1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页石家庄市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D2 已知点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上，双曲线 C 的焦距为 12，则它的渐近线方程为（ ）Ay= x By= x Cy= x Dy= x3 已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR，都有 f（x+2）=f（x）当 0x1 时，f（x）=x 2若直线
2、y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数 a 的值是（ ）A0 B0 或 C 或 D0 或4 设 F1，F 2 是双曲线 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3|PF1|=4|PF2|，则PF 1F2 的面积等于（ ）A B C24 D485 已知 ， ， (,2)kc，若 ，则 （ ）(,)a(,3)bk(1,)()abc|A B C D322510【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力6 已知点 A（0，1），B（3，2），向量 =（4，3），则向量 =（ ）A（7 ， 4） B
3、（ 7，4） C（ 1， 4） D（1，4） 7 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+4 ）=f（x），当 x（0，2）时，f（x）=2x 2，则 f（2015）=（ ）A2 B 2 C8 D88 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，则不等式 ln（3a1）0 成立的概率是（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页9 函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x（0，1）时，f （x）=x+1 ，则函数 f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af（x）=3 x Bf（x）=x3 Cf（x）=1x Df （x）=x+110若函数 f（x）=ax 2+b
4、x+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5 B4 C3 D211已知命题 且 是单调增函数；命题 ， .:()0xpfa)5:(,)4qxsincox则下列命题为真命题的是（ ）A B C. Dqpqppq12若不等式 1ab2，2a+b 4，则 4a2b 的取值范围是（ ）A5，10 B（ 5，10） C3，12 D（3，12）二、填空题13（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个14命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 15若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 16若执行如图 3 所示的框图，输入 ，则输出的数
5、等于 。17等差数列 的前项和为 ，若 ，则 等于_.nanS3716a13S18设集合 ,满足2 2|7150,|0AxBxab精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页, ,求实数 _.AB|52xa三、解答题19（本小题满分 12 分）设 f（x ）x 2axa 2ln x（a0）（1）讨论 f（x ）的单调性；（2）是否存在 a0，使 f（ x）e1，e 2对于 x1 ，e 时恒成立，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由20双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程21某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，
6、其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60 ，70），70 ，80），80，90），90，100（）求图中 x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩均不低于 90 分的概率精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页22设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2+3=0，曲线 C2 的参数方程为 （t 是参数，m 是常数）（）求 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程；（）若 C1 与 C2 有两个不同的公共
7、点，求 m 的取值范围23（本小题满分 10 分）如图O 经过ABC 的点 B，C 与 AB 交于 E，与 AC 交于 F，且 AEAF.（1）求证 EFBC；（2）过 E 作O 的切线交 AC 于 D，若B60，EB EF2，求 ED 的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a= ，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页石家庄市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】
8、A【解析】考点：斜二测画法2 【答案】A【解析】解：点 M（ 6，5）在双曲线 C： =1（a0，b0）上， ，又双曲线 C 的焦距为 12，12=2 ，即 a2+b2=36，联立、，可得 a2=16，b 2=20，渐近线方程为：y= x= x，故选：A【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题3 【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 0x1 时，f（x）=x 2，当 1x0 时， 0x1，f（x）=（x） 2=x2=f（x），又 f（x+2）=f （ x），f（x）是周期为 2 的函数，又直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有
9、两个不同的公共点，其图象如下：精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页当 a=0 时，直线 y=x+a 变为直线 l1，其方程为：y=x，显然，l 1 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点；当 a0 时，直线 y=x+a 与函数 y=f（x）的图象在0 ，2内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线 y=x+a 与函数 y=f（x）相切，切点的横坐标 x00，1 由 得：x 2xa=0，由=1+4a=0 得 a= ，此时，x 0=x= 0，1 综上所述，a= 或 0故选 D4 【答案】C【解析】解：F 1（ 5，0），F 2（5，0），|F 1F2|=10，3|PF 1|=4
10、|PF2|，设|PF 2|=x，则 ，由双曲线的性质知 ，解得 x=6|PF 1|=8，|PF 2|=6，F 1PF2=90，PF 1F2 的面积= 故选 C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用5 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页6 【答案】A【解析】解：由已知点 A（0 ，1），B（3，2），得到 =（3，1），向量 =（ 4，3），则向量 = =（7，4）；故答案为：A【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒7 【答案】B【解析】解：f（x+4 ）
11、=f（x），f（2015）=f（5044 1）=f（1），又f（x）在 R 上是奇函数，f（ 1）=f （ 1）=2故选 B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题8 【答案】C【解析】解：由 ln（3a 1）0 得 a ，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数 a，不等式 ln（3a1）0 成立的概率是 P= ，故选：C9 【答案】A【解析】解：x（0，1）时，f（x）=x+1，f （x）是以 2 为周期的偶函数，x （1，2），（x2）（ 1，0），f（x）=f（x 2）=f（2 x）=2x+1=3 x，故选 A10【答案】A【解析】解：函数 f（x）=ax 2+bx+1
12、是定义在 1a，2a上的偶函数，精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1，所以函数为：f（x）=x 2+1，x 2，2 ，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力11【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.12【答案】A【解析】解：令 4a2b=x（a b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即 4a2b=3（a b）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b） 10故选 A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a2b=x（
13、a b）+y（a+b），并求出满足条件的 x，y，是解答的关键二、填空题13【答案】 6 【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页14【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系15【答案】 4 【解析】解：函数
14、 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：416【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 。17【答案】 26【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得 ，由等差数列的求和3717762aa13137()2aS考点：等差数列的性质和等差数列的和18【答案】 ,b【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不
15、等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.三、解答题19【答案】【解析】解：（1）f（x ）x 2axa 2ln x 的定义域为x|x0，f（x）2xaa2x . 2（x a2）（x a）x当 a0 时，由 f（x ）0 得 x ，a2由 f（x）0 得 0x .a2此时 f（x）在（ 0， ）上单调递增，a2在（ ，）上单调递减；a2当 a0 时，由 f（x ）0 得 xa，由 f（x）0 得 0xa，此时 f（x）在
16、（ 0，a）上单调递增，在（a，）上单调递减（2）假设存在满足条件的实数 a，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页x1，e 时，f（x ）e 1，e 2，f（1）1ae1，即 ae，由（1）知 f（x ）在（0，a）上单调递增，f（x）在1，e上单调递增，f（e）e 2ae e 2e2，即 ae ，由可得 ae，故存在 ae，满足条件20【答案】 【解析】解：设双曲线方程为 （a0，b0）由椭圆 + =1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线 C：c=2又 y= x 为双曲线 C 的一条渐近线， = 解得 a=1，b= ，双曲线 C 的方程为 21【答案】 【解析】解：（）由（
17、0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得 x=0.018，前三组的人数分别为：（0.0062+0.01+0.018） 1050=20，第四组为 0.0541050=27 人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为 75 分（）分数在40，50）、90，100的人数分别是 3 人，共 6 人，这 2 人成绩均不低于 90 分的概率 P= = 【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查22【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【解析】解：（I）曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2+
18、3=0，即 2（cos 2sin2）+3=0，可得直角坐标方程：x2y2+3=0曲线 C2 的参数方程为 （t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得普通方程：x2y m=0（II）把 x=2y+m 代入双曲线方程可得： 3y2+4my+m2+3=0，由于 C1 与 C2 有两个不同的公共点，=16m 212（m 2+3）0，解得 m 3 或 m3，m3 或 m 3【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23【答案】【解析】解：（1）证明：AEAF，AEFAFE.又 B，C，F，E 四点共圆，ABCAFE
19、，AEFACB，又AEFAFE，EFBC.（2）由（1）与B60知ABC 为正三角形，又 EBEF2，AFFC2，设 DEx，DFy ，则 AD2y ，在AED 中，由余弦定理得DE2AE 2AD 22ADAE cos A.即 x2（2y） 22 22（2y ）2 ，12x2y 242y，由切割线定理得 DE2DF DC，即 x2y（y2 ），x2y 22y，由联解得 y1，x ，ED .3 324【答案】 【解析】解：（I）sin 2B=2sinAsinC，精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页由正弦定理可得： 0，代入可得（bk） 2=2akck，b2=2ac，a=b， a=2c，由余弦定理可得：cosB= = = （II）由（I）可得： b2=2ac，B=90，且 a= ，a2+c2=b2=2ac，解得 a=c= SABC= =1
