1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页资中县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，且被圆l2ykx)0(12bayxBF截得的弦长为 ，若 ，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）24xyL45e（A） （ B ） （C） （D） 50， 0， 530，4，2 过点 ， 的直线的斜率为 ，则 （ ）),2(aM)4,(N21|MNA B C D108036563 函数 f（x）= ，则 f（ 1）的值为（ ）A1 B2 C3 D44 设实数 ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）Aacb Bc b
2、a Cba c Dabc5 在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）A B C D6 如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.5精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页7 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 O 是原点，若|AF|=3，则AOF 的面积为（ ）A B C D28 已知数列 是各项为正数的等比数列，点 、 都在直线 上，则数na 2(,log)Ma5(,log)Na1yx列 的前 项和为（ ）nA B C D21221n1n9 已知
3、三个数 ， ， 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 的前三5a n项，则能使不等式 成立的自然数的最大值为（ ）1212nna A9 B8 C.7 D510某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为（ ）A1 B C D11幂函数 y=f（x）的图象经过点（2， ），则满足 f（ x）=27 的 x 的值是（ ）A B C3 D3精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页12将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax= B C D二、填空题13已知（2x ） n展开式的二项式系数之
4、和为 64，则其展开式中常数项是 14下列命题：终边在 y 轴上的角的集合是a|a= ，k Z；在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点；把函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象；函数 y=sin（ x ）在0，上是减函数其中真命题的序号是 15已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为（ 21()sincosifax6x()fx）A1 B1 C D 2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想16要使关于 的不等式 恰好只有一个解，则
5、_.x2064xaa【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.17过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 18阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值等于_. n三、解答题19如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点，ADBC 于点 D，过点 B 作圆 O 的切线，与 CA 的延长线相交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点P（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA 是圆 O 的切线开 始是 n输 出结 束1否5,ST？ 4
6、S2T1n精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20圆锥底面半径为 ，高为 ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长1cm2c21一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 南偏西 方向 10 海里的 处有一艘海A45B难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 ，正以每小时 9 海里的速度向7一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在 处相遇，如图，在 中，求角 的正弦值.CBC精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22数列a n的前 n 项和为 Sn，
7、a 1=1，a n+1=2Sn+1，等差数列b n满足 b3=3，b 5=9，（1）分别求数列a n，b n的通项公式；（2）若对任意的 nN*， 恒成立，求实数 k 的取值范围23已知 ，其中 e 是自然常数，a R（）讨论 a=1 时，函数 f（ x）的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，f（x）g（x）+ 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知椭圆 ： （ab0）过点 A（0，2），离心率为 ，过点 A 的直线 l 与椭圆交于另一点M（I）求椭圆 的方程；（II）是否存在直线 l，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆 的右焦点 F 且与直线 x2y2=0 相切？若存在，求
8、出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页资中县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】依题意， 2,.bkc设圆心到直线 的距离为 ，则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ，所以 解得 。21dk216,5k1k于是 ，所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e2 【答案】 D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.3 【答案】A【解析】解：由题意可得 f（ 1）=f（1+3）=f（2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题4
9、 【答案】A【解析】解： ，b=2 0.12 0=1，0 0.9 0=1acb故选：A5 【答案】 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】设 的公比为 ，则 ， ，因为 也是等比数列，所以 ，即 ，所以因为 ，所以 ，即 ，所以 ，故选 D答案：D6 【答案】C【解析】解：由题意，0.065+x 0.1=0.5，所以 x 为 2，所以由图可估计样本重量的中位数是 12故选：C7 【答案】B【解析】解：抛物线 y2=4x 的准线 l：x=1|AF|=3，点 A 到准线 l：x= 1 的距离为 31+x A=3x A=2，y A=2 ，AOF 的面积为 = 故选：B【点评】本题考查抛物
10、线的定义，考查三角形的面积的计算，确定 A 的坐标是解题的关键8 【答案】C 【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前 项和公式 ， ， ,n2log1a25l42a, , ，数列 的前 项和为 ，选 C516a2qna219 【答案】C 【解析】试题分析：因为三个数 等比数列，所以 ，倒数重新排列后1,5215,3aa恰好为递增的等比数列 的前三项，为 ，公比为，数列 是以为首项， 为公比的等比数列，na1,842n12精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页则不等式 等价为 ，整理，得1212nnaaa 1182nn，故选 C. 172,n N考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项
11、和公式.10【答案】 C【解析】解：第一次循环 第二次循环得到的结果 第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果所以 S 是以 4 为周期的，而由框图知当 k=2011 时输出 S2011=5024+3所以输出的 S 是故选 C11【答案】A【解析】解：设幂函数为 y=x，因为图象过点（2， ），所以有 =（ 2） ，解得：=3所以幂函数解析式为 y=x3，由 f（x）=27，得：x 3=27，所以 x= 故选 A12【答案】B【解析】解：将函数 y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=cos x，再向右平移 个单位得到 y=cos （x ） ，由 （x
12、）=k，得 x =2k，即 +2k，kZ，当 k=0 时， ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页即函数的一条对称轴为 ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键二、填空题13【答案】 60 【解析】解：由二项式系数的性质，可得 2n=64，解可得，n=6；（2x ） 6的展开式为为 Tr+1=C66r（2x） 6r（ ） r=（1） r26rC66r ，令 6 r=0，可得 r=4，则展开式中常数项为 60故答案为：60【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别14【答案】 【解析】解：、终边在 y 轴
13、上的角的集合是a|a= ，k Z，故错误；、设 f（x）=sinx x，其导函数 y=cosx10，f（x）在 R 上单调递减，且 f（0）=0 ，f（x）=sinxx 图象与轴只有一个交点f（x）=sinx 与 y=x 图象只有一个交点，故错误；、由题意得，y=3sin2 （x ）+ =3sin2x，故 正确；、由 y=sin（ x ）= cosx 得，在0 ，上是增函数，故错误故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中 4 个命题的真假，是解答本题的关键15【答案】A精选
14、高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】16【答案】 . 2【解析】分析题意得，问题等价于 只有一解，即 只有一解，264xa20xa ，故填： .80a17【答案】 2 【解析】解：x 2+y2=4 的圆心 O（0，0），半径 r=2，点（0，1）到圆心 O（0， 0）的距离 d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为 1，|AB| min=2 =2 故答案为：2 18【答案】 6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构第 1 次运行后， ；第 2 次运行后，9,2,STnST；第 3 次运行后， ；第 4 次运行后，13,4,STnST7,8,STn；第 5 次运
15、行后， ，此时跳出循环，输出结果2 2536程序结束6三、解答题19【答案】 【解析】证明：（1）BC 是圆 O 的直径，BE 是圆 O 的切线，EBBC 又ADBC， ADBE可得BFCDGC，FECGAC 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页 ，得 G 是 AD 的中点，即 DG=AGBF=EF （2）连接 AO，ABBC 是圆 O 的直径，BAC=90由（1）得：在 RtBAE 中， F 是斜边 BE 的中点，AF=FB=EF，可得FBA=FAB又OA=OB， ABO= BAOBE 是圆 O 的切线，EBO=90，得EBO= FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90，PAOA，
16、由圆的切线判定定理，得 PA 是圆 O 的切线【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题20【答案】 2cm【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可试题解析：过圆锥的顶点 和正方体底面的一条对角线 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面 ，正方体对SCDSEF角面 ，如图所示1CD设正方体棱长为，则 ， ，1x12CDx作 于 ，则 ， ，SOEFOE ， ，即 ，1S:112 ，即内接正方体棱长为 2xcmcm精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页考点：简单组合体的结构特征21【答案
17、】（1） 小时；（2） 3314【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在 处相遇.C在 中， ， ， ， .ABC457120AB9t21Bt由余弦定理得： ，2 cosABC:所以 ，2()0(9)9()ttt化简得 ，解得 或 （舍去）.3612351所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时.（2）由 ， .293AC24B在 中，由正弦定理得 .B36sinsin120si 414ACB:所以角 的正弦值为 .314考点：三角形的实际应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力
18、，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示 ，再根据正弦定理和余弦,ACB定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页22【答案】 【解析】解：（1）由 an+1=2Sn+1得 an=2Sn1+1，得 an+1an=2（S nSn1），a n+1=3an（n2）又 a2=3，a 1=1 也满足上式，a n=3n1；b5b3=2d=6d=3b n=3+（n3） 3=3n6；（2） ， 对 nN*恒成立， 对 nN*恒成立，令 ， ，当 n3 时，c nc n1，当 n
19、4 时，c nc n1，所以实数 k 的取值范围是【点评】已知数列的项与前 n 项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法23【答案】 【解析】解：（1）a=1 时，因为 f（x）=x lnx，f（x）=1 ，当 0x1 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递减当 1xe 时，f（x）0，此时函数 f（x）单调递增所以函数 f（x）的极小值为 f（1）=1（2）因为函数 f（x）的极小值为 1，即函数 f（x）在（ 0，e上的最小值为 1又 g（x）= ，所以当 0xe 时，g（x）0，此时 g（x）单调递增精选高中模拟试卷第 1
20、5 页，共 16 页所以 g（x）的最大值为 g（e）= ，所以 f（x） ming（x） max ，所以在（1）的条件下，f（x ）g（x）+ 【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题24【答案】 【解析】解：（）依题意得 ，解得 ，所以所求的椭圆方程为 ；（）假设存在直线 l，使得以 AM 为直径的圆 C，经过椭圆后的右焦点 F 且与直线 x2y2=0 相切，因为以 AM 为直径的圆 C 过点 F，所以AFM=90 ，即 AFAM，又 =1，所以直线 MF 的方程为 y=x2，由 消去 y，得 3x28x=0，解得 x=0 或 x= ，所
21、以 M（0，2）或 M（ ， ），（1）当 M 为（0， 2）时，以 AM 为直径的圆 C 为：x 2+y2=4，则圆心 C 到直线 x2y2=0 的距离为 d= = ，所以圆 C 与直线 x2y2=0 不相切；（2）当 M 为（ ， ）时，以 AM 为直径的圆心 C 为（ ），半径为 r= = ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页所以圆心 C 到直线 x2y2=0 的距离为 d= =r，所以圆心 C 与直线 x2y2=0 相切，此时 kAF= ，所以直线 l 的方程为 y= +2，即 x+2y4=0，综上所述，存在满足条件的直线 l，其方程为 x+2y4=0【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在
