荥经县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页荥经县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一2 下列各组表示同一函数的是（ ）Ay= 与 y=（ ） 2 By=lgx 2与 y=2lgxCy=1+ 与 y=1+ Dy=x 21（xR ）与 y=x21（xN）3 有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽

2、取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，204 若方程 x2mx+3=0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 m 的取值范围是（ ）A（2，+） B（ 0，2） C（4，+） D（0，4）5 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(sin5,cos)2csA B C. D0134336 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A B C D6精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 （2014 新课标 I）如图，圆 O 的半径为 1，

3、A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（x）在0，的图象大致为（ ）A B CD8 已知| |=| |=1， 与 夹角是 90， =2 +3 ， =k 4 ， 与 垂直，k 的值为（ ）A6 B6 C3 D39 “双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件10已知函数 f（x）=sin 2（x） （ 0）的周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右

4、平移 a 个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ）A B C D11若函数 是偶函数，则函数 的图象的对称轴方程是（ ）111.Com)1(xfy )(xfyA B C D1x1x 2x2x12一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B C D二、填空题13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体

5、的体积 V= 14某公司租赁甲、乙两种设备生产 AB， 两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产 类产品 6 件和 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费用为 300 元，现该公司至少要生产 类产品 50 件， 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元.15i 是虚数单位，若复数（ 12i ）（a+i）是纯虚数，则实数 a 的值为 16已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n恒成立，则实数 x 的取值范围为 精选高中模

6、拟试卷第 4 页，共 17 页17若 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 18如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD所成的角是 三、解答题19在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 b2+c2=a2+bc（）求 A 的大小；（）如果 cosB= ，b=2 ，求 a 的值20如图所示，两个全等的矩形 和 所在平面相交于 ， ， ，且ABCDEFABMCNFB，求证： 平面 AMFN/精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21已知 f（x）=log 3（1+x ）log 3（1x）

7、（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数 g（x）=log ，当 x ， 时，不等式 f（x） g（x）有解，求 k 的取值范围22已知集合 A=x| 1，xR，B=x|x 22xm0 （）当 m=3 时，求；A （ RB）；（）若 AB=x|1x4，求实数 m 的值23记函数 f（x）=log 2（2x3）的定义域为集合 M，函数 g（x）= 的定义域为集合N求：（）集合 M，N；（）集合 MN， R（MN）精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24（本小题满分 12 分）在多面体 中，四边形 与 均为正方形， 平面ABCDEFGABCDEFCF， 平面 ，且 ABCD

8、G24H（1）求证：平面 平面 ；AH（2）求二面角 的大小的余弦值FE精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页荥经县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （ ） 2= 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及

9、各边边长是解答本题的关键2 【答案】C【解析】解：Ay =|x|，定义域为 R，y=（ ） 2=x，定义域为x|x0，定义域不同，不能表示同一函数By=lgx 2，的定义域为 x|x0，y=2lgx 的定义域为x|x0 ，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x 0，对应法则相同，能表示同一函数D两个函数的定义域不同，不能表示同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数3 【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800

10、 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题4 【答案】C【解析】解：令 f（x）=x 2mx+3 ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页若方程 x2mx+3=0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 f（1）=1 m+3 0，解得：m（4，+），故选：C【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档5 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.6 【答案】B【解析】

11、解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 4，底面正三角形的高是 ，设底面边长为 a，则 ，a=6，故三棱柱体积 故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能7 【答案】 C【解析】解：在直角三角形 OMP 中，OP=1，POM=x ，则 OM=|cosx|，点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数

12、f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|= |sin2x|，其周期为 T= ，最大值为 ，最小值为 0，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页故选 C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用8 【答案】B【解析】解： =（2 +3 ）（k 4 ）=2k +（3k 8） 12 =0，又 =02k 12=0，k=6故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的9 【答案】C【解析】解：若双

13、曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键10【答案】D【解析】解：由函数 f（x）=sin 2（x） = cos2x （0）的周期为 =，可得 =1，故 f（x）= cos2x若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），可得 y= cos2（xa）= cos（2x

14、 2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=k+ ，a= + ，kZ精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页则实数 a 的最小值为 故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题11【答案】A【解析】试题分析：函数 向右平移个单位得出 的图象，又 是偶函数，对称轴方程)1(xfy )(xfy)1(xfy为 ， 的对称轴方程为 .故选 A0x1x考点：函数的对称性.12【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为 2，故底面半径为 1，圆柱的高为

15、 1，半圆锥的高为 2，故圆柱的体积为：1 21=，半圆锥的体积为： = ，故该几何体的体积 V=+ = ，故选：B二、填空题13【答案】 8 【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，故答案为：8【点评】本题给出曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题14【答案】 30【解析】111精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则 1402y0x56，求目标函数 30y2xZ的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在

16、可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值230.1111考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产 y天，该公司所需租赁费为 Z元，则 yx302，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.15【答案】 2 【解析】解：由（12i）（ a+i）=（a+2）+（12a）i 为纯虚数，得 ，解得：a=2故答案为：216【答案】 （， ，+） 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：数列a n的前 n 项和为 S

17、n，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，Sn= =2（ ） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+x 21， ，解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）17【答案】5【解析】解：由题意 的展开式的项为 Tr+1=Cnr（x 6） nr （ ） r=Cnr =Cnr令 =0，得 n= ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故答案为：5【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为

18、0，得到 n 的表达式，推测出它的值18【答案】 30 【解析】解：取 AD 的中点 G，连接 EG，GF 则 EG DC=2，GF AB=1，故GEF 即为 EF 与 CD 所成的角又FEAB FEGF在 RtEFG 中 EG=2，GF=1 故 GEF=30故答案为：30精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】此题的关键是作出 AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了三、解答题19【答案】 【解析】解：（）b 2+c2=a2+bc，即 b2+c2a2=bc，cosA= = ，又A（0，），A= ；（）cosB= ，B （0， ），

19、sinB= = ，由正弦定理 = ，得 a= = =3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键20【答案】证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：直线与平面平行的判定与证明21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=log 3（1+x）log 3（1x）为奇函数理由：1+x0 且 1x0，得定义域为（1，1），（2 分）又 f（ x）=log 3（1x）log 3（ 1+x）=f（x），则 f（x）是奇函数.（2）g（x）=log =2log3 ，（5 分）又1 x 1，k 0，（6 分）由 f（x） g（x）得 log

20、3 log3 ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页即 ，（8 分）即 k21x2，（9 分）x ， 时，1x 2最小值为 ，（10 分）则 k2 ，（11 分）又 k0，则 k ，即 k 的取值范围是（， .【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）当 m=3 时，由 x22x301x3，由 11 x5，AB=x|1 x3；（2）若 AB=x|1x4 ，A=（1，5），4 是方程 x22xm=0 的一个根，m=8，此时 B=（2，4），满足 AB=（1，4）m=823【答案】【解析】解：（1）由 2x30 得 x ，M=x|x 由（x3）（x1）0 得 x1 或 x3，N=x|x1，或 x3（2）MN= （3，+ ），MN=x|x1，或 x3，C R（M N）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题24【答案】精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想 平面 ，平面 平面 5 分GHAGHEF精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页