1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页耀州区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 分别是 的中线，若 ，且 与 的夹角为 ，则 =（ ）,ADBEAC1ADBEABE120ABC（A） （ B ） （C） （D ） 34923892 如图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai21 Bi11 Ci21 Di113 数列 1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D21na(1)2na(1)2na21na4 已知集合 （ ）2|5,x|y3,yxABA B C D,3,【命题意图】本题考查二次函数
2、的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力5 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页6 设全集 U=1，3，5，7，9，集合 A=1，|a5| ，9 ， UA=5，7，则实数 a 的值是（ ）A2 B8 C 2 或 8 D2 或 87 阅读右图所示的程序框图，若 ，则输出的 的值等于（ ）,10mnSA28 B36 C45 D1208 设 a=sin145，b=cos52 ，c=tan47，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bc ba
3、Cba c Dacb9 计算 log25log53log32 的值为（ ）A1 B2 C4 D810如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54 B162 C54+18 D162+1811在ABC 中， ，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角 D等腰或直角三角形12下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合 2|1yx与集合 2,|1xy是同一个集合.C自然数集 N中最小的数是.D空集是任何集合的子集.二、填空题13 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满
4、足 ，1F221xyaba0P120PF精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为_.12PF312【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力14若 P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= 15已知数列a n满足 an+1=e+an（nN *，e=2.71828）且 a3=4e，则 a2015= 16已知两个单位向量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,b12bcos17已知随机变量 N（2， 2），若
5、P（4）=0.4，则 P（0）= 18已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为2()sincosifxax6x()fx_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想三、解答题19实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+（m1）i 分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？20已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=3，且 2Sn=an+1+2n（1）求 a2；（2）求数列a n的通项公式 an；（3）令 bn=（2n 1）（a n1），求数列 bn的前 n 项和 Tn精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页2
6、1某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10 分制）大于或等于7.5 的学生颁发荣誉证书，现从 A 和 B 两班中各随机抽 5 名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 7 7 7.5 9 9.5B 6 x 8.5 8.5 y由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计人员只记得 xy，且 A 和 B 两班被抽查的 5 名学生成绩的平均值相等，方差也相等（）若从 B 班被抽查的 5 名学生中任抽取 2 名学生，求被抽取 2 学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（）从被抽查的 10 名任取 3 名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求 X 的期望22设 F 是抛物线 G
7、：x 2=4y 的焦点（1）过点 P（0， 4）作抛物线 G 的切线，求切线方程；（2）设 A，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足 FAFB，延长 AF，BF 分别交抛物线 G 于点 C，D，求四边形 ABCD 面积的最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23某小组共有 A、B、C、 D、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米 2）如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9（）从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78
8、 以下的概率（）从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率24已知 f（x）=x 2（a+b ）x+3a（1）若不等式 f（x）0 的解集为1，3 ，求实数 a，b 的值；（2）若 b=3，求不等式 f（x）0 的解集精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页耀州区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】 由 解得1(),2ADBCEA23,4BADE.4()()33BCE 2 【答案】D【解析】解：S=并由流程图中 S=S+故循环的初值为 1终值为 10、步长
9、为 1故经过 10 次循环才能算出 S= 的值，故 i10，应不满足条件，继续循环当 i11，应满足条件，退出循环填入“ i11”故选 D3 【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 和 ，验证选项，只有 ，使得 ，故选 C1n2(1)2na12,3a考点：数列的通项公式4 【答案】D【解析】 ，故选 D.|5,|3|,AyBxyx3,5AB5 【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页代入所求不等式得：2（x+2）10，
10、即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B6 【答案】D【解析】解：由题意可得 3A ，|a 5|=3，a=2，或 a=8，故选 D7 【答案】C 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构 ，当1213mnnSC时， ，选 C8,10mn821045mnC8 【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35 ，b=cos52=sin38 ，c=tan47tan45 =1，y=sinx 在（0，90）单调递增，sin
11、35 sin38sin90=1 ，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题9 【答案】A【解析】解：log 25log53log32= =1故选：A【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页10【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D11【答案】A【解析】解： ，又 cosC
12、= ， = ，整理可得：b 2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A12【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项 D 是正确，故选 D.考点：集合的概念；子集的概念.二、填空题13【答案】 31【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页14【答案】 5 【解析】解：P（1，4）为抛物线 C：y 2=mx 上一点，即有 42=m，即 m=16，抛物线的方程为 y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|= =5故答案为：5【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题15【答案】 20
13、16 【解析】解：由 an+1=e+an，得 an+1a n=e，数列a n是以 e 为公差的等差数列，则 a1=a32e=4e2e=2e，a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为：2016e【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题16【答案】 27【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公式cosab；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公
14、式进行化简17【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题18【答案】1【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 m1=0，即 m=1 时，复数 z 是实数；（2）当 m10，即 m1 时，复数 z 是虚数；（3）当 m+1=0，且 m10 时，即 m=1 时，复数 z 是纯虚数精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【点评】本题考查复数的概念，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）
15、当 n=1 时，2S 1=2a1=a2+2，a2=41；（2）当 n2 时， 2an=2sn2sn1=an+1+2nan2（n1）=a n+1an+2，an+1=3an2，an+11=3（a n1）4， ，an1从第二项起是公比为 3 的等比数列5， ， ， ；（3） 8 9 得： ，= ，=（22n ） 3n4，11 12【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（） （7+7+7.5+9+9.5）=8，精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页= （6+x+8.5+8.5+y ）， ，x+
16、y=17， ，= ， ，得（x8） 2+（y8） 2=1，由解得 或 ，xy，x=8，y=9 ，记“2 名学生都颁发了荣誉证书”为事件 C，则事件 C 包含 个基本事件，共有 个基本事件，P（C）= ，即 2 名学生颁发了荣誉证书的概率为 （）由题意知 X 所有可能的取值为 0，1，2，3，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，EX= = 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用22【答案】 【解析】解：（1）设切点 精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页由 ，知抛
17、物线在 Q 点处的切线斜率为 ，故所求切线方程为 即 y= x0x x02因为点 P（0， 4）在切线上所以 ， ，解得 x0=4所求切线方程为 y=2x4（2）设 A（x 1，y 1），C（x 2，y 2）由题意知，直线 AC 的斜率 k 存在，由对称性，不妨设 k0因直线 AC 过焦点 F（0，1），所以直线 AC 的方程为 y=kx+1点 A，C 的坐标满足方程组 ，得 x24kx4=0，由根与系数的关系知 ，|AC|= =4（1+k 2），因为 ACBD ，所以 BD 的斜率为 ，从而 BD 的方程为 y= x+1同理可求得|BD|=4（1+ ），SABCD= |AC|BD|= =8（
18、2+k 2+ ）32当 k=1 时，等号成立所以，四边形 ABCD 面积的最小值为 32【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题23【答案】 【解析】（）从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D ），（B，C ），（B，D），（C ，D ）共 6 个精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有：（A ，B），（
19、A，C），（B，C ）共 3 个因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为 p= ；（）从该小组同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D ），（A ，E），（B ，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C ，E ），（D，E）共 10 个由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C ， E），（D，E）共 3 个因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率 p= 【点评】本题考
20、查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题24【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2（a+b）x+3a，当不等式 f（x）0 的解集为1，3 时，方程 x2（a+b ）x+3a=0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得，解得 a=1，b=3；（2）当 b=3 时，不等式 f（x）0 可化为x2（ a+3）x+3a0，即（xa）（x 3）0；当 a3 时，原不等式的解集为：x|x3 或 xa；当 a3 时，原不等式的解集为：x|xa 或 x3；当 a=3 时，原不等式的解集为：x|x3，xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目
