1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页祁东县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 方程 x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于直线 y=x 轴对称 D关于直线 y=x 轴对称2 已知函数 f（x）=Asin （ x ）（A0， 0）的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位3 函数 f（x）=x 33x2+5
2、的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）4 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3A B2 C3 D45 函数 f（x）=1 xlnx 的零点所在区间是（ ）A（0， ） B（ ，1） C（1，2） D（2，3）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 已知点 是双曲线 C： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且P21(0,)xyab1F2， 与两条渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率12FMNN2P是（ ）A. B.2 C. D.532【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及
3、其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.7 已知 aR，复数 z=（a 2i）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为 M，则“ a=0”是“ 点 M 在第四象限” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 在正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）A0 B0 C0 D09 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A7 B15 C31 D6310若函数 则函数 的零点个数为（ ）21,()lnxf31()2yfxA1 B2 C3
4、D411某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A四棱柱 B四棱锥 C三棱台 D三棱柱 12双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D4二、填空题13当 a0，a 1 时，函数 f（x）=log a（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 14已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页15已知正方体 ABCDA1B1C1D1的一个面 A1B1
5、C1D1在半径为 的半球底面上，A 、B 、C、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 16已知函数 f（x）= ，g（x）=lnx，则函数 y=f（x） g（x）的零点个数为 17过抛物线 C：y 2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 18已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，曲线 的参数方程是1C22C是参数）,6,0(2si
6、n,ttyx（）写出曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；1 2（）求 的取值范围，使得 ， 没有公共点t1C20本小题满分 12 分 已知数列 na中， ，其前 项和 满足123,5annS.)3(212nSnn求数列 a的通项公式 ;a 若 ，设数列 nb的前 的和为 nS，当 为何值时， nS有最大值，并求最大值. 256log()nnbN*精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21如图，平面 ABB1A1为圆柱 OO1的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点（）求证：BC平面 A1AC；（）若 D 为 AC 的中点，求证：A 1D平面 O1BC22为了培养学生的安全意
7、识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中、的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于 85 分的学生能获奖，请估计在参加的 800 名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值 序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1 60，70） 65 0.102 70，80
8、） 75 20 3 80，90） 85 0.204 90，100） 95 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页合计 50 123已知复数 z=m（m1）+ （m 2+2m3）i （m R ）（1）若 z 是实数，求 m 的值；（2）若 z 是纯虚数，求 m 的值；（3）若在复平面 C 内，z 所对应的点在第四象限，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页24已知命题 p：不等式|x 1|m1 的解集为 R，命题 q：f（x）=（52m） x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页祁东县实验中学
9、 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：方程 x2+2ax+y2=0（a0）可化为（x+a） 2+y2=a2，圆心为（a，0），方程 x2+2ax+y2=0（a0）表示的圆关于 x 轴对称，故选：A【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键2 【答案】 A【解析】解：EFG 是边长为 2 的正三角形，三角形的高为 ，即 A= ，函数的周期 T=2FG=4，即 T= =4，解得 = = ，即 f（x）=Asin x= sin（ x ），g（x）= sin x，由于 f（x）= sin（ x ）= sin （x ），
10、故为了得到 g（x）=Asin x 的图象，只需将 f（x）的图象向左平移 个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题3 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题4 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页此几何体的体积= =2故选：B5 【答案】C【解析】解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln 0，函数 f（x）=1 xln
11、x 的零点所在区间是（1，2）故选：C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反6 【答案】A. 【解析】7 【答案】A【解析】解：若 a=0，则 z=2i（1+i）=22i ，点 M 在第四象限，是充分条件，若点 M 在第四象限，则 z=（a+2）+（a2）i ，推出2a2，推不出 a=0，不是必要条件；故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题8 【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为
12、，P 不能与 D1重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故选：D9 【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（ ）D【解析】解：因为 A=1，s=1判断框内的条件 15 成立，执行 s=21+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件 25 成立，执行 s=23+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件 35 成立，执行 s=27+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件 45 成立，执行 s=215+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件 55 成立，执行 s=231+1=63，i=5+1=6；此时 65，判断框内的条件不成立，应执行否
13、路径输出 63，所以输入的 m 值应是 5故答案为 5【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束10【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页考点：函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令 ，如果能求出解，则有几个解就有0)(xf几个零点（2）零点存在性定理法：要求函数在 上是连续的曲线，且 .还必须结合函数,ba0)(bfa的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值
14、，就有几个不同的零点.11【答案】 A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为 3 和 4，直角腰为 1，棱柱的侧棱长为 1，故选 A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.12【答案】C【解析】
15、解：双曲线 4x2+ty24t=0 可化为：双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C二、填空题13【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1），故 2m+n=14m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n，即 n= ，m= 时取等号精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页4m+2n的最小值为 2 故答案为：214【答案】 【解析】解：由 得 ，所以 又由 f（x）g（x）f（x） g（x），即 f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【
16、点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察15【答案】 2 【解析】解：如图所示，连接 A1C1，B 1D1，相交于点 O则点 O 为球心，OA= 设正方体的边长为 x，则 A1O= x在 RtOAA1中，由勾股定理可得： +x2= ，解得 x= 正方体 ABCDA1B1C1D1的体积 V= =2 故答案为：2 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页16【答案】 3【解析】解：令 g（x）=f（x）log 4x=0 得 f（x）=log 4x函数 g（x）=f（x）log 4x 的零点个数即为函数 f（x）与函数 y=log4x 的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数 f
17、（ x）与函数 y=log4x 的图象，如图所示，有图象知函数 y=f（x）log 4 x 上有 3 个零点故答案为：3 个【点评】此题是中档题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力17【答案】 【解析】解：抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0），设直线 l 方程为 y=k（x 1），由 ，消去 x 得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页可得 y1+y2= ，y 1y2=4|AF|=3|BF|，y 1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入 得 2y2
18、= ，且 3y22=4，消去 y2得 k2=3，解之得 k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题18【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】【解析】 【解析】（）曲线 的直角坐标方
19、程是 ，1C22yx曲线 的普通方程是 5 分2C)2(tytx（）对于曲线 ，令 ，则有 1:2x1故当且仅当 时， ， 没有公共点，0-1tt或 1C2解得 10 分12t20【答案】精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页【解析】由题意知 3211nSSnn , 即 321nan31 )(.)()( aaann.5221 检验知 n=1, 2 时，结论也成立，故 an=2n+1 由 8822256log()loglnb naN*法一: 当 时， ；当 时， ；130b4820b当 时， n8故 时， nS达最大值， . 4或 143S法二：可利用等差数列的求和公式求解21【答案】 【解
20、析】证明：（）因为 AB 为圆 O 的直径，点 C 为圆 O 上的任意一点BCAC 又圆柱 OO1中，AA 1底面圆 O，AA 1BC，即 BCAA 1 而 AA1AC=ABC平面 A1AC （）取 BC 中点 E，连结 DE、O 1E，D 为 AC 的中点ABC 中，DEAB，且 DE= AB 又圆柱 OO1中，A 1O1AB，且DEA 1O1， DE=A1O1A 1DEO1为平行四边形 A 1DEO 1 而 A1D平面 O1BC，EO 1平面 O1BCA 1D平面 O1BC 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生
21、的空间想象能力及推理论证能力22【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得频数为 50，故的数值为 500.1=5，中的值为 =0.40，中的值为 500.2=10，中的值为 50（5+20+10）=15，中的值为 =0.30；（2）不低于 85 的概率 P= 0.20+0.30=0.40，获奖的人数大约为 8000.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800 名学生的平均分为 82 分23【答案】 【解析】解：（1）z 为实数m 2+2m3=0，解得：m= 3 或 m=1；（2）z 为纯虚数 ，解得：m=0 ；（3）z 所对应的点在第四象限 ，解得：3m024【答案】【解析】解：不等式|x1| m1 的解集为 R，须 m1 0，即 p 是真 命题，m 1f（x）=（52m） x是减函数，须 52m 1 即 q 是真命题，m 2，由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p、q 中一个真，另一个为假命题 因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题
