1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页磐石市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）A BC D2 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D3 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 34 在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线 m平面 ，直线 n 内，那么 mnB如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，那么平面 平面 C如果平面 外的一条直线 m 垂直于平面
2、内的两条相交直线，那么 m精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页D如果平面 平面 ，任取直线 m，那么必有 m5 已知集合 ，且 使 中元素 和 中的元421,23,73AkBa*,aNxAyB31yxA素 对应，则 的值分别为（ ）xaA B C D2,3,4,5,6 已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对7 下列函数中，与函数 的奇偶性、单调性相同的是（ ）3xefA B C D2ln1yx2yxtanyxxye8 f（ ）= ，则 f（2）=（ ）A3 B1 C2 D9 在ABC 中，AB 边上的中线 CO=2，若动点 P
3、 满足 =（sin 2） +（cos 2） （R ），则（ + ） 的最小值是（ ）A1 B1 C 2 D010已知集合 M=x|x|2，x R，N= 1，0，2，3 ，则 MN=（ ）A 1，0，2 B1，0 ，1，2 C1，0，2，3 D0 ，1，2，311如果随机变量 N （ 1， 2），且 P（31）=0.4 ，则 P（1）等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.412在复平面内，复数（4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题13已知一组数据 ， ， ， ， 的方差是 2，另一组数据 ， ， ， ， （ ）
4、1x234x5 1ax23x4a5x0的标准差是 ，则 a精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页14设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 15抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分 750 分）X 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P（400X450 ）=0.3，则 P（550X600）= 16在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值的概率为 17定义某种运算，S=ab 的运算原理如图；则式子 53+24= 18长方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB=AD=4cm，AA
5、1=2cm，则点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 cm三、解答题19椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B ，线段 AB 的中点为 M证明：直线OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20函数 f（x）=sin 2x+ sinxcosx（1）求函数 f（x）的递增区间；（2）当 x0， 时，求 f（x）的值域21在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 （
6、sin+cos）=1，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数）（）求曲线 C1 的直角坐标方程与曲线 C2 的普通方程；（）试判断曲线 C1 与 C2 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由22（本小题满分 12 分）如图, 矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方ABCD20MAB程为 点 在 边所在直线上.360xy1T（1）求 边所在直线的方程；AD（2）求矩形 外接圆的方程.BC精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知椭圆： ，离心率为 ，焦点 F1（0，c），F 2（0，c）过 F1 的直线交椭圆于 M，N 两点，且F 2MN 的周长为 4（）求
7、椭圆方程；（） 直线 l 与 y 轴交于点 P（0，m ）（m0），与椭圆 C 交于相异两点 A，B 且 若，求 m 的取值范围24（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 分别是棱 的中点，且ABCDSQPE、 ABSCD、平面 .SE精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（1）求证： 平面 ；/PQSAD（2）求证：平面 平面 .CE精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页磐石市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由于 f（x）=x+cosx，f（ x）=x+cosx，f（ x）f（x），且 f
8、（ x） f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C；又当 x= 时，x+cosx=x ，即 f（x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为 ，排除 D故选：B【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题2 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，椭圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力3 【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故
9、A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3 在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】 C【解析】解：对于 A，直线 m平面 ，直线 n 内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确；对于 B，如果平面 内的两条相交直线都平行于平面 ，那么平面 平面 ，故不正确；对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于 D，如
10、果平面 平面 ，任取直线 m，那么可能 m，也可能 m 和 斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题5 【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为 ，则应有 （1）或31yx423ak（2），由于 ，所以（1）式无解，解（2）式得： 。故选 D。4231ak*aN25a考点：映射。6 【答案】D【解析】解：PD矩形 ABCD 所在的平面且 PD面 PDA，PD 面 PDC，面 PDA面 ABCD，面 PDC面 ABCD，又四边形 ABCD 为矩形BCCD ，CDADPD矩形
11、 ABCD 所在的平面PDBC，PDCDPD AD=D，PD CD=DCD面 PAD，BC 面 PDC，AB面 PAD，CD面 PDC，BC 面 PBC，AB 面 PAB，面 PDC面 PAD，面 PBC面 PCD，面 PAB面 PAD综上相互垂直的平面有 5 对故答案选 D7 【答案】A【解析】试题分析： 所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 不相同，D 为非fxf fx精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页奇非偶函数，故选 A.考点：函数的单调性与奇偶性8 【答案】A【解析】解：f（ ）= ，f（ 2） =f（ ）= =3故选：A9 【答案】 C【解析】解： =（si
12、n 2） +（cos 2） （ R），且 sin2+cos2=1， =（1 cos2） +（cos 2） = +cos2（ ），即 =cos2（ ），可得 =cos2 ，又cos 20，1 ，P 在线段 OC 上，由于 AB 边上的中线 CO=2，因此（ + ） =2 ，设| |=t，t 0，2 ，可得（ + ） =2t（2t ）=2t 24t=2（t 1） 22，当 t=1 时，（ + ） 的最小值等于 2故选 C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题10【答案】A【解析】解：由 M 中不等式解得：2x 2
13、，即 M=2，2，N=1，0，2 ，3 ，M N=1，0，2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键11【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：如果随机变量 N（ 1， 2），且 P（31）=0.4，P（31）=P（1）= 【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位12【答案】B【解析】解：（4+5i ）i=5 4i，复数（ 4+5i） i 的共轭复数为： 5+4i，在复平面内，复数（4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（ 5，4
14、），位于第二象限故选：B二、填空题13【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为 ，2)()()()()(, 52423221 xxxx221 345()() 8,axxaaaa考点：方差；标准差14【答案】 【解析】解：到坐标原点的距离大于 2 的点，位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D： 表示正方形 OABC，（如图）其中 O 为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C （0，2）因此在区域 D 内随机取一个点 P，则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇形 OAC 的外部，如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4，S 阴
15、影 =S 正方形 OABCS 扇形 OAC=4 22=4精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页所求概率为 P= =故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题15【答案】 0.3 【解析】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题；概率与统计【分析】确定正态分布曲线的对称轴为 x=500，根据对称性，可得 P（550600）【解答】解：某校高三学生成绩（总分 750 分） 近似服从正态分布，平均成绩为 500 分，正态分布曲线的对称轴为 x=500，P（ 400450）=
16、0.3 ，根据对称性，可得 P（550 600）=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键16【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，若 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=0 有两个不同的根，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ，故答案为
17、：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键17【答案】 14 【解析】解：有框图知 S=ab=5 3+24=5（31）+4 （21）=14故答案为 14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义18【答案】 【解析】解：由题意可得三棱锥 B1AA1D1 的体积是 = ，三角形 AB1D1 的面积为 4 ，设点 A1 到平面 AB1D1 的距离等于 h，则 ，则 h=故点 A1 到平面 AB1D1 的距离为 故答案为： 三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【解析】解：
18、（1）椭圆 C： =1，（ab0）的离心率 ，点（2， ）在 C 上，可得， ，解得 a2=8，b 2=4，所求椭圆 C 方程为： （2）设直线 l：y=kx+b ，（k 0，b0），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M （x M，y M），把直线 y=kx+b 代入 可得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b28=0，故 xM= = ，y M=kxM+b= ，于是在 OM 的斜率为：K OM= = ，即 KOMk= 直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力20【答案】 【解析】解：（1） （2 分）
19、令 解得 f（x）的递增区间为 （6 分）（2） ， （8 分） ， （10 分）f（ x）的值域是 （12 分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力21【答案】 【解析】解：（）由曲线 C1 的极坐标方程为 （sin+cos）=1，可得它的直角坐标方程为 x+y=1，根据曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数），可得它的普通方程为 +y2=1精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（）把曲线 C1 与 C2 是联立方程组 ，化简可得 5x28x=0，显然=640，故曲线 C1 与 C2 是相交于两个点解方程组求得 ，或 ，可得这 2 个交点的坐
20、标分别为（0，1）、（ ， ）【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题22【答案】（1） ；（2） 30xy28xy【解析】试题分析：（1）由已知中 边所在直线方程为 ，且 与 垂直，结合点 在直AB360ADB1,T线 上，可得到 边所在直线的点斜式方程，即可求得 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可AD得矩形 外接圆圆心纪委两条直线的交点 ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即BC,M可求得矩形 外接圆的方程.（2）由 解得点 的坐标为 ,3602xyA02因为矩形 两条对角线的交点为 ,ABCDM所以 为距形
21、 外接圆的圆心, 又 ,M220从而距形 外接圆的方程为 .128xy考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中 边所在的直线方程以及 与 垂直，求出直线ABADB的斜率；（2）中的关键是求出 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题AD精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页和解答问题的能力，以及推理与运算能力.23【答案】 【解析】解：（）由题意，4a=4， = ，a=1，c= ， = ，椭圆方程方程为 ；（）设 l 与椭圆 C 交
22、点为 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2）由 得（k 2+2）x 2+2kmx+（m 21）=0=（2km） 24（k 2+2）（m 21）=4（k 22m2+2）0（*）x 1+x2= ，x 1x2= ， ， ， =3x 1=3x2x 1+x2=2x2，x 1x2=3x22，3（x 1+x2） 2+4x1x2=0，3（ ） 2+4 =0，整理得 4k2m2+2m2k22=0m2= 时，上式不成立； m2 时， ，由（*）式得 k22m 22k0， 0，1 m 或 m1精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页即所求 m 的取值范围为（1， ）（ ，1）【点评】本题主要考查椭圆的标准方
23、程、基本性质和直线与椭圆的综合问题直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习24【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，可先证明 PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，所以取 中SD点 ，连结 ，可证明 ，那就满足了线面平行的判定定理了；（2）要证明面面垂直，可先FPA,AFQ/证明线面垂直，根据所给的条件证明 平面 ，即平面 平面 .CSESACEQ试题解析：证明：（1）取 中点 ，连结 .SDP, 分别是棱 的中点， ，且 .、 C、 /D21在菱形 中， 是 的中点，ABAB ，且 ，即 且 .Q/21QF/A 为平行四边形，则 .
24、PFP 平面 ， 平面 ， 平面 .SDS/SD精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：1.线线，线面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】本题考查了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，重点说说垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转化为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条相交直线垂直，证明面面垂直时，转化为证明线面垂直，所以线与线的证明是基础，这里经常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条相交直线垂直，线与平面垂直，很多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，很多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直， 需熟练掌握判定定理以及性质定理.
