1、不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式 表 示 出 不 等 关 系列 出 代 数 式设 未 知 数步 骤列 不 等 式 ”、 “、”、“不 等 号概 念 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“” 、 “” 、 “” 、 “”及“”等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。a-b0 ab, a-b=0 a=b, a-bb bb, bc ac (传递性) 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；aba+cb+c (cR) 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；c0 时，ab acbc 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数
2、，不等号的方向改变；cb acb, cd a+cb+d。 ab0, cd0 acbd。 ab0 anbn (nN, n1)。 ab0 (nN, n1)。 应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“ ”和“ ”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 2、不等式与等式性质的关系相同 不管是等式还是不等式，都可以在它们的两边同加（减）一个数（整式） ，所得结果仍成立。不同 在等式两边同乘（除以）一个正（负）数（整式） ，等式仍然成立；在不等式两边同乘（除以）一个正数（整式） ，不等号方向
3、不变，在不等式两边同乘（除以）一个负数（整式） ，不等号方向一定改变。3、不等式性质的应用：主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。例 1、试判断 4m2+4m+5 和 2(2m+1)的大小 例 2、若关于 x 的不等式（1-a）x2 可化为 x ,试确定 a 的取值范围-12不等式的概念及性质练习题一、判断题（正确的打“” ，错误的打“” ）1、不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。 （ ）2、如果 a
4、b，那么 32a 32b。 （ ）3、如果 a 是有理数，那么8a5a 。 （ ）4、如果 ab，那么 a2b 2。 （ ）5、如果 a 为有理数，则 aa 。 （ ）6、如果 ab，那么 ac2bc 2。 （ ）7、如果x，那么 x8。 （ ）8、若 ab，则 ac bc。 （ ）9、 （ ）0,0y则10、若 （ ）10,()02xyx则11、若 （ ）2abcabc则12、若 （ ）2,zy则13、若 （ ）则14、若 （ ）,cb则15、若 （ ）12aa则二、填空题1、若 ，则 ， b12ba21b2、当 0 时， 时，03、若 ,2xy则4、若 ，则 2acb3ab5、实数 a，b
5、 在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空：ab_0， ab_0，ab_0，a 2_b2， _ ，a _b16、若 ab0，则 （ba）_0217、用不等式表示“a 的 5 倍与 b 的和不大于 8”为 _.8、 是个非负数可表示为_.9、若 ,则 -a10、若 032则三、选择题1、在数学表达式 -30; x=3; x 2+x; x -4; x+2x+1 是不等式的有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2、若 m，则下列各式中正确的是（ ）Am33 B。3m3n C。3m3n D。m31n313、若 a0，则下列不等关系错误的是（ ）Aa5a7 B。5a 7a C。5a7a
6、D。a5a74、下列各题中，结论正确的是（ ）A若 a0，b0，则 ba0 B若 ab，则 ab0C若 a0，b 0，则 ab0 D若 ab，a 0，则 ba 05、下列变形不正确的是（ ）A若 ab，则 ba Ba b，得 baC由2xa ，得 xa2 D由 x2y，得 x2y6、有理数 b 满足b3，并且有理数 a 使得 ab 恒成立，则 a 得取值范围是（ ）A小于或等于 3 的有理数 B小于 3 的有理数C小于或等于3 的有理数 D小于3 的有理数7、若 ab0，则下列各式中一定成立的是（ ）Aab Bab 0 Cab0 D ab8、若 ，且 ，那么在下面不等式 ab0cacbacbc
7、中成立的个数是（ ）2cA1 B2 C3 D49、已知 a、b、c 都是实数，并且 abc，那么下列式子中正确的是（ ）A B C Dabcabcabc10、下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )A. a 不是是负数可表示为 a0 B. x 不大于 3 可表示为 x 3x-7四、解答题1、用不等式表示下列数量关系。（1）a 与 b 的和大于 a 的 2 倍。 （2）a 的 与 b 的 的差是负数。13（3）x 与 y 之和的绝对值不大于 x 的一半的相反数 （4）a 与 b 两数和的平方不能大于3。（5）3x 的绝对值不小于 5。 （6）a 的 6 倍与 3 的差不大于 1。2、若 试比较 与 的大小， 与 的大小。,ab2cbcb3、若 且 是负数，求 的取值范围。五、应用题1、某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了 85 分,她希望自己学期总成绩不低于 90 分,她在期末考试中数学至少应得多少分?2、某次数学测验,共有 16 道选择题,评分方法是:答对一题得 6 分,不大或答错一题扣 2 分,某同学要想得分为 60 分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式 )3、有一个两位数，个位上的数是 m，十位上的数是 n，如果把这个两位数的个位数与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么 m 与 n 哪个大？
