1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页迁安市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 高三（1）班从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加学校组织社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种 B35 种 C120 种 D140 种2 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）3 与椭圆 有公共焦点，且离心率
2、 的双曲线方程为（ ）A BC D4 在平面直角坐标系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若 O，A，B 三点能构成三角形，则（ ）A B C D5 已知 ，则方程 的根的个数是（ ）2(0)()|log|xf()2fxA3 个 B4 个 C5 个 D6 个 6 已知全集为 ，且集合 ， ，则 等于（ ）R2)1(log|2xA01|xB)(BCARA B C D)1,(1,(,【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.7 已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 A、B ，O 是坐标原点，
3、且 ，那么实数 a 的取值范围是（ ）A B CD精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 在等差数列 中， ，公差 ， 为 的前 项和.若向量 ， ，na1=0dnSa13(,)ma=13(,)na-且 ，则 的最小值为（ ）0m=263S+A B C D4 23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意n在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力9 若等边三角形 的边长为 2， 为 的中点，且 上一点 满足 ，ACNABMCxAyB则当 取最小值时， （ ）14xyMA6 B5 C4 D310天气预报说，在今后的三天中，每
4、一天下雨的概率均为 40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4 表示下雨，用5，6，7，8，9，0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A0.35 B0.25 C0.20 D0.1511在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超
5、过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A B C D12若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48fxk5,kA B C D,06,064,4064,二、填空题13如图，一船以每小时 20km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向，行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔间的距离为 km精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页14设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3，则（ UA）B= 15若全集 ，集合 ，则 。16在极坐标系中，直线 l 的方程为 cos=5，则点（4， ）
6、到直线 l 的距离为 17设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: xRxxx对任意的 ，都有 恒成立；1若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。18设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个
7、零点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，c= asinCccosA（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c 20（本小题满分 10 分）已知圆 过点 ， .P)0,1(A),4(B精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）若圆 还过点 ，求圆 的方程； P)2,6(CP（2）若圆心 的纵坐标为，求圆 的方程.21已知矩阵 M= 的一个属于特质值 3 的特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变换作用下得到矩形区域 OABC，如图所示（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 N 及矩阵（MN）
8、122长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点（1）求证：BD 1平面 A1DE；（2）求证：A 1D平面 ABD1精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知函数 f（x）=lnx+ ax2+b（a ，b R）（）若曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线为 y=1，求函数 f（x）的单调区间；（）求证：对任意给定的正数 m，总存在实数 a，使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调；（）若点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 2x 10）是曲线 f（x）上的两点，试探究：当 a0 时，是否存在实数 x0（x 1，x 2），使直
9、线 AB 的斜率等于 f（x 0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由24某农户建造一座占地面积为 36m2 的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x 不得超过 7m，墙高为 2m，鸡舍正面的造价为 40 元/m 2，鸡舍侧面的造价为 20 元/m 2，地面及其他费用合计为 1800 元（1）把鸡舍总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页迁安市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选
10、择题1 【答案】A【解析】解：从 7 个人中选 4 人共 种选法，只有男生的选法有 种，所以既有男生又有女生的选法有 =34 种故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题2 【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了
11、导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题3 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则 c2=132122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页双曲线的方程为：故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于 a，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn），双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出 m，n 即可4 【答案】B【解析】【知识点】平面
12、向量坐标运算【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B5 【答案】C【解析】由 ，设 f（A）=2,则 f（x）=A,则 ，则 A=4 或 A= ，作出 f（x）的图像，()2fx2logx14由数型结合，当 A= 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 的根的个数是 5 个。14()f6 【答案】C7 【答案】A【解析】解：设 AB 的中点为 C，则因为 ，所以|OC|AC| ，因为|OC|= ，|AC| 2=1|OC|2，所以 2（ ） 21，所以 a1 或
13、a1，因为 1，所以 a ，所以实数 a 的取值范围是 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页8 【答案】A【解析】9 【答案】D【解析】试题分析：由题知 ， ；设 ，则(1)CBBMCxAyABMkA，可得 ，当 取最小值时， ，最小值,1xky1xy44145xyxyxy在 时取到，此时 ，将 代入，则42,3,N2MC.故本题答案选 D.2 133xyCNxACBABxy 考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式10【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产
14、生了如下 20 组随机数，在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共 5 组随机数，所求概率为 故选 B11【答案】C【解析】解：如图所示，BCD 是圆内接等边三角形，过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为 2，则等边三角形 BCD 的内切圆的半径为 1，显然当弦为 CD 时就是BCD 的边长，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页要使弦长大于 CD 的长，就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|，记事件 A=弦长超过圆内接等边三角形的边长= 弦中点在内切圆内 ，由几何概型概率公式得 P（A）= ，即弦长超过圆内接等边三角形边
15、长的概率是 故选 C【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件 A 对应的集合，利用几何概型公式解答12【答案】A【解析】试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。二、填空题13【答案】 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= = 海里，则这时船与灯塔的距离为 海里故答案为 精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页14【答案】 2，3，4 【解析】解：全集 U=0，
16、 1，2，3，4，集合 A=0，1，2 ，CUA=3，4，又 B=2，3，（ CUA）B=2 ，3，4，故答案为：2，3，415【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。16【答案】 3 【解析】解：直线 l 的方程为 cos=5，化为 x=5点（4， ）化为 点到直线 l 的距离 d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题17【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii() 3， ，此时
17、化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命3nanna312(1)n 231n题；对于，由18【答案】 a1 或 a2 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x） 1，当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函
18、数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=
19、2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a2三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）c= asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即 sinC（ sinAcosA1） =0，又，sinC0，所以 sinAcosA1=0，即 2sin（A ）=1，所以 A= ；（2）S ABC= bcsinA= ，所以 bc=4，a=2，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 4=b2+c2bc，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页即有 ，解得 b=c=220【答案】（1） ；（2） .04752yx 425)()5(2yx【解析
20、】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程 ，将02FEyDx三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为 ，圆心与圆上任一点连线5段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆 的方程是 ，则由已知得P02FEyDx，解得 026)(4022FED475故圆 的方程为 .P5yx（2）由圆的对称性可知，圆心 的横坐标为 ，故圆心 ，P251)2,5(P故圆 的半径 ，)0()21(| 2Ar故圆 的标准方程为 .P455yx考点：圆的方程21【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得 ，故 ，解得所以矩阵 M= ；（2）
21、矩阵 N 所对应的变换为 ，故 N= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页MN= det（MN）= ，= 【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想22【答案】 【解析】证明：（1）连结 A1D，AD 1，A 1DAD1=O，连结 OE，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ADD 1A1 是矩形，O 是 AD1 的中点，OEBD 1，OEBD 1，OE平面 ABD1，BD 1平面 ABD1，BD 1平面 A1DE（2）长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=2，AA 1=AD=4，点 E 为 AB 中点，ADD 1A1 是
22、正方形，A 1DAD 1，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB平面 ADD1A1，A 1DAB，又 ABAD1=A，A 1D平面 ABD123【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】解：（）由已知得 解得 此时 ， （x0）令 f（x）=0，得 x=1，f （x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0，1），减区间为（1，+ ）（） （x0）（1）当 a0 时，f（x）0 恒成立，此时，函数 f（x）在区间（0，+ ）上单调递增，不合题意，舍去（2）当 a0
23、时，令 f（x）=0，得 ，f（x），f （x）的变化情况如下表：x（0， ） （ ，+）f（ x） + 0 f（x） 单调递增 极大值 单调递减所以函数 f（x）的增区间为（ 0， ），减区间为（ ，+）要使函数 f（x）在区间（m，+）上不单调，须且只须 m，即 所以对任意给定的正数 m，只须取满足 的实数 a，就能使得函数 f（x）在区间（m，+）上不单调（）存在实数 x0（x 1，x 2），使直线 AB 的斜率等于 f（x 0）证明如下：令 g（x）=lnx x+1（x0），则 ，易得 g（x）在 x=1 处取到最大值，且最大值 g（1）=0，即 g（x）0，从而得 lnxx1 （*）
24、由 ，得 令 ， ，则 p（x），q（x）在区间x 1，x 2上单调递增精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页且 ，结合（*）式可得， ，令 h（x）=p（x）+q （x），由以上证明可得，h（x）在区间x 1，x 2上单调递增，且 h（x 1）0，h（x 2）0，所以函数 h（x）在区间（x 1，x 2）上存在唯一的零点 x0，即 成立，从而命题成立（注：在（）中，未计算 b 的值不扣分）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想24【答案】 【解析】解：（1） = 定义域是（0，7（2） ，当且仅当 即 x=6 时取=y8012+1800=2760答：当侧面长度 x=6 时，总造价最低为 2760 元
