1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页秦安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D2 已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（ ）A B C D3 为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位4 已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ）精选高中模拟试
2、卷第 2 页，共 16 页An8？ Bn 9？ Cn 10？ Dn11？5 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）DPQMNA BCBACDC. D异面直线 与 所成的角为PQNPMB456 阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）A14 B20 C30 D55精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页7 已知 ，其中 是实数，是虚数单位，则 的共轭复数为 1xyii,xxyiA、 B、 C、 D、22i2i28 数列 中，若 ， ，则这个数列的第 10 项 （ ）A19 B 21 C D9 函数 y=2|x|的图象是（ ）A B C D10函数 f（x）=Asin
3、 （ x+）（A 0， 0）的部分图象如图所示，则 f（ ）的值为（ ）A B0 C D11若 ab0，则下列不等式不成立是（ ）A B C|a| |b| Da 2b 212设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 =2 ， =2 ， =2 ，则与 （ ）A互相垂直 B同向平行C反向平行 D既不平行也不垂直二、填空题131785 与 840 的最大约数为 14若函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是_.()lnfxax(1,2)精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页15将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，则1:C2sin(),04yx6
4、2C12x的最小值为_.16已知变量 x，y，满足 ，则 z=log4（2x+y+4 ）的最大值为 17已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为（ 21()sincosifaxx6x()fx）A1 B1 C D 2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想18在平面直角坐标系中， ， ，记 ，其中 为坐标原(1,)a(,)b(,)|MOabO点，给出结论如下：若 ，则 ；(1,4)(,)对平面任意一点 ，都存在 使得 ；M,(,)若 ，则 表示一条直线；, ；(,)(2)(15若 ， ，且 ，则 表示的一条线段且长度为
5、 02(,)2其中所有正确结论的序号是 三、解答题19已知函数 f（x）= +lnx1（a 是常数，e =2.71828）（1）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当 a=1 时，方程 f（x） =m 在 x ，e 2上有两解，求实数 m 的取值范围；（3）求证：nN*，ln（en）1+ 精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页20（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的参数方程为 （x Csin2coyx为参数， ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l
6、2cosinxty=+at（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的极坐标；DCD2=0yD（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力21已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围22已知函数 f（x）= 的定义域为 A，集合 B 是不等式 x2（2a+1）x+a 2+a0 的解集（） 求 A，B；（） 若 AB=B，求实数 a 的取值范围精选高中模拟
7、试卷第 6 页，共 16 页23已知双曲线 C： 与点 P（1，2）（1）求过点 P（1，2）且与曲线 C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点 P 的弦 AB，使 AB 的中点为 P，若存在，求出弦 AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由24函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f（x）= 1（1）用定义证明 f（x）在（ 0，+ ）上是减函数；（2）求函数 f（x）的解析式精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页秦安县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：令 y=f（x）= ，f
8、（ x）= = =f（x），函数 y= 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除 C；而 D 均满足以上分析故选 D2 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数 y=f（x）的图象可知 f（x）=当 02x1 即 1x2 时， f（2x）=2x当 12x2 即 0x1 时，f（2 x）=1y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A3 【答案】A【解析】解： ，只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象故选 A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题4 【答案】B精
9、选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为 n9，故选 B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题5 【答案】B【解析】试题分析：因为截面 是正方形，所以 ，则 平面 平面 ，PQMN/,/PQMNP/Q,/ACDMBA所以 ,由 可得 ，所以 A 正确；由于 可得 截面/,/ACBDACBD，
10、所以 C 正确；因为 ，所以 ，由 ，所以 是异面直线 与PQN /PN所成的角，且为 ，所以 D 正确；由上面可知 ，所以 ，BD045/, ,B而 ，所以 ，所以 B 是错误的，故选 B. 1,考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.6 【答案】C【解析】解：S 1=0，i 1=1；S2=1，i
11、 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题7 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】 故选 D1(),2,12xiyixi8 【答案】 C【解析】因为 ，所以 ，所以数列 构成以 为首项，2 为公差的等差数列，通项公式为 ，所以 ，所以 ，故选 C答案：C9 【答案】B【解析】解：f（x）=2 |x|=2|x|=f（x）y=2 |x|是偶函数，又函数 y=2|x|在0，+）上单调递增，故 C 错误且当 x=0 时，y=1
12、；x=1 时， y=2，故 A，D 错误故选 B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键10【答案】C【解析】解：由图象可得 A= ， = （ ），解得 T=， = =2再由五点法作图可得 2（ ）+ =，解得： = ，故 f（x）= sin（2x ），故 f（ ）= sin（ ）= sin = ，故选：C【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，属于中档题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页11【答案】A【解析】解：a b0，ab0，|a|b|，a 2 b2， 即 ，可知：B
13、，C ，D 都正确，因此 A 不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题12【答案】D【解析】解：如图所示，ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ，根据定比分点的向量式，得= = + ，= + ， = + ，以上三式相加，得+ + = ，所以， 与 反向共线【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】 105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页840 与 1785 的最大公约数是 105故答案为 10514【答案】 2a【解析】试题分析：因为 在区间 上单调递
14、增，所以 时， 恒成立，即()lnfxx(1,2)(1,2)x10afx恒成立，可得 ，故答案为 .1ax2aa考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.15【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立， ， ，由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k6(21),kZ为 6.16【答案】 【解析】解：作 的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点 A（1，2）时，z1=2x+y+4 取得最大值 8，z=log
15、4（2x+y+4 ）最大是 ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题17【答案】A【解析】18【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由 得 ， ，错误；(1,4)ab1242与 不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记 ，由 得 ，点 在过 点与 平行的直线上，正确；OAMabAMAb由 得， ， 与 不共线，ab(1)()0ba ， ，正确；122,5设 ，则有 ， ， 且 ， 表示的一(,)xyx213xy20xy260y(,)条线段且线段的两个端点分别为
16、 、 ，其长度为 ，错误(2,4),)5三、解答题精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页19【答案】 【解析】解：（1） 因为 x=2 是函数 f（x）的极值点，所以 a=2，则 f（x）= ，则 f（1）=1 ，f（1）= 1，所以切线方程为 x+y2=0；（2）当 a=1 时， ，其中 x ，e 2，当 x ，1）时，f（x） 0；x（1，e 2时，f （x）0，x=1 是 f（x）在 ，e 2上唯一的极小值点，f（x） min=f（1）=0 又 ， ，综上，所求实数 m 的取值范围为 m|0me 2；（3） 等价于 ，若 a=1 时，由（2）知 f（x） = 在1，+）上为增函数，当
17、 n1 时，令 x= ，则 x1，故 f（x）f（1）=0，即 ， 故即 ，即 20【答案】【解析】（）设 D 点坐标为 ，由已知得 是以 为圆心， 为半径的上半圆，(2cos,in)qC(0,)O2因为 C 在点 处的切线与 垂直，所以直线 与直线 的斜率相同， ，故 D 点的直角坐lOD+2=xy34精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页标为 ，极坐标为 (1,)-3(2,)4p（）设直线 ： 与半圆 相切时 lxky )0(22yx 21|k， （舍去）042k33k设点 ，则 ,),(B0AB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(21【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极
18、值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为 ，又 ， 所求切线方程为 ，即（）函数 在 上恰有两个不同的零点，等价于 在 上恰有两个不同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根，令 则当 时， ， 在 递减；当 时， ， 在 递增故 ，又 ， ，即22【答案】 【解析】解：（） ，化为（x2）（x+1）0，解得 x2 或 x1， 函数 f（x）= 的定义域 A=（ ，1）（2， +）；精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页由不等式 x2（ 2a+1）x+a 2+a 0 化为（x a）（xa 1）0，又 a+1a，xa+1 或 xa，不等式 x2（2a+1）x+
19、a 2+a 0 的解集 B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，A B ，解得1a 1实数 a 的取值范围 1，1 23【答案】 【解析】解：（1）当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x=1，与曲线 C 有一个交点当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y2=k（x1），代入 C 的方程，并整理得（2k 2）x 2+2（k 22k）x k2+4k6=0 （ *）（）当 2k2=0，即 k= 时，方程（ *）有一个根，l 与 C 有一个交点所以 l 的方程为 （）当 2k20，即 k 时=2（k 22k） 24（2k 2）（ k2+4k6）=16（32k），当=0，即 32k=0
20、，k= 时，方程（ *）有一个实根，l 与 C 有一个交点所以 l 的方程为 3x2y+1=0综上知：l 的方程为 x=1 或 或 3x2y+1=0（2）假设以 P 为中点的弦存在，设为 AB，且 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则 2x12y12=2，2x 22y22=2，两式相减得 2（x 1x2）（x 1+x2）=（y 1y2）（y 1+y2）又x 1+x2=2，y 1+y2=4，2（x 1x2）=4（y 1y2）即 kAB= = ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页直线 AB 的方程为 y2= （x1），代入双曲线方程 2x2y2=2，可得，15y 248y+34=0，由于判别式为 482415340，则该直线 AB 存在 【点评】本题考查了直线和曲线的交点问题，考查直线方程问题，考查分类讨论思想，是一道中档题24【答案】 【解析】（1）证明：设 x2x 10，f（x 1）f（x 2）= （ 1）（ 1）= ，由题设可得 x2x10，且 x2x10，f （x 1） f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2），故 f（x）在（0，+）上是减函数（2）当 x0 时，x0，f（x）= 1=f（x），f（x）= +1又 f（0）=0 ，故函数 f（x）的解析式为 f（x）=
