1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页铁东区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0，且 f（2）=4 ，则不等式 f（x）0 的解集为（ ）A（2，+） B（0，2 ） C（0，4） D（4，+）2 某人以 15 万元买了一辆汽车，此汽车将以每年 20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当 n=4 吋，最后输出的 S 的值为（ ）A9.6 B7.68 C6.144 D4.91523 双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，则点 P 到右焦点的距离为（ ）A13 B15
2、C12 D114 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D5 设 M=x|2x2，N=y|0y2，函数 f（x）的定义域为 M，值域为 N，则 f（x）的图象可以是（ ）A BC D6 设 F1，F 2是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，则PF 1F2的面积等于（ ）A B C24 D487 已知 是三角形的一个内角，且 ，则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形8 已知某几何体的三视图的侧
3、视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A B C D123163203329 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =4，则 =（ ）A3 B4 C D1310已知命题 且 是单调增函数；命题 ， .:()0xpfa1)5:(,)4qxsincox则下列命题为真命题的是（ ）A B C. Dqpqppq11 （6a3）的最大值为（ ）A9 B C3 D12集合 A=1，2，3，集合 B=1，1，3，集合 S=AB，则集合 S 的子集有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D8 个二、填空题13不等式 恒成立，则实数的值是_.210
4、ax14已知复数 ，则 1+z50+z100= 15函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f （1）处的切线方程是 y=3x2，则 f（1）+f（1）= 16递增数列a n满足 2an=an1+an+1，（nN *，n1），其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=6，a 4a6=8，则 S10= 17如图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB1的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1，A 2，A 3，若从点 O 到点 A3的回形线为第 1 圈（长为 7），从点 A3到点 A2的回形线为第 2 圈，从点 A2到点 A3的回形线为第 3 圈依此类推，第 8 圈的长为 精选高中模拟试卷第 4 页，共
5、 16 页18若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 三、解答题19（本小题满分 12 分）的内角 所对的边分别为 ， ，ABC, ,abc(sin,5sin)BAC垂直.(5sin6isni)CA（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积 的最大值.2aBS20求下列函数的定义域，并用区间表示其结果（1）y= + ；（2）y= 21已知函数 f（x）= ，其中 =（2cosx， sin2x）， =（cosx，1），xR（1）求函数 y=f（x）的单调递增区间；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为 a，b，c，f（A）
6、=2，a= ，且 sinB=2sinC，求ABC 的面积22在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为（2，0），半径为 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的参数方程为： （t 为参数）（1）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；（2）点 P 的极坐标为（1， ），直线 l 与圆 C 相交于 A，B ，求|PA|+|PB|的值23已知矩阵 M= 的一个属于特质值 3 的特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变换作用下得到矩形区域 OABC，如图所示（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 N 及矩阵（MN） 1精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24（本小
7、题满分 12 分）已知函数 1()ln(42)()fxmxmR（1） 时，求函数 的单调区间；当 2mf（2）设 ，不等式 对任意的 恒成立，求实数 的,13ts|()|(l3)ln3tfsa4,6a取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页铁东区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数 f（x）满足： 0f（ 2） =4，则 2f（2）=8，f（x）
8、 0 化简得 ，当 x2 时， 成立故得 x2，定义在（0，+）上不等式 f（x） 0 的解集为（0，2）故选 B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题2 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车 x 年后的价值为 S，则 S=15（120%） x，结合程序框图易得当 n=4 时，S=15（120%） 4=6.144故选：C3 【答案】A【解析】解：设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x，双曲线 上一点 P 到左焦点的距离为 5，|x5|=24x 0， x=13故选 A4 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截
9、口是一个椭圆，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，椭圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力5 【答案】B【解析】解：A 项定义域为2，0，D 项值域不是0 ，2，C 项对任一 x 都有两个 y 与之对应，都不符故选 B【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题6 【答案】C【解析】解：F 1（ 5，0），F 2（5，0），|F 1F2|=10，3|PF 1|=4|PF2|，设|PF 2|=x，则 ，由双曲线的性质知 ，解得 x=
10、6|PF 1|=8，|PF 2|=6，F 1PF2=90，PF 1F2的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用7 【答案】A【解析】解：（sin+cos） 2= ，2sin cos= ， 是三角形的一个内角，则 sin0，cos0， 为钝角，这个三角形为钝角三角形故选 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状8 【答案】C【解析】考点：三视图9 【答案】D【解析】解：S n为等比数列a n的前 n 项和， =4，S4，S 8S4，S
11、12S8也成等比数列，且 S8=4S4，（ S8S4） 2=S4（S 12S8），即 9S42=S4（S 124S4），解得 =13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题10【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.11【答案】B【解析】解：令 f（a）= （3 a）（a+6）= + ，而且6a3，由此可得函数f（a）的最大值为 ，故 （6a3）的最大值为 = ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故选 B【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题12【答案】C【解析】解：集合 A=1，2，3，集合
12、B=1，1，3，集合 S=AB=1，3，则集合 S 的子集有 22=4 个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础二、填空题13【答案】 1a【解析】试题分析：因为不等式 恒成立，所以当 时，不等式可化为 ，不符合题意；210xa0a10x当 时，应满足 ，即 ，解得 .10a20()42(1)1考点：不等式的恒成立问题.14【答案】 i 【解析】解：复数 ，所以 z2=i，又 i2=1，所以 1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i；故答案为：i【点评】本题考查了虚数单位 i 的性质运用；注意 i2=115【答案】
13、 4 【解析】解：由题意得 f（1）=3，且 f（1）=31 2=1所以 f（1）+f（1）=3+1=4故答案为 4【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清 f（a）与 f（a）16【答案】 35 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：2a n=an1+an+1，（ nN *，n1），数列 an为等差数列，又 a2+a8=6，2a 5=6，解得：a 5=3，又 a4a6=（a 5d）（a 5+d）=9 d2=8，d2=1，解得：d=1 或 d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+ （n 5） =n2a1=1，S10=10a1+ =35故答案为：35【点评】本题考查数列的
14、求和，判断出数列a n为等差数列，并求得 an=2n1 是关键，考查理解与运算能力，属于中档题17【答案】 63 【解析】解：第一圈长为：1+1+2+2+1=7第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23第 n 圈长为：n+（2n 1）+2n+2n+n=8n1故 n=8 时，第 8 圈的长为 63，故答案为：63【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第 1，2，3，圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形18【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命
15、题“xR，x 22x+m0”是真命题，即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m1精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页三、解答题19【答案】（1） ；（2）45【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为 0，利用数量积的坐标运算公式可得关于的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得 ，由同角关系得sin,siABC cosA；（2）由于已知边及角 ，因此在（1）中等式 中由基本不等式可求得 ，A2265bcbca10bc从而由公式 可得面积的最大值1sinSbc试题解析：（1） ， 垂直，(,5isin)mBC(5sin6i,sni)BCA ，2 225si
16、6i 0n A考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式11120【答案】 【解析】解：（1）y= + ， ，解得 x2 且 x2 且 x3，函数 y 的定义域是（2，3）（3，+）；精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（2）y= ， ，解得 x4 且 x1 且 x3，函数 y 的定义域是（，1）（1，3）（3，421【答案】 【解析】解：（1）f（x）= =2cos2x+ sin2x= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1，令 +2k2x+ +2k，解得 +kx +k，函数 y=f（x）的单调递增区间是 +k， +k，（）f （A）=22sin（2A+ ）+1=
17、2，即 sin（2A+ ）= 又 0A ， A= a= ，由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=（b+c） 23bc=7 sinB=2sinCb=2c 由得 c2= SABC= 22【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的直角坐标方程为（ x2） 2+y2=2，代入圆 C 得：（ cos2） 2+2sin2=2化简得圆 C 的极坐标方程： 24cos+2=0由 得 x+y=1，l 的极坐标方程为 cos+sin=1精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（2）由 得点 P 的直角坐标为 P（0，1），直线 l 的参数的标准方程可写成 代入圆 C 得：化简得： ， ，t 10，t 20
18、23【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得 ，故 ，解得所以矩阵 M= ；（2）矩阵 N 所对应的变换为 ，故 N= ，MN= det（MN）= ，= 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想24【答案】【解析】（1）函数定义域为 ，且 (0,)221(1)()4mxmxfx令 ，得 ， ， 2 分()0fx121x当 时， ，函数 的在定义域 单调递减； 3 分4m()f()f(0,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，20m(0fx12xm所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， ； ()fx1(,)21,)2(,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，4 x(fxxx所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， 5 分()fx(,)0,)m(,)综上所述， 时， 的在定义域 单调递减；当 时，函数 的单调递增区间为m)fx024f，递减区间为 ， ；当 时，函数 的单调递增区间为 ，1(,)21(,2,)m()fx1(,)2m递减区间为 ， 6 分(0,)精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分
