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禹城市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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资源描述

1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 19 页禹城市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 U=R,集合 M=x|2x12和 N=x|x=2k1,k=1,2, 的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( )A3 个 B2 个 C1 个 D无穷多个2 若 f(x)为定义在区间 G 上的任意两点 x1,x 2和任意实数 (0,1),总有 f(x 1+(1 )x 2)f(x 1)+ (1)f(x 2),则称这个函数为“上进”函数,下列函数是 “上进”函数的个数是( )f(x)= ,f(x)= ,f(x)= ,

2、f(x)= A4 B3 C2 D13 某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为1 的半圆,则其侧视图的面积是( )A B C1 D4 已知函数 与 轴的交点为 ,且图像上两对称轴之间的最()2sin()fx(0)2y(0,1)小距离为 ,则使 成立的 的最小值为( )1111tfxttA B C D632235 已知 f(x)=x 36x2+9xabc,abc,且 f(a)=f(b)=f(c)=0现给出如下结论:f(0)f (1) 0;f(0)f (1) 0;精选高中模拟试卷第 2 页,共 19 页f(0)f (3) 0;f(0)f (3) 0其中正确结论

3、的序号是( )A B C D6 的内角 , , 所对的边分别为,已知 , , ,则A3a6bA( )111A B 或 C 或 D443237 已知等差数列a n满足 2a3a +2a13=0,且数列b n 是等比数列,若 b8=a8,则 b4b12=( )A2 B4 C8 D168 奇函数 fx满足 10f,且 fx在 0, 上是单调递减,则 210xff的解集为( )A 1, B 1, ,C , D ,9 设 D 为ABC 所在平面内一点, ,则( )A BC D10设抛物线 C:y 2=2px(p0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则

4、C 的方程为( )Ay 2=4x 或 y2=8x By 2=2x 或 y2=8xCy 2=4x 或 y2=16x Dy 2=2x 或 y2=16x11已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等, 在底面 上的射影为 的中点, 1A1ABC则异面直线 与 所成的角的余弦值为( )CA B C. D34547434精选高中模拟试卷第 3 页,共 19 页12已知函数 f(x)=Asin ( x )(A0, 0)的部分图象如图所示,EFG 是边长为 2 的等边三角形,为了得到 g(x)=Asin x 的图象,只需将 f(x)的图象( )A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D

5、向右平移 个长度单位二、填空题13如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 14定义在 R上的可导函数 ()fx,已知 fxye 的图象如图所示,则 ()yfx的增区间是 15已知直线 l 过点 P(2, 2),且与以 A( 1,1),B(3,0)为端点的线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值范围是 16定积分 sintcostdt= 17将边长为 1 的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记 ,则 S 的最小值是 18在(1+x)(x 2+ ) 6的展开式中,x 3的系数是 三、解答题19(本小题满分 12 分)已知函

6、数 ( )2lnfxabx,aR(1)当 时,求函数 在 上的最大值和最小值;,3ab1,xy 1 21O精选高中模拟试卷第 4 页,共 19 页(2)当 时,是否存在实数 ,当 ( 是自然常数)时,函数 的最小值是 3,若存在,0ab0,ex()fx求出 的值;若不存在,说明理由;b20在等比数列a n中,a 3=12,前 3 项和 S3=9,求公比 q21某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出 y 关于 x

7、 的线性回归方程 = x+ ,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间?参考公式:回归直线 =bx+a,其中 b= = ,a= b 精选高中模拟试卷第 5 页,共 19 页22【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ,3213fxkx其中 .kR(1)当 时,求函数 在 上的值域;3fx0,5(2)若函数 在 上的最小值为 3,求实数 的取值范围.fx1,2k23已知函数 f(x)=sinx 2 sin2(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在区间0, 上的最小值精选高中模拟试卷第 6 页,共 19 页24(本小题满分 1

8、2 分)设 p:实数满足不等式 39a,:函数 3219afxx无极值点.(1)若“ q”为假命题,“ pq”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“ ”为真命题,并记为,且: 2 102m,若是 t的必要不充分条件,求正整数 m的值精选高中模拟试卷第 7 页,共 19 页禹城市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为 MN,又由 M=x|2x12得1x3,即 M=x|1x3,在此范围内的奇数有 1 和 3所以集合 MN=1,3共有 2 个元素,故选 B2 【答案】C【解析】解:由区间

9、 G 上的任意两点 x1,x 2和任意实数 (0,1),总有 f( x1+(1)x 2) f(x 1)+(1)f(x 2),等价为对任意 xG,有 f(x )0 成立(f(x)是函数 f(x)导函数的导函数),f(x)= 的导数 f(x) = ,f(x)= ,故在( 2,3)上大于 0 恒成立,故为“上进” 函数;f(x)= 的导数 f(x) = ,f(x)= 0 恒成立,故不为“上进” 函数;f(x)= 的导数 f(x)= ,f (x)=0 恒成立,故不为“上进 ”函数;f(x)= 的导数 f(x )= ,f(x)= ,当 x(2,3)时,f (x)0 恒成立故为“上进”函数故选 C【点评】

10、本题考查新定义的理解和运用,同时考查导数的运用,以及不等式恒成立问题,属于中档题3 【答案】B【解析】解:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,精选高中模拟试卷第 8 页,共 19 页又正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半圆,半圆锥的底面半径为 1,高为 ,即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形,故侧视图的面积是 ,故选:B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状4 【答案】A【解析】考点:三角函数的图象性质5 【答案】C【解析】解:求导函数可得 f(x)=3x 212x+9=3(x1)( x3),abc,且

11、 f(a )=f(b)=f(c )=0 a1b3 c,设 f(x)= (x a)(xb)(x c)=x 3(a+b+c)x 2+(ab+ac+bc)xabc ,f( x) =x36x2+9xabc,a+b+c=6,ab+ac+bc=9,b+c=6a,bc=9a(6a) ,a24a0,0 a4,0 a1b 3c ,f( 0) 0,f(1)0,f(3)0,f( 0) f(1) 0,f(0)f(3)0故选:C精选高中模拟试卷第 9 页,共 19 页6 【答案】B【解析】试题分析:由正弦定理可得: 或 ,故选 B.362,sin,0,i 4sinBB3考点:1、正弦定理的应用;2、特殊角的三角函数.7

12、 【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得 a3+a13=2a8,即有 a82=4a8,解得 a8=4(0 舍去),即有 b8=a8=4,由等比数列的性质可得 b4b12=b82=16故选:D8 【答案】B【解析】试题分析:由 212100xxxffff,即整式 21x的值与函数 fx的值符号相反,当 0x时, x;当 时, 0x,结合图象即得 , , 考点:1、函数的单调性;2、函数的奇偶性;3、不等式.9 【答案】A【解析】解:由已知得到如图由 = = = ;故选:A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用;关键是想法将向量 表示为 10【答案】 C【解析】解:抛物线 C 方程为 y2=

13、2px(p0),精选高中模拟试卷第 10 页,共 19 页焦点 F 坐标为( ,0),可得 |OF|= ,以 MF 为直径的圆过点( 0,2),设 A(0,2),可得 AFAM ,RtAOF 中, |AF|= = ,sinOAF= = ,根据抛物线的定义,得直线 AO 切以 MF 为直径的圆于 A 点,OAF= AMF,可得 RtAMF 中,sinAMF= = ,|MF|=5 ,|AF|= = ,整理得 4+ = ,解之可得 p=2 或 p=8因此,抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x故选:C方法二:抛物线 C 方程为 y2=2px(p0),焦点 F( ,0),设 M(x,y),

14、由抛物线性质|MF|=x+ =5,可得 x=5 ,因为圆心是 MF 的中点,所以根据中点坐标公式可得,圆心横坐标为 = ,由已知圆半径也为 ,据此可知该圆与 y 轴相切于点(0,2),故圆心纵坐标为 2,则 M 点纵坐标为 4,即 M(5 ,4),代入抛物线方程得 p210p+16=0,所以 p=2 或 p=8所以抛物线 C 的方程为 y2=4x 或 y2=16x精选高中模拟试卷第 11 页,共 19 页故答案 C【点评】本题给出抛物线一条长度为 5 的焦半径 MF,以 MF 为直径的圆交抛物线于点(0,2),求抛物线的方程,着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识,

15、属于中档题11【答案】D【解析】考点:异面直线所成的角.12【答案】 A【解析】解:EFG 是边长为 2 的正三角形,三角形的高为 ,即 A= ,函数的周期 T=2FG=4,即 T= =4,解得 = = ,即 f(x)=Asin x= sin( x ),g(x)= sin x,由于 f(x)= sin( x )= sin (x ),故为了得到 g(x)=Asin x 的图象,只需将 f(x)的图象向左平移 个长度单位精选高中模拟试卷第 12 页,共 19 页故选:A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质,利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键,属于中档题二、填空题13【答案】 64

16、【解析】解:由图可知甲的得分共有 9 个,中位数为 28甲的中位数为 28乙的得分共有 9 个,中位数为 36乙的中位数为 36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 64故答案为:64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位,叶是低位,这一点一定要注意14【答案】(,2)【解析】试题分析:由1()0fxef时,21()0fxef时,所以()yfx的增区间是(,2)考点:函数单调区间15【答案】 ,3 【解析】解:直线 AP 的斜率 K= =3,直线 BP 的斜率 K= =由图象可知,则直线 l 的斜率的取值范围是 ,3,故答案为: ,3,精选高中模拟试卷第 13 页,共 19

17、页【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点,求 l 的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识,属于中档题16【答案】 【解析】解: 0sintcostdt= 0sin2td(2t)= (cos2t )| = (1+1)= 故答案为:17【答案】 【解析】解:设剪成的小正三角形的边长为 x,则:S= = ,(0x 1)令 3x=t,t(2,3),S= = = ,当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立;故答案为: 18【答案】 20 精选高中模拟试卷第 14 页,共 19 页【解析】解:(1+x)(x 2+ ) 6的展开式中,x3的系数是由(x 2+ ) 6

18、的展开式中 x3与 1 的积加上 x2与 x 的积组成;又(x 2+ ) 6的展开式中,通项公式为 Tr+1= x123r,令 123r=3,解得 r=3,满足题意;令 123r=2,解得 r= ,不合题意,舍去;所以展开式中 x3的系数是 =20故答案为:20三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力精选高中模拟试卷第 15 页,共 19 页(2)当 时, 0alnfxb假设存在实数 ,使 有最小值 3,0,egx7 分1()fxbx当 时, 在 上

19、单调递减, (舍去)8 分0()f0,emin 4()e1,fxfbe当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,eb1b, ,满足条件 10 分2min1()ln3,efxg当 时, 在 上单调递减, (舍去),11 分eb()fx0, min 4()e13,efxgb综上,存在实数 ,使得当 时,函数 最小值是 312 分2,ex20【答案】 【解析】解:由已知可得方程组 ,第二式除以第一式得 = ,整理可得 q2+4q+4=0,解得 q=221【答案】 【解析】解:(1)作出散点图如下:(3 分)(2) = (2+3+4+5)=3.5, = (2.5+3+4+4.5)=3.5 ,(5 分)

20、精选高中模拟试卷第 16 页,共 19 页=54, xiyi=52.5b= =0.7,a=3.50.7 3.5=1.05,所求线性回归方程为:y=0.7x+1.05(10 分)(3)当 x=10 代入回归直线方程,得 y=0.710+1.05=8.05(小时)加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时(12 分)【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用,考查学生的计算能力,属于中档题22【答案】(1) ;( 2) .1,k【解析】试题分析:(1)求导,再利用导数工具即可求得正解;(2)求导得 ,再fx31xk分 和 两种情况进行讨论;k试题解析:(1)解: 时,3k32691fxx则 219

21、fx令 得 列表02,x, 1,33,53f+ 0 - 0+x1单调递增 5单调递减 1单调递增 21由上表知函数 的值域为fx1,2(2)方法一: 233kxxk当 时, ,函数 在区间 单调递增1k,0ff1,2所以 min11fxf即 (舍) 53当 时, ,函数 在区间 单调递减2k,20xfxfx1,2所以 min86132ffk符合题意当 时,1精选高中模拟试卷第 17 页,共 19 页当 时, 区间在 单调递减1,xk0fxf1,k当 时, 区间在 单调递增22所以 3min 3ffk化简得: 3240k即 1所以 或 (舍)注:也可令 32gk则 26对 1,0在 单调递减32

22、4gk1,2k所以 不符合题意0综上所述:实数 取值范围为 方法二: 2331fxkxxk当 时, ,函数 在区间 单调递减k1,0ff,2所以 min8623ffk符合题意 8 分当 时, ,函数 在区间 单调递增k,2xfxfx1,所以 不符合题意min3ff当 时,1k当 时, 区间在 单调递减,x0fxf1,k当 时, 区间在 单调递增22所以 不符合题意min23ffkf综上所述:实数 取值范围为 23【答案】 【解析】解:(1)f(x) =sinx2 sin2=sinx2 =sinx+ cosx精选高中模拟试卷第 18 页,共 19 页=2sin(x+ )f(x)的最小正周期 T=

23、 =2;(2)x0, ,x+ ,sin(x+ )0,1,即有: f(x)=2sin (x+ ) ,2 ,可解得 f(x)在区间0, 上的最小值为: 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值的应用,属于基本知识的考查24【答案】(1) 125a或 ;(2) 1m.【解析】(1) “ pq”为假命题,“ pq”为真命题, p与只有一个命题是真命题若 为真命题,为假命题,则 2115aa或 5 分精选高中模拟试卷第 19 页,共 19 页若为真命题, p为假命题,则 251aa6 分于是,实数的取值范围为 或 7 分考点: 1、不等式;2、函数的极值点;3、命题的真假;4、充要条件.

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