1、初中几何解题方法 分割法 例 1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。（单位：厘米） 解：将图形分割成两个全等的梯形。 S 组=（7-2+7）222=24（平方厘米） 例 2：下列两个正方形边长分别为8厘米和 5厘米，求阴影部分面积。 解：将图形分割成3 个三角形。 S=552+582+（8-5）52=12.5+20+7.5=38（平方厘米） 例 3：左图中两个正方形边长分别为8 厘米和6 厘米。求阴影部分面积。 解：将阴影部分分割成两个三角形。 S 阴=8（8+6）2+862=56+24=80（平方厘米） 添辅助线 例 1：已知正方形边长 4 厘米，A、B、C、D 是正方形边上的
2、中点，P 是任意一点。求阴影部分面积。 解：从 P点向 4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。 S 阴=442=8（平方厘米） 例 2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40 平方厘米，平行四边形底20.4 厘米，高 8厘米。梯形下底是多少厘米？ 解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现 40 平方厘米是一个平行四边形。所以梯形下底：408=5（厘米） 例 3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC 分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C 得到 4 个三角形。求阴影部分的面积。 解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整
3、个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。 S 阴=4883=18（平方厘米） 倍比法 例 1：已知g50C=2Ag50g15SABg50=2 g899，求梯形 ABCD 的面积。 解：因为g50C=2Ag50，所以 SBg50C=22=4（g899） SDg50C=42=8（g899） SABCD=2+42+8=18（g899） 例 2：已知 S阴=8.75 g899，求下图梯形的面积。 解：因为7.52.5=3（g1597） 所以 S 空=3S 阴 S=8.75（3+1）=35（g899） 例 3：下图AB 是AD 的3 g1597，AC 是 Ag40 的 5 g1597，g18131
4、g1144三角形 ABC 的面积是三角形 ADg40的多少g1597？ 解：g16878三角形 ABg40面积为 1个单位。 g2121 SABg40=13=3 SABC=35=15 153=5 所以三角形ABC的面积是三角形 ADg40的 5 g1597。 割补平移 例 1：已知 S阴=20 g899，g40g41为中位线求梯形 ABCD的面积。 解：g8943g11632中位线分割平g12331，将g2511图g17820g2374成一个平行四边形。从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一g2426的一g2426。SABCD=2022=80（g899） 例 2：求下图面积（单位厘米）。
5、解 1：S 组=S 平行四边形=10（5+5）=100（平方厘米） 解 2：S 组=S 平行四边形=S 长方形=5（10+10）=100（平方厘米） 例 3：g6330一个长方形的长和g4589分别g3790g2256 2 厘米，面积g3790g2256 24平方厘米。求g2511长方形的g2712长。 解：C=（242-2）2=20（厘米） 等量代换 例 1：已知AB 平行于 g40C，求阴影部分面积。 解：因为ABg18g18g40C 所以 Sg440Ag50g40=Sg440Bg50C g2121 S 阴=0.5S=1082=40（g899） 例 2：下图两个正方形边长分别是6分米、4分
6、米。求阴影部分面积。 解：因为S1+S2=S3+S2=642 所以 S1=S3 g2121 S 阴=662=18（平方分米） 例 3：已知三角形 ABC 的面积等于三角形 Ag40D 的面积（形g10470g3927g4671g18221相g2620），它们重g2576在一起，g8708g17843三角形BDg41 和三角形Cg40g41 的面积g3927g4671。（C） A 三角形DBg41 g3927 B 三角形Cg40g41 g3927 C 两个三角形一g7783g3927 D g7184g8965g8708g17843（因为 S 等g18431g2047 S 等g18431，等差g1
7、085g2568） 等g14240g11556角三角形 例 1：已知长方形g2712长为 22 厘米，长7 厘米，求阴影部分面积。 解：g69=222-7=4（厘米） S 阴=（7+（7-4）42=20（平方厘米） g6214 S 阴=74-442=20（平方厘米） 例 2：已知下列两个等g14240g11556角三角形，g11556角边分别是10厘米和 6厘米。求阴影部分的面积。 解：10-6=4（厘米） 6-4=2（厘米） S 阴=（6+2）42=16（厘米） 例 3：下图长方形长 g28 厘米，g4589 6厘米，求阴影部分面积。 解：三角形BCg40是等g14240三角形 g41D=g
8、40D=g28-6=3（厘米） S 阴=（g28+3）62=36（平方厘米） g6214 S 阴=g28g282+332=36（平方厘米） 扩倍、缩倍法 例 1：如图正方形面积是 32 平方厘米，g11556角三角形中的g11805g11556角边是长g11556角边的四分之一，三角形面积是多少平方厘米？ 解：将正方形面积g6297g3927 2 g1597为64平方厘米，64=88 g2121g68=8（厘米），g69=84=2（厘米） g18131g1144，S=822=8（平方厘米） 例 2：求左下图的面积（单位：米）。 解：将g2511图g6297g3927两g1597成长方形，求出长
9、方形的面积g2622g1981g13657g4671两g1597，g4705是g2511图形面积。 S=（40+30）302=1050（平方米） 例 3：左图中g8703个g4671方g7788g18221是面积为3 平方厘米的正方形。求阴影部分面积。 解：g1912将3 平方厘米g13657g4671 3g1597，成1平方厘米。面积是1 平方厘米的正方形边长是 1厘米。将图形分割成两个三角形，S=322+312=4.5（平方厘米） 代数法 例 1：图中三角形g11106的面积g8708g1161的面积少 8 平方厘米，AB=8g70g80，Cg40=6g70g80。求三角形g11106和三
10、角形g1161的面积各是多少？ 解：g16878 AD 长g4718g59g70g80。g1981g16878 Dg41 长g4718g60g70g80。 8g59+8=8（6+g59）2 g59=4 4g602+8=6（8-g60）2 g60=3.2 S g11106=43.02=6.4（g70 g899） S g1161=6.4+8+14.4（g70 g899） 例 2：左图所g12138，Ag41=12，g40D=10，Bg40=8，Cg41=6（单位：厘米）求四边形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 解：Ag40-g41D=2（厘米） g16878 g41D 长g59 厘米，g2121
11、Ag40 长（g59+2）厘米。 SABCD=8（g59+2）2+6g592+（8+6）（10-g59）2=4g59+8+3g59+70-7g59=78（平方厘米） 例 3：下图是一个等g14240三角形，它的g14240长是 20 厘米，面积是 144平方厘米。在底边上任g2566一点向两g14240g1420g3506线，得g68 和g69，求g68+g69 的和。 解：g17911g20134点连接g68、g69 的g1236点。 20g692+20g682=144 10g68+10g69=144 g68+g69=14.4 看g3910高 例 1：下图两个正方形的边长分别是6 厘米和3
12、厘米，求阴影部分的面积。 解：从左上角向g2595下角添条辅助线，将S阴看成两个g19149角三角形。（g19149角三角形g7481两条g3910高） S 阴=Sg440+Sg440 =3（6+3）2+362 =22.5（平方厘米） 例 2：下图长方形长 10厘米，g45897 厘米，求阴影部分面积。 解：阴影部分是一个平行四边形。g1086底边 2 厘米g4649g5316的高是 10厘米。 S 阴=102=20（平方厘米） 例 3：正方形ABCD 的边长是 18 厘米，Cg40=2Dg40 （1）求三角形Cg40g41的面积 （2）求Dg41 的长g5334 解：BDg41是一个g191
13、49角三角形，g40g41C g1167是一个g19149角三角形 g40C=18（2+1）2=12（厘米） （1）S Cg40g41=18182-12182=54（平方厘米） （2）Dg41=54212=g28（厘米） 概念法 例 1：已知正方形边长 4 厘米，A、B、C、D 是正方形边上的中点，P 是任意一点。求阴影部分面积。 解：因为三角形两条g11556角边之和g3927于g12636三边，两边之差g4671于g12636三条边，所以这个三角形的两条g11556角边分别为4 厘米和6 厘米。S=462=12（平方厘米） 例 2：已知正方形边长 4 厘米，A、B、C、D 是正方形边上的中
14、点，P 是任意一点。求阴影部分面积。 解：因为g14881形的两条g4649角线g1218相g3506g11556，所以g7116边5 厘米g2586g14125g1420为g14881形的边长。 C=54=20（厘米） S=4324=24（平方厘米） 例 3：已知正方形边长 4 厘米，A、B、C、D 是正方形边上的中点，P 是任意一点。求阴影部分面积。 解：因为在平行四边形中，高是一组g4649边g19492的g17421g12267，g5621定g4671于g2582一组g4649边的长g5334，所以高 4.2 厘米所g4649g5316的底g2586g14125是3 厘米的边。 S=34.2=12.6（平方厘米）
