1、第9讲 高考知识点汇编临考前多回顾,排查已复习的公式、概念、定理等基础知识及基本方法,时时牢记于心,对在考场上正常发挥大有裨益.1. 集合与常用逻辑用语关系 子集个数 n个元素集合子集个数为2 n(含与本身).交集 AB= x|AB上并集 AB= |上集合 运算补集 UA=|上 U(AB)=( UA)( UB),U(AB)=( UA)( UB),U(UA)=A原命题:若p,则q逆命题:若q,则p否命题:若 p,则q命题四种命题逆否命题: 若 q,则p原命题与逆命题、否命题与逆否命题互逆;原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否;原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否.互为逆否的命题等价充分条件
2、pq,p是q 的充分条件必要条件 pq,q是p 的必要条件充要条件充要条件 pq,p,q互为充要条件若命题p对应集合A,命题q对应集合B,则pq等价于AB,pq等价于A=B 或命题 pq,p,q有一为真即为真,p,q均为假时才为假类比集合的并常用逻辑用语逻辑联结词 且命题pq,p,q均为真时才为真,p,q有一为假即为假类比集合的交非命题 p和p必定一真一假 类比集合的补2. 复数虚数单位规定:i 2=-1,i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(kZ)复数复数a+bi(a,bR),a为实部,b为虚部,b0时为虚数,a=0且b0时为纯虚数复数相等a+bi=c+di(a,b
3、,c,dR)a=c,b=d概念共轭复数复数z=a+bi的共轭复数 z=a-bi.加减法 (a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i(a,b,c,dR)乘法 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i(a,b,c,dR)运算除法 (a+bi)(c+di)= 2acbd+ 2-ai(c+di0,a,b,c,dR)复数几何意义 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 向量 OZ,|z|= 2ab3. 平面向量0向量 长度为0,方向任意的向量(0与任一非零向量共线)平面重要 平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量,也叫共线向量向量夹角起点放在一点的两向量所成的角,
4、范围是0,a,b的夹角记为概念投影 =,|b|cos叫做b在a方向上的投影(投影是数量)基本定理 e1,e2不共线,存在唯一的实数对(,),使得a=e 1+e 2共线条件a,b(b0)共线存在唯一实数,使得a=b(x1,y1)=(x 2,y2)x1y2=x2y1重要法则定理垂直条件 ab ab=0 x1x2+y1y2=0法则a+b的平行四边形法则、三角形法则a+b=(x1+x2,y1+y2)加法运算算律 a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)与加法运算有同样的坐标表示法则 a-b的三角形法则 a-b=(x1-x2,y1-y2)减法运算分解 MN=O-MN=(xN-xM,yN-yM)向量
5、各种运算数乘运算律(a)=()a,(+)a=a+a,a=(x,y)运算(a+b)=a+b概念 ab=|a|b|cos ab=x1x2+y1y2主要性质aa=|a|2 |a|= 2数量积运算运算律ab=ba,(a+b)c=ab+bc,(a)b=a(b)=(ab)与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法4. 不等式、线性规划(1) ab,bcac(2) ab,c0acbc;ab,cba+cb+c两个实数的顺序关系:aba-b0;a=ba-b=0;ab,cda+cb+d(5) ab0,cd0acbd不等式的性质(6) ab0,nN *,n1anbn, nbab1a0一元二次不等式解一元二次不等式
6、实际上就是先求对应的一元二次方程的实数根(如果有实数根),再结合对应的二次函数的图象确定其大于零或者小于零的区间,在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及二次函数图象的开口方向,从而确定不等式的解集基本不等式ab 2(a0,b0)a+b2 ab(a,b0);ab2ab(a,bR);ab 22ab(a,b0);a2+b22ab二元一次不等式组二元一次不等式Ax+By+C0的解集是平面直角坐标系中表示Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分约束条件对变量x,y的制约条件,如果是x,y的一次式,则称线性
7、约束条件目标函数求解的最优问题的表达式,如果是x,y的一次式,则称线性目标函数可行解 满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.可行域 所有可行解组成的集合叫可行域简单的线性规划基本概念最优解 使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解线性规划在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最小值的问题第一步画出可行域第二步根据目标函数几何意义确定最优解不含实际背景第三步求出目标函数的最值注意区域边界的虚实第一步设置两个变量,建立约束条件和目标函数问题解法含实际背景第二步 同不含注意实际问题对变量的限制实际背景的解法步骤5. 计数原理与二项式定理基本原理分类加法计数原理分步乘法计数原理定义从n个不
8、同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,排列数记为mnA排列排列数公式mnA=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=!(n-)(n,mN,mn),规定0!=1定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,组合数记为mnC排列组合与二项式定理组合组合数公mn=(-1)!,mn=A式性质mnC=-(m,nN,且mn);mn1C= +-1n(m,nN,且mn)定理(a+b)n=0an+1an-1b+rnan-rbr+nbn(rC叫做二项式系数)通项公式Tr+1=rnCan-rbr(其中0rn,rN,nN *)二项式定理系数和公式r+ 1+r2+rn=1C;0n+1+2n+rnC+n
9、C=2n;1+3+5+=0n+2+4n+=2n-1; n+22+33+n =n2n-16. 函数基本初等函数I的图象与性质单调性对定义域内一个区间I,x1,x2I,x 1f(x2)函数概念及其表示性质奇偶性对定义域内任意x,f(x)是偶函数f(x)=f(-x),f(x)是奇函数f(-x)=-f(x).偶函数图象关于y轴对称,奇函数图象关于坐标原点对称偶函数在定义域内关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性,奇函数在定义域内关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性周期性对定义域内任意的x,存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)01;当x0时,01在R上单调递增,当x0时,y1函数图象过定点(
10、0,1)00;当x1时,y1在(0,+)上单调递增,当01时,y0函数图象过定点(1,0)0在(0,+)上单调递增,图象过坐标原点基本初等函数幂函数y=x 0,且a0);(lnx)=1x,(loga x)= logae(a0,且a1)1x=- 2;( x)=;(ln x)=1运算运算法则f(x)g(x)=f(x)g(x);f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),Cf(x)=Cf(x);f(x)g= 2()-g(x)f(g(x)0),1g(x)=- 2().复合函数求导法则y=f(g(x)=f(g(x)g(x)导数及其应用研 单 f(x)0的各个区间为单调增区间;f(x)0向上,k
11、0向左,何距离 点面距平面的法向量为n,平面内任一点为N,点M到平面的距离d=Ncos,n=NA线面距、面面距转化为点面距16. 直线与圆的方程斜率倾斜角为,斜率k=tan=21y-x(x1x 2),(x1,y2),(x2,y2)在直线上点斜式 y-y0=k(x-x0)在y轴上的截距为b时,y=kx+b两点式12y-= 1x(x1x 2,y1y 2)在x,y轴上的截距分别为a,b时,xa+yb=1直线方程一般式 Ax+By+C=0(A2+B20),B0时斜率k=-AB,纵截距为-CB平行当不重合的两条直线l 1和l 2的斜率存在时,l1l 2k1=k2;如果不重合的两条直线l 1和l 2的斜率
12、都不存在,那么它们都与x轴垂直,则l1l 2直线与圆的方程直线的方程位置关系垂直当两条直线l 1和l 2的斜率存在时,l1l 2k1k2=-1;若两条直线l 1,l2中的一条直线的斜率不存在,则当另一条直线的斜率为0时,它们垂直点点距P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离|P 1P2|=21(x-)(y-点线距点P(x 0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=2|ABC|距离公式线线距l1:Ax+By+C1=0到l 2:Ax+By+C2=0的距离d=2|-|标准方程圆心坐标为(a,b),半径为r,圆的标准方程为(x-a) 2+(y-b)2=r2圆一般方程x2+y2+Dx+
13、Ex+F=0(其中D 2+E2-4F0)标准方程展开可得一般方程,一般方程配方可得标准方程.一般方程中圆心坐标为 DF-,2,半径为E-4相交相切相离圆的方程直线与圆代数法 方程组有两组解方程组有一组方程组无解解几何法1dr代数法 方程组有两解方程组有一组解方程组无解圆与圆几何法2|r1-r2|r1+r2或db)2ya+2xb=1|y|a,|x|b(0,a),(b,0)(0,c)2xa-2yb=1|x|a,yR(a,0)(c,0)圆锥曲线的定义、方程与性质双曲线平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常 2ya-|y|a(0,a(0,c)关于x轴、y轴、坐标原点对称e=ca数2a(小于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做双曲线(b2=c2-a2)2xb=1,xR)y2=2pxx0,yRp,02y2=-2pxx0,yRp-,02x轴x2=2pyy0,xRp0,2抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离相等的点的轨迹是抛物线(焦点到准线的距离等于p,p0,焦参数)x2=-2pyy0,xR(0,0) p0,-2y轴1(离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比)18. 概率概 古 特征 基本事件发生的等可能性,和基本事件个数的有限
