1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页石拐区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若集合 A=x|2x1，B=x|0x2 ，则集合 AB=（ ）Ax|1x 1 Bx| 2 x1 Cx| 2x2 Dx|0x12 数列 1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D2na(1)na(1)2na21na3 函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）4 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080mg/100ml（不含 80）之间，属于酒
2、后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011 年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如下图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160 B2880 C4320 D86405 对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于 ( )A1B-1C0D6 若函数 y=f（x）是 y=3x 的反函数，则 f（3）的值是（ ）A0 B1 C D3精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 若复数满足 （为虚数单位
3、），则复数的虚部为（ ）71izA1 B C D1 i8 某班级有 6 名同学去报名参加校学生会的 4 项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A4320 B2400 C2160 D13209 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（F 1 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10下列说法中正确的是（ ）A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内11设函数 f（x）= ，则 f（1）=（ ）
4、A0 B1 C2 D312若函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是（ ）A（3 ，0）（2，3） B（ ，3）（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）二、填空题13若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 14设 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1）时，f（x）=，则 f（ ）= 15已知函数 为定义在区间2a，3a 1上的奇函数，则 a+b= 16平面向量 ， 满足|2 |=1，| 2 |=1，则 的取值范围 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17如图，在正方体 ABCDA
5、1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 18设全集 _.三、解答题19设函数 f（x）=x 36x+5，xR（）求 f（x）的单调区间和极值；（）若关于 x 的方程 f（x） =a 有 3 个不同实根，求实数 a 的取值范围20（本题满分 12 分）设向量 ， ， ，记函数)cos(in23,(sixxa )cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ， ，求 面积的最大值.ABC, cba,21)(AfaABC精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21某校举办学生综合素
6、质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 7 7 7.5 9 9.5B 6 x 8.5 8.5 y由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 xy，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值相等，方差也相等（）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参
7、数方程为 （t 为参数）再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位在该极坐标系中圆 C 的方程为=4sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B ，若点 M 的坐标为（ 2，1），求|MA|+|MB|的值23已知椭圆 的左右焦点分别为 ，椭圆 过点 ，直线2:10xyCab12,FC21,P1PF交 轴于 ，且 为坐标原点yQ2,PFO精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（1）求椭圆 的方程；C（2）设 是椭圆 上的顶点，过点 分别作出直线 交椭圆于 两点，设这两条直线的斜率MM,AB,分别为 ，且
8、，证明：直线 过定点12,k12kB24已知等差数列a n满足 a2=0，a 6+a8=10（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页石拐区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：AB=x| 2x1x|0x2=x|0x1故选 D2 【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 和 ，验证选项，只有 ，使得 ，故选 C1n2(1)2na12,3a考点：数列的通项公式3 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x
9、3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题4 【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为 28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选 C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题5 【答案】 B【解析】 由题意，可取 ，所以6 【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数 y=3x 的反函数为 y=f（x）=log 3x，所
10、以 f（9）=log 33=1故选：B【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（xR ）的反函数，求 f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题7 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】试题分析： ,因为复数满足 ,所以 ，所以复数42731,iii71iz1,1iizizA的虚部为,故选 A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.8 【答案】D【解析】解：依题意，6 名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有 =388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（ ） =932根据分类计数原理，可得 388+932=1320
11、种，故选 D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题9 【答案】D【解析】解：设 F2 为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于 P，并且直线 PF1（F 1 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点 P 是切点，所以 PF2=c 并且 PF1PF 2又因为 F1F2=2c，所以PF 1F2=30，所以 根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2|=2a，所以|PF 2|=2ac所以 2ac= ，所以 e= 故选 D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义10【答案】D【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定
12、，故 A 错误；对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误；对 C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面， 当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故 C 错误；对 D，由 C 可知 D 正确故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页11【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（1）=ff （7） =f（5）=3 故选：D12【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（ ，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）（0，3）时，f （x）0；当 x（3，0）（3，+）时，f
13、（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）故选：A二、填空题13【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：414【答案】 1 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， =1精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故答案为：1【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题” 15【答案】 2 【解析】解：f（x）是定义
14、在 2a，3a1上奇函数，定义域关于原点对称，即2a+3a 1=0，a=1，函数 为奇函数，f（ x）= = ，即 b2x1=b+2x，b=1即 a+b=2，故答案为：216【答案】 ，1 【解析】解：设两个向量的夹角为 ，因为|2 |=1，| 2 |=1，所以 ， ，所以 ， =所以 5 =1，所以 ，所以 5a21 ， ，1，所以 ；故答案为： ，1精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围17【答案】 【解析】解：由所给的正方体知，PAC 在该正方体上下面上的射影是，PAC 在该正方体左右面
15、上的射影是，PAC 在该正方体前后面上的射影是故答案为：18【答案】 7，9【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。三、解答题19【答案】 【解析】解：（）当 ，f（ x）的单调递增区间是 ，单调递减区间是当 ；当（）由（）的分析可知 y=f（x）图象的大致形状及走向，当 的图象有 3 个不同交点，即方程 f（x）= 有三解20【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度
16、为中等.精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页21【答案】 【解析】解：（） （7+7+7.5+9+9.5）=8，= （6+x+8.5+8.5+y ）， ，x+y=17， ，= ， ，得（x8） 2+（y8） 2=1，由解得 或 ，xy，x=8，y=9 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页记“2 名学生都颁发了荣誉证书”为事件 C，则事件 C 包含 个基本事件，共有 个基本事件，P（C）= ，即 2 名学生颁发了荣誉证书的概率为 （）由题意知 X 所有可能的取值为 0，1，2，3，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，EX= = 【
17、点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用22【答案】 【解析】解：（1）方程 =4sin 的两边同时乘以 ，得 2=4sin，将极坐标与直角坐标互化公式 代入上式，整理得圆 C 的直角坐标方程为 x2+y24y=0（2）由 消去 t，得直线 l 的普通方程为 y=x+3，因为点 M（2，1）在直线 l 上，可设 l 的标准参数方程为 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页代入圆 C 的方程中，得 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，由韦达定理，得 0，t 1t2=10，于是|MA|+|MB|=|t 1|+|
18、t2|= ，即|MA|+|MB|= 【点评】1极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以 等方式，构造或凑配2， cos，sin，再利用互化公式转化常见互化公式有 2=x2+y2，cos =x，sin=y， （x0）等2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点 M0（x 0，y 0），且倾斜角为 的直线的参数方程为 ，参数 t 表示以 M0 为起点，直线上任意一点 M 为终点的向量 的数量，即当沿直线向上时，t= ；当 沿直线向下时，t= 23【答案】（
19、1） ；（2）证明见解析.21xy【解析】试题解析：（1） ， ， ，2PFQO21Fc精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页，2221,1abc ，b即 ；21xy（2）设 方程为 代入椭圆方程ABkxb， ，220kx 221,1ABABkbxxk， ，1,ABMMyyxx 2ABBMABAByxxykx 代入 得： 所以， 直线必过 1kbb1,考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解24【答案】 【解析】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，a 2=0， a6+a8=10 ，解得 ，a n1+（n1） =n2（2） = 数列 的前 n 项和 Sn=1+0+ + + ，= +0+ + + ， =1+ + =2+ = ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页S n=
