜行上的数是 191 至 210,200 处于当中的第 10 个。由于每一个斜行中的数都是按照从小到大的顺序,由上往下排列的,故 200 处于整个方框的第 10 行;观察知第 20 个斜行的数分别处于 1 行 20 列,2 行 19 列,20 行 1 列,即所在行的数字加上所在列的数字都得 21,故200 处于整个方框的第 11 列。| 六年级小外数学特训班教师版 | 第四讲7第 18 行第 2

    16、2 列的数位于第 个斜行上,前 38 个斜行共有 个数,1823938(1)742第 18 行第 22 列的数是第 39 个斜行的第 18 个(从小到大) ,为 。74159【例 34】分分分分 因为 623,且 2 与 3 互质,所以这个整数既能被 2 整除又能被 3 整除。由六位数能被 2 整除,推知 A 可取 0,2,4,6,8 这五个值。再由六位数能被 3 整除,推知3ABABA33A2B能被 3 整除,故 2B 能被 3 整除。B 可取 0,3,6,9 这 4 个值。由于 B 可以取 4 个值,A 可以取 5 个值,题目没有要求 AB,所以符合条件的六位数共有 5420(个)。【例

    17、35】分分分分 奇数位是 101 个 1,偶数位是 100 个 9。(9100-1101)11=79911=727,11-7=4,所求余数是 4。还有其它简捷解法,例如每个“19”奇偶数位上的数字相差 9-18, 奇数位91个上的数字和与偶数位上的数字和相差 899=8911,能被 11 整除。所以例 3 相当于求最后三位数 191 除以 11 的余数。【例 36】 有一个两位数,在它前面加上数字“3”可以得到一个三位数;在它后面加上数“3”也得到一个三位数;在它前、后各加一个数字“3”得到一个四位数。已知得到的三个数总和为 3600,求原来的两位数。分分分分 设这个两位数为 ,由题意, ,化简得 ,即 。ab3360ab2194ab14ab

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