1、2019 年考研数学真题及答案解析一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。（1）当 时，若 与 是同阶无穷小，则0xtanxk k（A）1. （B）2.（C） 3. （D ）4.（2）设函数 则 是 的,0,lnxfxfA.可导点，极值点. B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点. D.不可导点，非极值点 .（3）设 是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是nuA. B.1mn1mnuC. D.11nnu 21n（4）设函数 .如果对上半平面 内的任意有向光滑封闭曲线 都有2,xQy
2、0yC，那么函数 可取为,0CPxdA,PxA. . B. .23y 231yC. . D. .1x x（5）设 是 3 阶实对称矩阵， 是 3 阶单位矩阵。若 ，且 ，则二次型AE2AE4A的规范形为TxA. . B.2213y2213yC. D.2 2（6）如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互平行，他们的方程121,2iiiiaxyzd组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为 ，则,AA. B.2,3rA2,rAC. D.11（7）设 ， 为随机事件，则 的充分必要条件是ABPABA. B. PPABC. D.（8）设随机变量 与 相互独立，且都服从正态分布 ，则XY2,N1PX
3、YA.与 无关，而与 有关 . B.与 有关，而与 无关.2C.与 都有关. D.与 都无关 .2, 2,二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.设函数 可导， ，则9fusinzfyxy1cosszzxy（10）微分方程 满足条件 的特解 20y0（11）幂级数 在 内的和函数01!nx,Sx设 为曲面 的上侧，则122240yz24zxzdy设 为三阶矩阵，若 线性无关，且 。则线性方程组3123,A12,312=的通解为0x设随机变量 的概率密度为 为 的分布函数， 为 的数学4X,0,xf其 他 ， FxXEXx期望，则 1PFE三、解答
4、题：1523 小题，共 94 分，请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本题满分 10 分）设函数 是微分方程 满足条件 的特解.15yx2xye0y求 yx求曲线 的凹凸区间及拐点2本题满分 10 分)设 为实数，函数 在点 处的方向导数中，沿方向16,ab2zaxby3,4的方向导数最大，最大值为 .34lij10求 ；,求曲面 的面积；22zaxbyz(本题满分 10 分)，求曲线 与 轴之间图形的面积17 sin0exx（18） （本题满分 10 分）设 1201,3.nad（1）证明： 单调递减，且na2,.nna（2） 1limn（19） （本题满
5、分 10 分）设 是由锥面 与平面 围成的锥体，2221(01)xyzz0z求 的行心坐标。（20） （本题满分 11 分）已知向量组（） ， （） ，若向量组12321,0,4a123201,31aa（）和向量组（）等价，求 的取值，并将 用 线性表示12,（21） （本题满分 11 分）已知矩阵 与 相似，210Ax210By（1）求 ；,xy（2）求可逆矩阵 使得 ;P1B（22） （本题满分 11 分）设随机变量 与 相互独立， 服从参数为 1 的指数分布， 的概XYXY率分布为 .令1,1PYpYpZ（1）求 的概率密度；Z（2） 为何值时， 与 不相关；pXZ（3） 与 是否相互独立；（23） （本题满分 11 分）设总体 的概率密度为X22,0xAefx其中 是已知参数， 是未知参数， 是常数， 是来自总体 的简单随机样12,nX X本，（1）求 ；A（2）求 的最大似然估计量；2
