1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页色达县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若动点 A，B 分别在直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为（ ）A3 B2 C3 D42 已知函数 ，函数 满足以下三点条件：定义域为 ；对任意 ，有)0(|log)(xxf )(xgRRx；当 时， .则函数 在区间 上零1()g1,21)(xgfy4,点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本
2、题综合性强，难度大.3 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，则 f（2）+g（2）=（ ）A16 B16 C8 D84 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页5 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点，则 的取值范围是（ ）A1
3、， B ， C1，0 D ，06 已知向量 =（1，3）， =（x，2），且 ，则 x=（ ）A B C D7 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=2 时，v 1 的值为（ ）A1 B7 C 7 D58 是 z 的共轭复数，若 z+ =2，（z ）i=2 （i 为虚数单位），则 z=（ ）A1+i B1i C 1+i D1i9 设集合 , ,则 ( )ABCD10圆 上的点到直线 的距离最大值是（ ）0122yx2yxA B C D 111已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A B C D13231212设实数 ，则 a、b、c 的大
4、小关系为（ ）Aacb Bc ba Cba c Dabc二、填空题13已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大值是 14已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是 15若实数 ,abcd满足 24ln0acd，则 22acbd的最小值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页16 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_.12P32【命题意图】本题考
5、查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力17在ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若 C= ，则 = 18若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 三、解答题19某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（单位：元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68（1）现有三条
6、 y 对 x 的回归直线方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210 ；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入成本）20如图，四棱锥 中， ，PABC,/,3,PABC4DABCDM为线段 上一点， 为 的中点D2,MNP精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页（1）证明： 平面 ；/MNPAB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；21已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 F
7、1，F 2，且|F 1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C上（）求椭圆 C 的方程；（）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且AF 2B 的面积为 ，求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程22已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR ）（）若 a=4，求函数 f（x）的极值；（）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页（）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x） 22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x1123已知 mR，函数 f（x
8、）=（x 2+mx+m）e x（1）若函数 f（x）没有零点，求实数 m 的取值范围；（2）若函数 f（x）存在极大值，并记为 g（m），求 g（m）的表达式；（3）当 m=0 时，求证： f（x）x 2+x324已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，右顶点为D（2，0），设点 A（1， ）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（3）过原点 O 的直线交椭圆于 B，C 两点，求 ABC 面积的最大值，并求此时直线 BC 的方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页色
9、达县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：l 1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的 M 到原点的距离的最小值直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0，两直线的距离为 = ，AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 + =3 ，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题2 【答案】D第卷（共 100 分）Com3 【答案】B【解析】解：f（x），g（ x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 32x2，f（ 2）g（
10、2）=（ 2） 32（ 2） 2=16即 f（2）+g （2）=f（ 2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页4 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为
11、x1，x 2 中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D5 【答案】D【解析】解：如图所示：以点 D 为原点，以 DA 所在的直线为 x 轴，以 DC 所在的直线为 y 轴，以 DD1 所在的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系则点 A（1，0，0），C 1 （0，1，1），设点 P 的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0x1，0y1，z=1 =（1 x，y， 1）， =（ x，1y，0）， =x（1x） y（1y）+0=x 2x+y2y= + ，由二次函数的性质可得，当
12、x=y= 时， 取得最小值为 ；精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页故当 x=0 或 1，且 y=0 或 1 时， 取得最大值为 0，则 的取值范围是 ，0 ，故选 D【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题6 【答案】C【解析】解： ，3x+2=0，解得 x= 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 【答案】C【解析】解：f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3 ）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（ 2）5= 7，
13、故选 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页8 【答案】D【解析】解：由于，（z ）i=2 ，可得 z =2i 又 z+ =2 由解得 z=1i故选 D9 【答案】 C【解析】 送分题,直接考察补集的概念, ,故选 C。10【答案】 B【解析】试题分析：化简为标准形式 ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加1122yx半径， ，半径为 1，所以距离的最大值是 ，故选 B.21d 12考点：直线与圆的位置关系 111【答案】 B 【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算如图该三棱锥是边长为 的正方体2中的一个四面体 ,其中 ，该三棱锥的体积为 ，选1ACD1ACED11
14、2()33B12【答案】A【解析】解： ，b=2 0.12 0=1，0 0.9 0=1acb故选：A二、填空题13【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题14【答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 【点评
15、】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制15【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小16【答案】 31精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页【解析】17【答案】 = 【解析】解：在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，sinAsinB+sinBs
16、inC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故 a，b，c 成等差数列C= ，由 a，b，c 成等差数列可得 c=2ba，由余弦定理可得 （2ba ） 2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2， = 故答案为： 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题18【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，可得曲线 y=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且
17、ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2故答案为：2精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页三、解答题19【答案】 【解析】（1） = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， = （90+84+83+80+75+68）=80；（ ， ）在回归直线上，选择 =20x+250；（2）利润 w=（x5）（20x+250）= 20x 2+350x1250= 20（x8.75） 2+281.25，当 x=8.75 元时，利润 W 最大为 281.25（万元），当单价定 8.75 元时，利润最大 281.25（万元）20【答案】（1）证明见解析；（2） .852【解析
18、】试题解析：精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页（2）在三角形 中，由 ，得AMC22,3,cos3ACM，2cs5CN，则 ， 底面 平面 ，P,BDP平面 平面 ，且平面 平面 ，AABDPA 平面 ，则平面 平面 ，在平面 内，过 作 ，交 于 ，连结 ，则 为直线 与平面 所成角。FMFNFANPM在 中，由 ，得 ， ，RtPMPA4585sin2所以直线 与平面 所成角的正弦值为 1N82精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页考点：立体几何证明垂直与平行21【答案】 【解析】解：（）设椭圆的方程为 ，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（1，0），F 2（1，0）
19、 a=2，又 c=1，b 2=41=3，故椭圆的方程为 （）当直线 lx 轴，计算得到：， ，不符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1），由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0显然0 成立，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），则 ，又即 ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页又圆 F2 的半径 ，所以 ，化简，得 17k4+k218=0，即（k 21）（17k 2+18）=0，解得 k=1所以， ，故圆 F2 的方程为：（x 1） 2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查
20、了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力22【答案】【解析】满分（14 分）解法一：（）当 a=4 时，f（x）=4x 2+2xlnx，x（0，+），（1 分）由 x（0，+），令 f（x）=0，得 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x） 0 +f（x） 极小值 故函数 f（x）在 单调递减，在 单调递增，（3 分）f （x）有极小值，无极大值（4 分）（） ，令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax 2+2x1则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0 等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为 ，满足题意；（5
21、 分）当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴 ，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；（6 分）精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页当 a0，=0 时， ，此时方程的解为 x=1，不符合题意；当 a0，0 时，由 h（0）=1，只需 h（1）=2a+10，得 （7 分）综上， （8 分）（说明：=0 未讨论扣 1 分）（）设 t=1 x，则 t（0，1），p（t）=g（1t ）=at 2+2t3lnt ，（9 分），由 ，故由（）可知，方程 2at2+2t1=0 在（0，1）内有唯一的解 x0，且当 t（0，x 0）时，p（ t）
22、0，p（t）单调递减；t （x 0，1）时，p（t）0，p（t ）单调递增（11 分）又 p（1）=a10，所以 p（x 0）0（12 分）取 t=e3+2a （0，1），则 p（e 3+2a ）=ae 6+4a +2e3+2a 3lne 3+2a =ae6+4a +2e3+2a 3+32a=a（e 6+4a 2）+2e 3+2a 0，从而当 t（0，x 0）时，p（ t）必存在唯一的零点 t1，且 0t 1x 0，即 01x 1x 0，得 x1（0，1），且 x0+x11，从而函数 g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，满足 x0+x11（14 分）解法二：（）同解法一；（4 分）（）
23、，令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 （5 分）设 ，则 m（1，+）， ，（6 分）问题转化为直线 y=a 与函数 的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）时，h（ m）单调递增，（7 分）故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当 （8 分）（）同解法一（说明：第（）问判断零点存在时，利用 t0 时，p（t ）+进行证明，扣 1 分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页23【答案】
24、【解析】解：（1）令 f（x） =0，得（x 2+mx+m）e x=0，所以 x2+mx+m=0因为函数 f（x）没有零点，所以 =m 24m0，所以 0 m4（2）f（x）=（2x+m）e x+（x 2+mx+m）e x=（x+2）（x+m ）e x，令 f（x）=0，得 x=2，或 x=m，当 m2 时，m 2列出下表：x （，m） m （m ，2） 2 （2，+）f（ x） + 0 0 +f（x） mem （4 m）e 2 当 x=m 时，f （x）取得极大值 mem当 m=2 时，f（ x）= （x+2） 2ex0，f（x）在 R 上为增函数，所以 f（x）无极大值当 m2 时，m 2
25、列出下表：x （，2） 2 （ 2，m ） m （m，+）f（ x） + 0 0 +f（x） （4m）e 2 mem 当 x=2 时，f（ x）取得极大值（4m ）e 2，所以（3）当 m=0 时， f（x）=x 2ex，令 （x）=e x1x，则 （x）=e x1，当 x0 时， （x）0，（x）为增函数；当 x0 时，（x）0， （x）为减函数，所以当 x=0 时， （x）取得最小值 0所以 （x） （0）=0 ，e x1x0，所以 ex1+x，因此 x2exx2+x3，即 f（x）x 2+x3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解
26、析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键24【答案】 精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为 ，c 为半焦距右顶点为 D（2，0），左焦点为 ，a=2， ， 该椭圆的标准方程为 （2）设点 P（x 0，y 0），线段 PA 的中点 M（x，y）由中点坐标公式可得 ，解得 （*）点 P 是椭圆上的动点， 把（*）代入上式可得 ，可化为 即线段 PA 的中点 M 的轨迹方程为一焦点在 x 轴上的椭圆 （3）当直线 BC 的斜率不存在时，可得 B（0，1），C（0，1）|BC|=2，点 A 到 y 轴的距离为 1， =1；当直线 BC 的斜率存在时，
27、设直线 BC 的方程为 y=kx， B（x 1，y 1），C（ x1，y 1）（x 10）联立 ，化为（1+4k 2）x 2=4解得 ， |BC|= =2 = 又点 A 到直线 BC 的距离 d= 精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页 = = ， = = ，令 f（k）= ，则 令 f（k）=0，解得 列表如下：又由表格可知：当 k= 时，函数 f（x）取得极小值，即 取得最大值 2，即 而当 x+时，f （x） 0， 1综上可得：当 k= 时， ABC 的面积取得最大值 ，即 【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法” 、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值
