1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页长子县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 ，则 1sin()34cos(2)3A、 B、 C、 D、7814782 抛物线 x=4y2 的准线方程为（ ）Ay=1 By= Cx=1 Dx=3 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.4 函数 y=x3x2x 的单调递增区间为（ ）A B CD5 已知点 A（0，1），B（2，3）C （1，2）
2、，D（1，5），则向量 在 方向上的投影为（ ）A B C D6 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 y=x 的图象是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A B C D7 若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实数 m 的值为（ ）A B C2 D68 双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D49 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A 2sincos2 B sin3cosC. 31 D 2110若函数 则函数 的零点个数为（ ）,
3、()lxf1()yfxA1 B2 C3 D41148 7 被 7 除的余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3 的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D2012已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页An8？ Bn 9？ Cn 10？ Dn11？二、填空题13已知直线 l 过点 P（2， 2），且与以 A（ 1，1），B（3，0）为端点的线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围是 14已知（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中没有常数项，且
4、 2n8，则 n= 15若函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，则实数 m 的值是 16设有一组圆 Ck：（x k+1） 2+（y 3k） 2=2k4（k N*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）17【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系 中，直线 与函数xOyl和 均相切（其中 为常数），切点分别为 和20fxax320gxaa1,Axy，则 的值为_,By1218已知 为钝角，sin（ +）= ，则 sin
5、（ ）= 精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的参数方程为 （x Csin2coyx为参数， ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l2cosinxty=+at（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的极坐标；DCD2=0yD（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力20已知数列 a1，a
6、 2，a 30，其中 a1，a 2，a 10，是首项为 1，公差为 1 的等差数列；列 a10，a 11，a 20，是公差为 d 的等差数列；a 20，a 21，a 30，是公差为 d2 的等差数列（ d0）（1）若 a20=40，求 d；（2）试写出 a30 关于 d 的关系式，并求 a30 的取值范围；（3）续写已知数列，使得 a30，a 31，a 40，是公差为 d3 的等差数列， ，依此类推，把已知数列推广为无穷数列提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？21（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、)0,1(F
7、),(2P1F2C1PF精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页、21F构成等差数列P（I）求椭圆 的方程；C（II）设经过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2mPQ、 221FPQ=+m22已知双曲线过点 P（ 3 ，4），它的渐近线方程为 y= x（1）求双曲线的标准方程；（2）设 F1 和 F2 为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且 |PF1|PF2|=41，求 F1PF2 的余弦值23甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9 个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为 2 个、3 个、4 个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3 个，某人用左右手分别从
8、甲、乙两袋中取球（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求 X 的分布列和数学期望精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24已知顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 ，求此抛物线方程精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页长子县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】 选 A，解析：2227cos()cos()1sin()33382 【答案】D【解析】解：抛物线 x=
9、4y2 即为y2= x，可得准线方程为 x= 故选：D3 【答案】B4 【答案】A【解析】解：y=x 3x2x，y=3x 22x1，令 y0 即 3x22x1=（3x+1 ）（x 1）0 精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页解得：x 或 x1故函数单调递增区间为 ，故选：A【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题5 【答案】D【解析】解： ； 在 方向上的投影为 = = 故选 D【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算6 【答案】D【解析】解：幂函数 y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，
10、只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题7 【答案】A【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查8 【答案】C【解析】解：双曲线 4x2+ty24t=0 可化为：精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C9 【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积 cos2cos2-11 S；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积 sin2i124S；故八边形面积 2cosin1 S.故本题正确答案为 A.考点：余弦定理
11、和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式 sin21i12S求出个三角形的面积 sin24S；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方 co-2，进而得到正方形的面积 cos2co-11 ，最后得到答案.10【答案】D【解析】考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数
12、分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页11【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487 被 7 除的余数为 a（0 a7），a=6， 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3 的系数为 =4320，故选：B.12【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件
13、为 n9，故选 B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题二、填空题13【答案】 ，3 【解析】解：直线 AP 的斜率 K= =3，直线 BP 的斜率 K= =由图象可知，则直线 l 的斜率的取值范围是 ，3，故答案为： ，3，精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，求 l 的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题14【答案】 5 【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项
14、，需（x ） n（nN +）的展开式中无常数项、x 1 项、x 2 项，利用（x ） n（nN +）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x ） n（nN +）的展开式的通项为 Tr+1，则 Tr+1= xnrx3r= xn4r，2n8，当 n=2 时，若 r=0，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；当 n=3 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n3；当 n=4 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n4；当 n=5 时，r=0 、1、2、3、4、5 时，（1+x+x 2
15、）（x ） n（nN +）的展开式中均没有常数项，故 n=5 适合题意；精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页当 n=6 时，若 r=1，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n6；当 n=7 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n7；当 n=8 时，若 r=2，（1+x+x 2）（x ） n（n N+）的展开式中有常数项，故 n2；综上所述，n=5 时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题15【答案】2【解析】解：函数 f（x）= m 的导数
16、为 f（x）=mx 2+2x，由函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，即有 f（1）=0，即 m+2=0，解得 m=2，即有 f（x）=2x 2+2x=2（x 1）x，可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题16【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线 y=3（x+1 ）上，故存在直线 y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆 k：圆心（k1，3k），半径为 k2，圆 k+1：圆心（k 1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为 （k+1）
17、2，两圆的圆心距 d= = ，两圆的半径之差 Rr= （k+1） 2 k2=2 k+ ，任取 k=1 或 2 时，（R rd），C k 含于 Ck+1 之中，选项错误；若 k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1） 2+9k2=2k4，即 10k22k+1=2k4（k N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在 k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题17【答
18、案】 5627【解析】18【答案】 【解析】解：sin（ +）= ，cos（ ）=cos （ +）精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页=sin（ +）= ， 为钝角，即 ， ，sin（ ）0，sin（ ）= ，故答案为： 【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号三、解答题19【答案】【解析】（）设 D 点坐标为 ，由已知得 是以 为圆心， 为半径的上半圆，(2cos,in)qC(0,)O2因为 C 在点 处的切线与 垂直，所以直线 与直线 的斜率相同， ，故 D 点的直角坐lOD+2=xy34标为
19、，极坐标为 (1,)-3(,)4p（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2xky )0(2yx 21|k， （舍去）042k33k设点 ，则 ,),(B0AB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(20【答案】 【解析】解：（1）a 10=1+9=10a 20=10+10d=40，d=3（2）a 30=a20+10d2=10（1+d+d 2）（d0），精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页a30=10 ，当 d（，0）（0，+ ）时， a307.5，+）（3）所给数列可推广为无穷数列a n，其中 a1，a 2，a 10 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，当 n1 时，数列 a10n，a
20、10n+1， ，a 10（n+1） 是公差为 dn 的等差数列研究的问题可以是：试写出 a10（n+1） 关于 d 的关系式，并求 a10（n+1） 的取值范围研究的结论可以是：由 a40=a30+10d3=10（1+d+d 2+d3），依此类推可得 a10（n+1） =10（1+d+d n）= 当 d0 时，a 10（n+1） 的取值范围为（10，+）等【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题21【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综
21、合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符合题意 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-由 得 )1(342xky 0148)4(222 x设 ， ，则 ， ,P2,Qy2213k221431kx由 得，21F=+0FPQ=即 ，)(21x 0)()()(2121 x)()(21xkk代入得 ，即 043843222 k972k解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy22【答案】 【解析】解：（1）设双
22、曲线的方程为 y2 x2=（0），代入点 P（3 ，4），可得 =16，所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF 1|=d1，|PF 2|=d2，则 d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d 1d2|=2a=6，d 12+d222d1d2=36 即有 d12+d22=36+2d1d2=118，又|F 1F2|=2c=10，|F 1F2|2=100=d12+d222d1d2cosF 1PF2cosF 1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点 P 的情况下求它的标准方程，并依此求F 1PF2 的余弦值着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题
23、23【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】解：（1）设事件 A 为“ 两手所取的球不同色”，则 P（A）=1 （2）依题意，X 的可能取值为 0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为 = ，右手所取的两球颜色相同的概率为 = P（X=0）= （1 ）（1 ）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = X 的分布列为：X 0 1 2PEX=0 +1 +2 = 【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用24【答案】 【解析】解：由题意可设抛物线的方程 y2=2px（p0），直线与抛物线交与 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立方程 可得，4x 2+（42p）x+1=0则 ， ，y 1y2=2（x 1x2）= = =解得 p=6 或 p=2抛物线的方程为 y2=12x 或 y2=4x精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用
