1、工 程 问 题 （ 1）姓 名 ： 时 间 ： 月 日知 识 要 点 ： 工 程 问 题 是 研 究 工 作 效 率 、 工 作 时 间 和 工 作 总 量 之 间 相 互 关系 的 一 种 应 用 题 。1、 分 数 工 程 应 用 题 ， 一 般 没 有 具 体 的 工 作 总 量 ， 工 作 总 量 常 用 单位 “ 1” 表 示 ， 用 1/工 作 时 间 表 示 各 单 位 的 工 作 效 率 。 工 作 效 率 与 完 成工 作 总 量 所 需 时 间 互 为 倒 数 。2、 解 工 程 问 题 的 应 用 题 ， 一 般 都 是 围 绕 寻 找 工 作 效 率 的 问 题 进 行
2、 。3、 工 作 效 率 、 工 作 时 间 、 工 作 总 量 是 工 程 问 题 的 三 个 基 本 量 ， 解 题 时要 注 意 对 应 关 系 。 例 1一 项 工 程 ， 由 甲 队 做 30天 完 成 ， 由 乙 队 做 20天 完 成 。（ 1） 两 队 合 做 5天 可 以 完 成 工 程 的 几 分 之 几 ？ （ 2） 两 队 合 做10天 ， 还 剩 下 工 程 的 几 分 之 几 ？ （ 3） 两 队 合 做 几 天 完 成 ？【 解 题 关 键 与 提 示 】要 解 答 3个 问 题 ， 都 离 不 开 工 作 效 率 。 甲 队 30天 完 成 ， 总 工 程是 “
3、 1 ” ， 问 题 （ 1） 要 求 完 成 的 工 程 量 ， 用 工 效 工 时 ； 问题 （ 2） 要 求 剩 余 工 程 量 ， 用 总 工 程 量 “ 1” 减 去 已 做 工 程 量 ；问 题 （ 3） 要 求 完 成 时 间 ， 用 总 工 程 量 “ 1” 两 队 工 效 的 和 。1、 一 件 工 程 ， 甲 独 做 10天 完 工 ， 乙 独 做 15天 完 工 ， 二 人 合 做 几 天 完工 ？2、 一 批 零 件 ， 王 师 傅 单 独 做 要 15小 时 完 成 ， 李 师 傅 单 独 做 要 20小时 完 成 ， 两 人 合 做 ， 几 小 时 能 加 工 完
4、这 批 零 件 的 ？ 3、 一 项 工 作 ， 甲 单 独 做 要 10天 完 成 ， 乙 单 独 做 要 15天 完 成 。 甲 、乙 合 做 几 天 可 以 完 成 这 项 工 作 的 80 ？ 4、 一 项 工 程 ， 甲 独 做 要 12天 完 成 ， 乙 独 做 要 18天 完 成 ， 二 人 合 做多 少 天 可 以 完 成 这 件 工 程 的 2/3？ 5、 一 项 工 程 ， 甲 独 做 要 18天 ， 乙 独 做 要 15天 ， 二 人 合 做 6天 后 ， 其余 的 由 乙 独 做 ， 还 要 几 天 做 完 ？6、 修 一 条 路 ， 甲 单 独 修 需 16天 ， 乙
5、 单 独 修 需 24天 ， 如 果 乙 先 修 了 9天 ， 然 后 甲 、 乙 二 人 合 修 ， 还 要 几 天 ？7、 一 项 工 程 ， 甲 单 独 做 16天 可 以 完 成 ， 乙 单 独 做 12天 可 以 完 成 。现 在 由 乙 先 做 3天 ， 剩 下 的 由 甲 来 做 ， 还 需 要 多 少 天 能 完 成 这 项工 程 ？ 工 程 问 题 （ 2）姓 名 ： 时 间 ： 月 日8、 一 批 货 物 ， 由 大 、 小 卡 车 同 时 运 送 ， 6小 时 可 运 完 ， 如 果 用 大 卡车 单 独 运 ， 10小 时 可 运 完 。 用 小 卡 车 单 独 运 ，
6、 要 几 小 时 运 完 ？10、 小 王 和 小 张 同 时 打 一 份 稿 件 ， 5小 时 打 了 这 份 这 稿 件 的 。 如 果 由 小王 单 独 打 ， 10小 时 可 以 打 完 。 求 如 果 由 小 张 单 独 打 ， 几 小 时 可 以 打 完 。11、 一 项 工 程 ， 甲 队 独 做 15天 完 成 ， 乙 队 独 做 12天 完 成 。 现 在 甲 、乙 合 作 4天 后 ， 剩 下 的 工 程 由 丙 队 8天 完 成 。 如 果 这 项 工 程 由 丙队 独 做 ， 需 几 天 完 成 ？12、 甲 和 乙 两 队 合 修 一 条 公 路 ， 完 成 任 务
7、时 ， 甲 队 修 了 这 条 公 路的 。 如 果 乙 队 单 独 完 成 要 24天 ， 甲 队 单 独 做 几 天 完 成 ？13、 一 项 工 程 ， 甲 独 做 要 10天 ， 乙 独 做 要 15天 ， 丙 独 做 要 20天 。 三人 合 做 期 间 ， 甲 因 病 请 假 ， 工 程 6天 完 工 ， 问 甲 请 了 几 天 病假 ？ 14、 一 袋 米 ， 甲 、 乙 、 丙 三 人 一 起 吃 ， 8天 吃 完 ， 甲 一 人 24天 吃完 ， 乙 一 人 36天 吃 完 ， 问 丙 一 人 几 天 吃 完 ？ 15、 一 条 公 路 长 1500米 ， 单 独 修 好 甲
8、 要 15天 ， 乙 要 10天 ， 两 队 合 修需 几 天 才 能 完 成 ？工 程 问 题 （ 3）姓 名 ： 时 间 ： 月 日16、 师 徒 共 同 完 成 一 件 工 作 ， 徒 弟 独 做 20天 完 成 ， 比 师 傅 多 用 4天完 成 ， 如 果 师 徒 合 作 需 几 天 完 成 ？17、 一 项 工 程 ， 由 甲 工 程 队 修 建 ， 需 要 20天 完 成 ； 由 乙 工 程 队 修建 ， 需 要 的 天 数 是 甲 工 程 队 的 1.5倍 才 能 完 成 。 两 队 合 修 共 需要 多 少 天 完 成 ？ 18、 一 件 工 作 ， 甲 单 独 完 成 需
9、要 8天 ， 乙 的 工 作 效 率 是 甲 的 2倍 ， 两人 同 时 合 作 ， 几 天 能 完 成 这 件 工 作 ？19、 一 项 工 程 ， 甲 队 独 做 要 20天 完 成 ， 乙 队 独 做 要 5天 能 完 成 全 工程 的 。 现 由 两 队 合 做 ， 多 少 天 可 以 完 成 ？20、 修 一 条 水 渠 ， 甲 队 3天 可 以 修 全 长 的 ， 乙 队 单 独 修 20天 可 以 修完 ， 如 果 两 队 合 修 ， 多 少 天 可 以 修 完 ？ 21、 一 件 工 作 ， 甲 队 独 做 每 天 能 完 成 这 件 工 作 的 ， 乙 队 单 独 完 成 这
10、件 工 作 需 要 12天 ， 如 果 两 队 合 作 完 成 这 件 工 作 的 ， 需 要 多 少天 ？ 22、 一 件 工 作 ， 甲 单 独 做 需 要 12天 ， 乙 的 工 作 效 率 是 甲 的 ， 两 个 合做 ， 几 天 能 完 成 这 件 工 作 的 ？工 程 问 题 （ 4）姓 名 ： 时 间 ： 月 日23、 一 套 家 具 ， 由 一 个 老 工 人 做 40天 完 成 ， 由 一 个 徒 工 做 80天 完成 。 现 由 2个 老 工 人 和 4个 徒 工 同 时 合 做 ， 几 天 可 以 完 成 ？ 24、 一 个 水 池 上 有 两 个 进 水 管 ， 单 开
11、 甲 管 ， 10小 时 可 把 空 池 注 满 ，单 开 乙 管 ， 15小 时 可 把 空 池 注 满 。 现 先 开 甲 管 ， 2小 时 后 把 乙管 也 打 开 ， 再 过 几 小 时 池 内 蓄 有 3/4的 水 ?(原 是 空 池 )工 程 问 题 ” 经 常 以 行 程 问 题 的 面 貌 出 现 在 应 用 题 里 ：1、 甲 乙 两 车 同 时 从 A、 B两 地 相 对 开 出 ,12小 时 相 遇 ,客 车 单 独 行 完全 程 要 20小 时 ,货 车 单 独 行 完 全 程 要 多 少 小 时 ？ 如 果 将 此 题 的 条 件 修 改 一 下 :相 遇 后 ， 客
12、 车 行 完 剩 下 的 路 程 要 8小 时 ， 货车 行 完 剩 下 的 路 程 要 几 小 时 ？ 在 实 际 应 用 题 中 ， 还 有 许 多 已 经 完 成 了 一 部 分 工 作 量 ， 剩 下 的 由 两 队 合做 的 例 子 ， 这 样 ， 就 要 用 “ 剩 下 的 工 作 量 工 效 和 =工 作 时 间 ” 来 计算 。1、 一 份 稿 件 ， 单 独 打 完 ， 甲 要 5天 ， 乙 要 10天 ， 丙 要 8天 ， 现 甲 先 打 2天 ， 余 下 的 由 乙 丙 合 打 ， 几 天 可 以 完 成 ？ 2、 一 条 公 路 ， 甲 独 修 完 要 24天 ， 乙
13、独 修 完 要 30天 。 现 两 队 合 修 若 干 天后 ， 乙 队 调 出 ， 甲 队 又 继 续 修 了 6天 才 完 成 ， 乙 队 只 修 了 几 天 ？ 3、 一 辆 货 车 从 甲 城 到 乙 城 需 8小 时 ,一 辆 客 车 从 乙 城 到 甲 城 需 6小 时 ,货车 开 了 1小 时 后 ,客 车 出 发 ,客 车 出 发 后 多 少 小 时 两 车 相 遇 ？ 4、 一 项 工 程 ,单 独 做 完 甲 要 20天 ,乙 要 30天 .现 由 两 队 合 做 若 干 天 后 ,乙队 调 出 ,剩 下 的 由 甲 队 单 独 来 做 ,这 样 先 后 共 用 了 18天
14、 才 完 成 任 务 乙 队 只工 作 了 多 少 天 ？ 工 程 问 题 （ 5）姓 名 ： 时 间 ： 月 日同 样 的 思 路 ， 换 种 出 题 方 式 ， 又 会 产 生 不 同 的 效 果 ：一 条 公 路 ， 甲 、 乙 两 队 合 修 30天 完 成 。 如 果 两 队 合 修 12天 后 ， 剩 下 的 由乙 队 单 独 做 ， 还 要 24天 才 能 完 成 。 这 项 工 程 如 果 由 甲 队 修 ， 几 天 才 能 完成 ？ “ 工 程 问 题 ” 中 ， 还 有 一 类 题 ， 是 将 两 队 先 后 完 成 的 工 作 时 间 转 换 成 共同 完 成 的 时 间
15、 ， 这 样 ， 能 够 充 分 利 用 “ 工 效 和 ” 这 一 条 件 。1、 甲 乙 合 做 一 项 工 程 ， 24天 完 成 。 如 果 甲 队 做 6天 ， 再 由 乙 队 做 4天 ，只 能 完 成 全 工 程 的 20%。 如 果 由 甲 队 单 独 做 ， 几 天 可 以 完 成 ？ 2、 甲 乙 两 队 完 成 一 项 工 程 ， 如 果 先 由 甲 队 做 10天 ， 再 由 乙 队 做 15天 ；或 者 两 队 合 做 12天 ， 都 能 刚 好 完 成 任 务 ， 如 果 由 乙 队 单 独 做 ， 需 要 几 天才 能 完 成 任 务 ？ 3、 某 工 程 先 由
16、 甲 单 独 做 63天 ， 再 由 乙 单 独 做 28天 可 以 完 成 。 如 果 甲 乙两 人 合 作 需 要 48天 完 成 。 现 在 甲 先 单 独 做 42天 ,然 后 由 乙 接 着 做 ,还 需 几天 才 能 完 成 ？ 9、 一 项 工 程 ， 甲 独 做 要 12天 ， 乙 独 做 要 16天 ， 丙 独 做 要 20天 ， 如果 甲 先 做 了 3天 ， 丙 又 做 了 5天 ， 其 余 的 由 乙 去 做 ， 还 要 几 天 ？有 些 “ 工 程 问 题 ” 应 用 题 ， 要 采 用 假 设 法 ， 仍 然 是 充 分 利 用 “ 工 效和 ” 这 一 条 件 。
17、 如 ：一 件 工 作 甲 乙 两 人 合 做 12天 完 成 。 在 合 作 过 程 中 ， 甲 因 事 调 出 5天 。 因此 ， 这 件 工 作 前 后 共 用 了 15天 才 完 成 任 务 。 如 果 甲 单 独 完 成 这 件 工 作 ，需 要 几 天 才 能 完 成 ？ “ 工 程 问 题 ” 中 以 许 多 是 将 “ 工 程 问 题 ” 与 比 例 、 百 分 数 等 结 合 起 来 ，因 此 ， 大 家 要 熟 练 运 用 数 量 关 系 和 思 路 转 换 。 也 有 一 些 数 量 关 系 比 较 复杂 的 习 题 ， 有 兴 趣 的 同 学 可 以 选 做 。搬 运 一 批 货 物 ， 单 独 做 ， 甲 要 10小 时 ， 乙 要 12小 时 ， 丙 要 15小 时 。 现 在三 人 同 时 搬 运 两 个 工 作 量 相 同 的 仓 库 里 的 货 物 ， 甲 在 A仓 库 ， 乙 在 B仓库 ， 丙 先 在 甲 ， 后 帮 乙 ， 结 果 干 了 16小 时 后 ， 同 时 完 工 ， 问 丙 在 B仓 库做 了 几 小 时 ？
