1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页苏仙区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，2 ） C（1，+） D（0，1）2 抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D33 设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，已知 3S3=a42，3S 2=a32，则公比 q=（ ）A3 B4 C5 D64 将 n2个正整数 1、2、3、n 2（n2）任意排成 n 行 n 列的数表对于某一个数表，计算某行
2、或某列中的任意两个数 a、b（a b）的比值 ，称这些比值中的最小值为这个数表的 “特征值”当 n=2 时，数表的所有可能的“特征值” 的最大值为（ ）A B C2 D35 下列命题中正确的是（ ）A复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=dB任何复数都不能比较大小C若 = ，则 z1=z2D若|z 1|=|z2|，则 z1=z2或 z1=6 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）A64 B32 C D64332精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB
3、设 A=1，2 ，B=0，2，则集合 A*B 的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D68 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A B44=fxx， g24=,2xfgxC D1,0, 3，9 直径为 6 的球的表面积和体积分别是（ ）A B C D14,4,366,1436,10ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a，则 cosB=（ ）A B C D11若向量 =（3，m）， =（2，1）， ，则实数 m 的值为（ ）A B C2 D612已知 ， ，其中 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iz31iz2i21zA B C D54i54
4、【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.二、填空题13已知平面向量 ， 的夹角为 ， ，向量 ， 的夹角为 ， ，则ab36bacab2323ca精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页与 的夹角为_， 的最大值为 acac【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.14若复数 是纯虚数，则 的值为 .34sin(os)i5ztan【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力15直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，若平行四边形的两个
5、顶点为 B（1，4），D （5，0），则直线 l 的方程为 16已知函数 f（x）= 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 17设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 18若直线 ykx1=0（kR）与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 三、解答题19甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用 7 场 4 胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜 4 场就结束比赛现已比赛了 4 场，且甲篮球队胜 3 场已知甲球队第 5，6 场获胜的概率均为 ，但由于体力原因，第 7 场获胜的概率为 （）求甲队分别以 4：2，4：3 获胜的概率；（
6、）设 X 表示决出冠军时比赛的场数，求 X 的分布列及数学期望20（本小题满分 12 分）已知两点 及 ，点 在以 、 为焦点的椭圆 上，且 、)0,1(F),(2P1F2C1PF、21F构成等差数列P（I）求椭圆 的方程；C精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（II）设经过 的直线 与曲线 C交于 两点，若 ，求直线 的方程2FmPQ、 221FPQ=+m21设函数 f（x）=ax 2+bx+c（a 0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线 x6y7=0 垂直，导函数f（x）的最小值为 12（1）求 a，b，c 的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在
7、 1，3上的最大值和最小值22（本小题满分 12 分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出 1 点，甲盒中放一球；若掷出 2 点或 3 点，乙盒中放一球；若掷出 4 点或 5 点或 6 点，丙盒中放一球，前后共掷 3 次，设 分别表示甲，乙，丙 3 个,xyz盒中的球数.（1）求 ， ， 的概率；0x1y2z（2）记 ，求随机变量 的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知椭圆 G： =1（a b0）的离心率为 ，右焦点为（2 ，0），斜率为 1 的直线 l
8、与椭圆G 交与 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P（3，2）（）求椭圆 G 的方程；（）求PAB 的面积24（本题 12 分）如图， D是 RtBAC斜边 上一点， 3ACD.（1）若 2BC，求 ；（2）若 A，求角 .精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页苏仙区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：方程 x2+ky2=2，即 表示焦点在 y 轴上的椭圆 故 0k1故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题2 【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=800所以
9、直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0由=（ 4） 243（m）=16+12m=0，得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题3 【答案】B【解析】解：S n为等比数列a n的前 n 项和，3S 3=a42，3S 2=a32，两式相减得精选高中模拟试卷第 7
10、页，共 17 页3a3=a4a3，a4=4a3，公比 q=4故选：B4 【答案】B【解析】解：当 n=2 时，这 4 个数分别为 1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当 1、2 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 ；当 1、3 同行或同列时，这个数表的特征值分别为 或 ；当 1、4 同行或同列时，这个数表的“特征值”为 或 ，故这些可能的“特征值” 的最大值为 故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题5 【答案】C【解析】解：A未注明 a，b，c，dRB实数是复数，实数能比较大小C = ，则 z1=z2，正确；Dz 1与 z2的模相等，符合条件的 z1，z 2有无数多个，如单位圆
11、上的点对应的复数的模都是 1，因此不正确故选：C6 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为: ，故选 B. 14322考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.精选高中模
12、拟试卷第 8 页，共 17 页7 【答案】D【解析】解：根据题意，设 A=1，2，B=0，2 ，则集合 A*B 中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则 A*B=0，2，4，其所有元素之和为 6；故选 D【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍8 【答案】D111【解析】考点：相等函数的概念.9 【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积10【答案】B【解析】解：ABC 中，a、b、c 成等比数列，则 b2=ac，由 c=2a，则 b= a，= ，故选 B【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用精选高中模拟试卷第
13、 9 页，共 17 页11【答案】A【解析】解：因为向量 =（3，m ）， =（2，1）， ，所以3=2m，解得 m= 故选：A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查12【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得， ，所以 的虚部为 .iiiiz 5431086)3(1321 21z54二、填空题13【答案】 ， . 6183【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页14【答案】 34【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan415【答案】 【解析】解：直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点（3，
14、2），故斜率为 = ，由斜截式可得直线 l 的方程为 ，故答案为 【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式16【答案】 （3，0） 【解析】解：由题意，a 0 时，x0，y=2x 3ax21，y =6x22ax0 恒成立，f（x）在（0，+）上至多一个零点；x0，函数 y=|x3|+a 无零点，a0，不符合题意；3 a0 时，函数 y=|x3|+a 在 0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上无零点，符合题意；a=3 时，函数 y=|x3|+a 在0 ，+）上有两个零点，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页函数 y=2x3ax21 在（，0）上有零点1，不符合
15、题意；a3 时，函数 y=|x3|+a 在0，+）上有两个零点，函数 y=2x3ax21 在（，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（ 3，0）故答案为（3， 0）17【答案】 【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 18【答案】 1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得 y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭
16、圆上即可，由于该点在 y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令 x=0 有5y2=5m得到 y2=m精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则 y1 即是y21得到 m1椭圆方程中，m 5m 的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+ ）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观三、解答题19【答案】 【解析】解：（）设甲队以 4：2，4：3 获胜的事件分别为 A，B，甲队第 5，6 场获胜的概率均为 ，第 7 场获胜的概率为 ， ， ，甲队以 4：2，4：3 获胜的概率分别为 和 （）随机变量 X
17、的可能取值为 5，6，7， ，P（X=6 ）= ，P（X=7 ）=，随机变量 X 的分布列为X 5 6 7p【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力20【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页（II）若 为直线 ，代入 得 ，即 ， m1x1342yx23) ,1(P)23, (Q直接计算知 ， ， ， 不符合题意 ； 29PQ=5|22QF2F+1x若直线 的
18、斜率为 ，直线 的方程为k()ykx=-由 得 )1(342xky 0148)4(222 x设 ， ，则 ， ,P2,Qy2213k221431kx由 得，21F=+0FPQ=即 ，)(21x 0)()()(2121 x)()(21xkk代入得 ，即 043843222 k972k解得 ，直线 的方程为 7km)1(7xy21【答案】 【解析】解：（1）f（x）为奇函数，f（ x）= f（x），即 ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax 2+b 的最小值为 12，b=12精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页又直线 x6y7=0 的斜率为 ，则 f（1）=3a+b= 6，得
19、a=2，a=2，b= 12， c=0；（2）由（1）知 f（x）=2x 312x，f （x）=6x 212=6（x+ ）（x ），列表如下：x （， ） （ ，）（ ，+）f（x） + 0 0 +f（x） 增 极大 减 极小 增所以函数 f（x）的单调增区间是（ ， ）和（ ，+ ）f（ 1）=10，f（ ）= 8 ，f （3）=18，f（ x）在 1，3上的最大值是 f（3）=18，最小值是 f（ ）= 8 22【答案】【解析】（1）由 ， ， 知，甲、乙、丙 3 个盒中的球数分别为 0，1，2，0x1y2z此时的概率 . （4 分）213PC精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页23【
20、答案】 【解析】解：（）由已知得，c= ， ，解得 a= ，又 b2=a2c2=4，所以椭圆 G 的方程为 （）设直线 l 的方程为 y=x+m，精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页由 得 4x2+6mx+3m212=0设 A，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1x 2），AB 的中点为 E（x 0，y 0），则 x0= = ，y0=x0+m= ，因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB ，所以 PE 的斜率 k= ，解得 m=2此时方程为 4x2+12x=0解得 x1=3，x 2=0，所以 y1=1，y 2=2，所以|AB|=3 ，此时，点 P（3，2）到直线 AB：y=x+2 距离 d= ，所以PAB 的面积 s= |AB|d= 24【答案】（1） 2AD；（2） 3B.【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.
