1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页西畴县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 的值等于 126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？ Bi5？ Ci 6？ Di7？2 已知 f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 x（0，1）时，f（x）=3 x1，则 f（log 35）=（ ）A B C4 D3 已知 =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ，则实数 x 的值是（ ）A2 B2 C D4 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设 ，b=f（log
2、43），c=f （0.4 1.2）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bba c Cc ab Dcba5 已知在平面直角坐标系 中，点 ， （ ）.命题 ：若存在点 在圆xOy),0(nA),(B0npP上，使得 ，则 ；命题：函数 在区间1)()3(22yx 2P31xxf3log4)(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）4,A B C Dqpqpqpqp)(精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页6 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A8+2 B8+8 C12+4 D16+47 给出定义：若 （其中 m 为整数），则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作x，即x
3、=m在此基础上给出下列关于函数 f（x）=|xx|的四个命题： ；f（3.4）= 0.4； ；y=f（x）的定义域为 R，值域是 ；则其中真命题的序号是（ ）A B C D8 直线 l平面 ，直线 m平面 ，命题 p：“若直线 m，则 ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D39 若变量 xy， 满足约束条件2041xy，则目标函数 32zxy的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D310在复平面内，复数 所对应的点为 ， 是虚数单位，则 （ ）zi(2,)izA B C D 3i333i11已知 x，y 满足 时，z=xy 的最大值为（ ）A4 B4 C
4、0 D212已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若8ll，则 （ ）FQP2A6 B3 C D3834精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题13 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_.12P32【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力14设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B
5、=B，则 a 的取值范围是 15在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= 16以抛物线 y2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线： 的两条渐近线都相切的圆的方程为 17【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）= ，若函数210 ()xey=f（f （x）a）1 有三个零点，则 a 的取值范围是_18给出下列四个命题：函数 y=|x|与函数 表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数 y=3x2+1 的图象可由 y=3x2的图象向上平移 1 个单位得到；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（
6、2x）的定义域为 0，4；设函数 f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根；其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题19已知全集 U 为 R，集合 A=x|0x 2，B=x|x3，或 x1求：（I）A B；（II）（C UA）（C UB）；（III）C U（AB ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页20已知点（1， ）是函数 f（x）=a x（a 0 且 a1）的图象上一点，等比数列a n的前 n 项和为 f（n） c，数列b n（b n0）的首项为 c，且前 n 项和 Sn满足 SnSn1= +
7、 （n 2）记数列 前 n 项和为 Tn，（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）若对任意正整数 n，当 m1，1时，不等式 t22mt+ T n恒成立，求实数 t 的取值范围（3）是否存在正整数 m，n，且 1m n，使得 T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出 m，n 的值，若不存在，说明理由21【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ，其ABEFMN设计创意如下：在长 、宽 的长方形 中，将四边形 沿直线 翻折到 （点4cm1ABCDFEC是线段 上异于 的一点、点 是线段 上的一点），使得点 落在线段 上.FADEND（
8、1）当点 与点 重合时，求 面积；NNMF（2）经观察测量，发现当 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.2精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页22在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，已知 tanA= ，c= （）求 ；（）若三角形ABC 的面积为 ，求角 C23某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 7 7 7.5 9 9.5B 6 x 8.5 8.5 y由于表格被污损，数据 x，y 看不清
9、，统计人员只记得 xy，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值相等，方差也相等（）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页24已知函数 y=x+ 有如下性质：如果常数 t0，那么该函数在（0， 上是减函数，在 ，+）上是增函数（1）已知函数 f（x）=x+ ，x1 ，3，利用上述性质，求函数 f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数 g（x）= 和函数 h（x）=x 2a，若对任意 x10
10、，1，总存在 x20，1，使得h（x 2）=g（x 1）成立，求实数 a 的值精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页西畴县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6 ，i=3不满足条件，S=6+8=14 ，i=4不满足条件，S=14+16=30 ，i=5不满足条件，S=30+32=62 ，i=6不满足条件，S=62+64=126 ，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126，故判断框中的可以是 i6？故选：C【点评】本小题
11、主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查2 【答案】B【解析】解：f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，f（ log35）=f （log 352）=f（log 3 ），x （0，1）时，f（x）=3 x1f（ log3 ）故选：B3 【答案】A【解析】解： =（2，3，1）， =（4，2，x），且 ， =0，86+x=0；x=2；故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于 x 的方程求出 x 的值4
12、【答案】C【解析】解：由题意 f（x）=f （|x| ）log431， |log43|1；2|ln |=|ln3|1；|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f（x ）在（ ，0上是增函数且为偶函数，f（ x）在 0， +）上是减函数cab故选 C5 【答案】A【解析】试题分析：命题 ： ,则以 为直径的圆必与圆 有公共点,所以p2APB1322yx,解得 ,因此,命题 是真命题.命题：函数 ， ,12n3pxf3log40log443f,且 在 上是连续不断的曲线,所以函数 在区间 内有零点，因此,命题是0log34f xf4假命题.因此只有 为真命题故选
13、A)(qp考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点 满足 ,因此在以 为直径的圆上,又点 在圆P2BABP上，因此 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)()3(22yx是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.xf3log46 【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA 1=2，AB=2，高为 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页根据三视图得出侧棱长度为 =2，该几何体的表面积为 2（2 +22+2
14、2）=16 ，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题7 【答案】B【解析】解：1 1+ =1f（ ）=| |=| +1|=正确；3 3.43+3.4=3f（3.4）=|3.43.4|=|3.43|=0.4错误；0 0+ =0f（ ）=| 0|= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页0 0+ =0f（ ）=| 0|= ，f（ ）=f（ ）正确；y=f（x）的定义域为 R，值域是0 ， 错误故选：B【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查8 【答案】B【解析】解：直线 l平面 ，直线 m平面 ，命题 p：“若
15、直线 m，则 ml”，命题 P 是真命题，命题 P 的逆否命题是真命题；P：“ 若直线 m 不垂直于 ，则 m 不垂直于 l”，P 是假命题，命题 p 的逆命题和否命题都是假命题故选：B9 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系 31y2xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为 )2,0(A和 ),1(C，当直线过 A点时， 34zx，当直线过 C点时， 3213zxy，即的取值范围为 3,4，所以 Z的最小值为 4.故本题正确答案为 B.精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.10【答案】D 【解析】
16、解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， ， ，选 D21zi(1)23zii11【答案】A【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，得 A（6，2），化目标函数 z=xy 为 y=xz，由图可知，当直线 y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12【答案】A 精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页解析：抛物线 C： 的焦点为 F（0，2），准线为 ：y=2，yx82l设 P（a，2）， B（m， ），则 =（a ，4）， =（m ， 2）， ，2m= a，4= 4，m
17、2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6故选 A二、填空题13【答案】 31【解析】14【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，且 AB=B，BA，则有 a+11 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a315【答案】 【解析】解：在ABC 中， 6a=4b=3cb= ，c=2a，由余弦定理可得 cosB= = = 精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页故答案为： 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用 a 表示 b，c 是解决问题的关键，属于基础题16【答案】 （x5） 2+y2=9 【解析】解：抛物线
18、 y2=20x 的焦点坐标为（5，0），双曲线： 的两条渐近线方程为 3x4y=0由题意，r =3，则所求方程为（x 5） 2+y2=9故答案为：（x5） 2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题17【答案】 13e， ）【解析】当 x0 时，由 f（x ）1=0 得 x2+2x+1=1，得 x=2 或 x=0，当 x0 时，由 f（x）1=0 得 ，得 x=0，10xe由，y=f（f（x）a）1=0 得 f（x）a=0 或 f（x）a=2，即 f（x）=a ，f（x）=a2，作出函数 f（x）的图象如图：y= 1（x0），ey= ，当 x（
19、0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+ ）时，y0，函数是减函数，x精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页x=1 时，函数取得最大值： ，1e当 1a2 时，即 a （3，3+ ）时，y=f（f（x）a）1 有 4 个零点，e当 a2=1+ 时，即 a=3+ 时则 y=f（f（x）a）1 有三个零点，当 a3+ 时，y=f（f（x） a）1 有 1 个零点e当 a=1+ 时，则 y=f（f（x）a ）1 有三个零点，1当 时，即 a（1+ ，3）时，y=f（f （x）a）1 有三个零点 2eae综上 a ，函数有 3 个零点13， ）故答案为： 1e， ）点睛：已知函数有零点求参数取值
20、范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函 数的图象，然后数形结合求解18【答案】 【解析】解：函数 y=|x|，（xR ）与函数 ，（x0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；奇函数 y= ，它的图象不通过直角坐标系的原点；故错；函数 y=3（ x1） 2的图象可由 y=3x2的图象向右平移 1 个单位得到；正确；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域由 02x2，0x1，它的定义域
21、为：0，1；故错；设函数 f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根故正确；故答案为：三、解答题精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页19【答案】 【解析】解：如图：（I）A B=x|1x2；（II）C UA=x|x0 或 x2，C UB=x|3x1（C UA）（C UB）=x|3x0 ；（III）A B=x|x3 或 x0，C U（AB ）=x|3x 0【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题属基本运算的考查20【答案】 【解析】解：（1）因为 f（1 ）=a= ，所以 f（x）= ，所以 ，a 2=f（2
22、）cf（1）c= ，a 3=f（3） cf（2）c=因为数列a n是等比数列，所以 ，所以 c=1又公比 q= ，所以 ；由题意可得： = ，又因为 bn0，所以 ；所以数列 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，并且有 ；当 n2 时，b n=SnSn1=2n1；所以 bn=2n1（2）因为数列 前 n 项和为 Tn，所以 = ；因为当 m 1，1时，不等式 恒成立，精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页所以只要当 m1，1时，不等式 t22mt0 恒成立即可，设 g（m）=2tm+t 2，m1，1，所以只要一次函数 g（m） 0 在 m1，1上恒成立即可，所以 ，解得 t2 或
23、t 2，所以实数 t 的取值范围为（，2）（2，+）（3）T 1，T m， Tn成等比数列，得 Tm2=T1Tn ，结合 1mn 知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题21【答案】（1） ；（2） .15c6234cm【解析】试题分析：（1）设 ，利用题意结合勾股定理可得 ，则 ，MFx214x158x据此可得 的面积是 ；N15c286试题解析：（1）设 ，则 ， ，MFxDFx21Nx ， ，解之得 ，4N21458 的面积是 ；
24、25cm86（2）设 ，则 ， ，ECFEBF精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页 ，22MNF ，1cossincos，FDtanNF 2costi .22csNMi ， ，即 ，1414osin14tan （ 且 ），42ta,32 （ 且 ），4,设 ，则 ，令 得 ，cosfin21cosfin 0f23列表得当 时， 取到最小值，23NFM此时， ， ，ECEB3FNEFM6NF在 中， ， ， ，Rt1323在正 中， ，NF在梯形 中， ， ， ，AEB143AN234BE .MFEFNSSS六 边 形 梯 形 1234146答：当 最小时，LOGO 图案面积为 .2234
25、cm精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.22【答案】 【解析】解：（）由题意知，tanA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB，由正弦定理，a=b，则 =1；（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= ab
26、sinC= a2sinC= ，则 ，由余弦定理得， = ，由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin （C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题23【答案】 【解析】解：（） （7+7+7.5+9+9.5）=8，= （6+x+8.5+8.5+y ）， ，x+y=17， ，= ， ，得（x8） 2+（y8） 2=1，精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页由解得 或 ，xy，x=8，y=9 ，记“2 名学生都颁发了荣誉证书”为事件 C，则事件
27、C 包含 个基本事件，共有 个基本事件，P（C）= ，即 2 名学生颁发了荣誉证书的概率为 （）由题意知 X 所有可能的取值为 0，1，2，3，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，EX= = 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用24【答案】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函数 f（x）在 x1，2上单调递减，在 x2，3 上单调递增，f（x） min=f（2）=2+2=4，又 f（1）=1+4=5，f（3）=3+ = ；f（1）f （3）所以 f（x） max=f（1）=5所以 f（x）在 x1，3 的值域为4 ，5（2）y=g（x）= =2x+1+ 8设 =2x+1，x0，1，13，则 y= 8，由已知性质得，精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页当 1u2，即 0x 时，g （x）单调递减，所以递减区间为 0， ；当 2u3，即 x1 时，g （x）单调递增，所以递增区间为 ，1；由 g（0）= 3，g（ ）=4，g（1）= ，得 g（x）的值域为 4， 3因为 h（x）= x2a 为减函数，故 h（x） 12a， 2a，x0，1 根据题意，g（x）的值域为 h（x）的值域的子集，从而有 ，所以 a=
