硚口区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页硚口区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）2 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点xfsin)(04，则 的最小值是（ ）0,43(A B C D 1 353 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6 ，A=1，2，3，4，B=3，4，5，

2、6，那么 I（AB）等于（ ）A3 ，4 B1，2，5，6 C1，2，3，4，5，6 D4 设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数，使得 ，则的1xfeax10ft取值范围是（ ）A B C 3,123,24e3,24eD 1111,e5 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.56 =（ ）Ai Bi C1+i D1 i7 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= ，且 f（x）=f （x+2），g（x）=，

3、则方程 g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A12 B11 C10 D98 已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 （ ）(1,2)a(,0)b(3,4)c()/abcA B C1 D214129 在等差数列 中，已知 ，则 （ ）A12 B24 C36 D4810若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,mn,A若 ，则B若 ，则,/C若 ，则D若 ，则,11口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）

4、A0.42 B0.28 C0.3 D0.712抛物线 x=4y2的准线方程为（ ）Ay=1 By= Cx=1 Dx=二、填空题13递增数列a n满足 2an=an1+an+1，（nN *，n1），其前 n 项和为 Sn，a 2+a8=6，a 4a6=8，则 S10= 14【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lRxf（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.15i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 16如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为 BD1的中点，则PAC

5、在该正方体各个面上的射影可能是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17函数 f（x）=log a（x1）+2（a0 且 a1）过定点 A，则点 A 的坐标为 18自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C22(3)(4)y(,)PxyQP原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想三、解答题19已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式20已知函数 f（x）=x 2mx 在1，+

6、）上是单调函数（1）求实数 m 的取值范围；（2）设向量 ，求满足不等式 的 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21（本小题 13 分）在平面直角坐标系中，长度为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且yx,MBA2（1）若点 M 的轨迹为曲线 C，求其方程；（2）过点 的直线 与曲线 C 交于不同两点 E、F， N 是曲线上不同于 E、F 的动点，求 面积的1,0Pl NEF最大值。22已知 f（）= ，（1）化简 f（）； （2）若 f（）=2，求 sincos +cos 2 的值23在锐角ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为

7、a、b、c ，且 （）求角 B 的大小；（）若 b=6，a+c=8，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50），50 ，60）， 90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数 a 的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90 ，100两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率精选高

8、中模拟试卷第 6 页，共 15 页硚口区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题2 【答案】D考点

9、：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin3 【答案】B【解析】解：A=1，2，3， 4，B=3，4，5，6 ，AB=3，4 ，全集 I=1，2，3，4，5，6，I（ AB）=1，2，5，6，故选 B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页4 【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令 将函数变为两个0fx函数 ，将题意中的“存在唯一整数，使得 在直线 的下方”，转21,xgehxagth化为存在

10、唯一的整数，使得 在直线 的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得 的gthxa m取值范围.5 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题6 【答案】 B【解析】解： = = =i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力7 【答案】B【解析】解：f（x）=f（x+2）， 函数 f（x）

11、为周期为 2 的周期函数，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页函数 g（x）= ，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数 f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数 f（x）与 g（x）在3， 7上的交点也关于（2，3）对称，设 A，B，C ， D 的横坐标分别为 a，b，c，d，则 a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为 3，故两图象在 3，7上的交点的横坐标之和为 4+4+3=11，即函数 y=f（x）g（x）在 3，7上的所有零点之和为 11故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于中档题8 【答案】B 【解析】试题分析：因为 ， ，

12、所以 ，又因为 ，所以(1,2)a(,0)b()1,2ab()/abc，故选 B. 4160考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.9 【答案】 B【解析】，所以 ，故选 B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页答案：B10【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以 B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以 D 不正确；根据面面垂直的判定定理知 C 正确故选 C考点：空间直线、平面间的位置关系11【答案】C【解析】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白

13、球和黑球，从中摸出 1 个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是 10.420.28=0.3，故选 C【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目12【答案】D【解析】解：抛物线 x=4y2即为y2= x，可得准线方程为 x= 故选：D二、填空题13【答案】 35 【解析】解：2a n=an1+an+1，（ nN *，n1），数列 an为等差数列，又 a2+a8=6，

14、2a 5=6，解得：a 5=3，又 a4a6=（a 5d）（a 5+d）=9 d2=8，d2=1，解得：d=1 或 d=1（舍去）精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页an=a5+（n5）1=3+ （n 5） =n2a1=1，S10=10a1+ =35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列a n为等差数列，并求得 an=2n1 是关键，考查理解与运算能力，属于中档题14【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（

15、y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到15【答案】 2 【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（12a）i 为纯

16、虚数，得 ，解得：a=2故答案为：216【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC 在该正方体上下面上的射影是，PAC 在该正方体左右面上的射影是，PAC 在该正方体前后面上的射影是故答案为：17【答案】 （2，2） 【解析】解：log a1=0，当 x1=1，即 x=2 时，y=2，则函数 y=loga（x1）+2 的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用 loga1=0，属于基础题18【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1）

17、 =f（ 1）=0，即 ，解得 a=1，b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数x= 1m2实数 m 的取值范围为（，2；（2）由（1）知，函数 f（x） =x2mx 在1，+）上是单调增函数 ，2cos2cos2+3cos2的取值范围为 【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式21【答案】解：（1）由题知 ，设精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页有 代入 得 ，所以曲线 C 的方程是 4 分来源:g

18、kstk.Com（2）当直线的斜率不存在时，即 ，此时 5 分当直线的斜率存在时，设 ，联立 ，有7 分由题知过 N 的直线 ，且 与椭圆切于 N 点时， 最大，故设联立 与椭圆方程得 ，此时的距离 ，所以化简 10 分设 ，有，所以函数 在 上单调递减，当 时，函数 取得最大值 ，即 时 ，综上所述 .13 分.22【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos 2= 10（分）23【答案】 【解析】解：（）由 2bsinA= a，以及正弦定理 ，得 sinB= ，又 B 为锐角，B=

19、，（）由余弦定理 b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，a+c=8，ac= ，SABC= = 24【答案】 【解析】解：（）由频率分布直方图，得：精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得 a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为 400.05=2，这两人分别记为 A，B ，数学成绩在90，100）内的学生人数为 400.1=4，这 4 人分别记为 C，D，E，F，

20、若从数学成绩在40，50）与 90，100）两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D ），（A ，E），（A，F），（B，C ），（B，D），（B，E），（B，F ），（C，D），（C，E ），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 15 个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90 ，100 ）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件有：（A，B ），（C，D），（C，E），（C ，F），（D，E），（D ，F），（E，F ），共 7 个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 P= 【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用