融安实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页融安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列命题中的假命题是（ ）AxR ，2 x10 Bx R，lgx 1 C xN+，（x1） 20 DxR，tanx=22 已知全集为 ，且集合 ， ，则 等于（ ）2)(log|2A|B)(BCAA B C D),(,(,【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.3 定义在 R 上的偶函数在0，7上是增函数，在7 ，+）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ ）A在 7

2、，0上是增函数，且最大值是 6B在7，0上是增函数，且最小值是 6C在7，0上是减函数，且最小值是 6D在 7，0上是减函数，且最大值是 64 在曲线 y=x2上切线倾斜角为 的点是（ ）A（0，0） B（ 2，4） C（ ， ） D（ ， ）5 在数列 中， ， ，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是na15*132()naN（ ）A 和 B 和 C 和 D 和21 23 23a424a56 设 D 为ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D7 定义运算 ，例如 若已知 ，则=（ ）A B C D8 +（a4） 0有意义，则 a 的取值范围是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16

3、 页Aa2 B2a 4 或 a4 Ca 2 Da 49 设函数 ，则使得 的自变量的取值范围为（ ）21,xf1fxA B,20,20,1C D110直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（ ）A B C D11有下列四个命题：“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题；“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题其中真命题为（ ）A B C D12已知数列 是各项为正数的等比数列，点 、 都在直线 上，则数na 2(,log)Ma25(,log)Na1yx列 的前 项和为（ ）nA B

4、 C D21221n1n二、填空题13如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 14已知数列 中， ，函数 在 处取得极值，则na1321() 4nnafxxx精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页_.na15对于映射 f：AB，若 A 中的不同元素有不同的象，且 B 中的每一个元素都有原象，则称 f：AB 为一一映射，若存在对应关系 ，使 A 到 B 成为一一映射，则称 A 到 B 具有相同的势，给出下列命题：A 是奇数集，B 是偶数集，则 A 和 B 具有相同的势；A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则 A

5、和 B 不具有相同的势；若区间 A=（ 1，1），B=R，则 A 和 B 具有相同的势其中正确命题的序号是 16等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= 17某公司对 140 名新员工进行培训，新员工中男员工有 80 人，女员工有 60 人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人，则女员工应抽取人数为 .18【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 （ 为常数）的导函数为2fxabc,a，对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为_fxxRfxf2三、解答题19在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、

6、 两点，设Oy(2,0)C4yxAB， 1(,)Axy2(,)B（1）求证： 为定值；1（2）是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程A和弦长，如果不存在，说明理由20已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知曲线 （ ， ）在 处的切线与直线21()fxea0xa1x2(1)06exy平行（1）讨论 的单调性；yf（2）若 在 ， 上恒成立，求

7、实数的取值范围()lnkst(,)s(1,te22双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（1）求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程（2）是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O？若存在，求出直线 AB 的斜率 K 的值若不存在，则说明理由23如图，边长为 2 的正方形 ABCD 绕 AB 边所在直线旋转一定的角度（小于 180）到 ABEF 的位置（）求证：CE平面 ADF；（）若 K 为线段 BE 上异于 B，E 的点，CE=2 设直线 AK 与平面 BDF 所成角为 ，当 3045时，求 BK 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页24如图所示，在菱形 ABCD

8、 中，对角线 AC，BD 交于 E 点，F，G 分别为 AD，BC 的中点，AB=2，DAB=60 ，沿对角线 BD 将 ABD 折起，使得 AC= （1）求证：平面 ABD平面 BCD；（2）求二面角 FDGC 的余弦值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页融安县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：AxR，2 x1= 0 正确；B当 0x10 时，lgx1 正确；C当 x=1，（x1） 2=0，因此不正确；D存在 xR，tanx=2 成立，正确综上可知：只有 C 错误故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切

9、函数的单调性，属于基础题2 【答案】C3 【答案】D【解析】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6，函数 f（x）是偶函数，在 7，0上是减函数，且最大值是 6，故选：D4 【答案】D【解析】解：y=2x，设切点为（a，a 2）y=2a，得切线的斜率为 2a，所以 2a=tan45=1，a= ，在曲线 y=x2上切线倾斜角为 的点是（ ， ）故选 D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页5 【答案】C【解析

10、】考点：等差数列的通项公式6 【答案】A【解析】解：由已知得到如图由 = = = ；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量 表示为 7 【答案】D【解析】解：由新定义可得， = = = 故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题8 【答案】B【解析】解： +（a4） 0有意义， ，解得 2a4 或 a4故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页9 【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力

11、，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.10【答案】A【解析】解：直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： =故选：A11【答案】B【解析】解：由于“若 a2+b2=0，则 a，b 全为 0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等” ，不正确；若 x2+2x+q=0 有实根，则 =4 4q0，解得 q1，因此“若“q1” ，则 x2+2x+q=0 有实根”

12、的逆否命题是真命题；“矩形的对角线相等 ”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形” ，是假命题综上可得：真命题为：故选：B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题12【答案】C 【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前 项和公式 ， ， ,n2log1a25l42a, , ，数列 的前 项和为 ，选 C516a2qna21二、填空题13【答案】 精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形，其底面半径为 1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为 ，故圆锥的高为此圆锥的体积为 =故答案为

13、【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能14【答案】 123nA【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如 的递推数列求通项往往用1(0

14、,1)naqpq构造法，利用待定系数法构造成 的形式，再根据等比数例求出 的通项，进而1()nnamqnam得出 的通项公式.na15【答案】 【解析】解：根据一一映射的定义，集合 A=奇数B= 偶数，不妨给出对应法则加 1则 AB 是一一映射，故正确；对设 Z 点的坐标（a，b），则 Z 点对应复数 a+bi，a 、 bR，复合一一映射的定义，故不正确；精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页对，给出对应法则 y=tan x，对于 A，B 两集合可形成 f：A B 的一一映射，则 A、B 具有相同的势；正确故选：【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生

15、对新定义题的理解与应用能力16【答案】 2 【解析】解：设等比数列的公比为 q，由 S3=a1+3a2，当 q=1 时，上式显然不成立；当 q1 时，得 ，即 q23q+2=0，解得：q=2 故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题17【答案】12【解析】考点：分层抽样18【答案】 2【解析】试题分析：根据题意易得： ，由 得： 在2fxabfxf20axbxcbR 上恒成立，等价于： ，可解得： ，则：0 aA24cac，令 ， ，22241cbcaa1,(0)tta24422tyt精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故 的最大值为

16、 2bac2考点：1.函数与导数的运用;2. 恒成立问题;3. 基本不等式的运用三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为 .1x【解析】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得214()84ax时为定值.1a试题解析：（1）设直线 的方程为 ，由AB2myx2,yx得 ， ，2480ym128y因此有 为定值1111（2）设存在直线： 满足条件，则 的中点 ， ，xaC1(,)2xyE211()ACxy因此以 为直径圆的半径 ， 点到直线 的距离AC11)2rA214Ea，1|2xd所以所截弦长为 22211(4)()xrda211

17、4()xa14()84ax当 ，即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 0考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.20【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；

18、所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档21【答案】（1） 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减；（2）()fx1,)e(,)1(,0)e(,.,)2【解析】试题解析：（1）由条件可得 ， ，221()fea1a精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页由 ，可得 ，21()fxe221()exfx由 ，可得 解得 或 ；020,1由 ，可得 解

19、得 或 ()fx21,ex0xee所以 在 ， 上单调递增，在 ， 上单调递减,)(,)1(,)(,（2）令 ，当 ， 时， ， ，()lngtt0s,tfs)ln0gtt由 ，可得 在 ， 时恒成立，kfsl()tkf()x(,te即 ，故只需求出 的最小值和 的最大值maxl()tfmaxsfs()t由（1）可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，1(0,)e1(,)e故 的最小值为 ，()fs2f由 可得 在区间 上恒成立，lngtt()lngt(,所以 在 上的最大值为 ，1,e()le所以只需 ，2k所以实数的取值范围是 .,)考点：1、利用导数研究函数的单调性及求切线斜率；2、不等

20、式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和导数的几何意义，属于难题利用导数研究函数 fx的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数fx的定义域；对 fx求导；令 0f，解不等式得的范围就是递增区间；令 0fx，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数 f的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.22【答案】 【解析】解：（1）设 M（x，y），A（x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则 x12y12=2，x 22y22=2，两式相减可得（x 1+x2）（x 1x2）（y 1+y2）（y 1y2）=0 ，2

21、x（x 1x2） 2y（y 1y2）=0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页 = ，双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（2，0）， ，化简可得 x22xy2=0，（x 2） （2）假设存在，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），l AB：y=k （x 2）由已知 OAOB 得：x 1x2+y1y2=0， ，所以 （k 21）联立得：k 2+1=0 无解所以这样的圆不存在23【答案】 【解析】解：（）证明：正方形 ABCD 中，CD BA，正方形 ABEF 中，EF BAEF CD， 四边形 EFDC 为平行四边形，CE DF 又 DF平面 ADF，CE

22、 平面 ADF，CE 平面 ADF （）解：BE=BC=2，CE= ，CE 2=BC2+BE2BCE 为直角三角形， BEBC，又 BEBA，BC BA=B，BC、BA平面 ABCD，BE平面 ABCD 以 B 为原点， 、 、 的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0）， =（2 ，2，0）， =（0，2，2）设 K（0，0，m），平面 BDF 的一个法向量为 =（x，y ，z）由 ， ，得 可取 =（1，1，1），又 =（0， 2，m），于是 sin= = ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页30 45，

23、 ，即 结合 0m2，解得 0 ，即 BK 的取值范围为（0，4 【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想24【答案】 【解析】（1）证明；在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，ABD ，CBD 为等边三角形，E 是 BD 的中点，AEBD ，AE=CE= ，AC= ， AE2+CE2=AC2，AEEC，AE平面 BCD，又AE 平面 ABD，平面 ABD平面 BCD；（2）解：由（1）可知建立以 E 为原点，EC 为 x 轴，ED 为 y 轴，EA 为 z 轴的空间直角坐标系 Exyz，则 D（0，1，0），C（ ，0，0），F（0， ， ）G（ ，1， ），平面 CDG 的一个法向量 =（0，0，1），设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z）， =（0， ， ）， =（ ，1， ） ，即 ，令 z=1，得 x=3，y= ，故平面 FDG 的一个法向量 =（3， ，1），cos = = ，二面角 FDGC 的余弦值为 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题