1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页湘东区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）AR B1，+） C（ ，1 D2 ，+）2 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinx By=1g2 x Cy=lnx Dy= x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项3
2、 给出下列结论：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A） 8（ B ） 4（C） 3（D） 45 在等差数列a n中，a 1=2，a 3+a5=8，则 a7=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页A3 B6 C7 D86 设全集 U=1，2，3，4，5，6，设集合 P=1，2，3，4 ，Q=3，4，5，则 P（ UQ）=（ ）A1 ，2，
3、3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1 ，27 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 m1，且 am1+am+1am2=0，S 2m1=38，则 m 等于（ ）A38 B20 C10 D98 如果双曲线经过点 P（2， ），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ ）Ax 2 =1 B =1 C =1 D =19 数列 1， ， ， ， ， ， ， ， ， ，的前 100 项的和等于（ ）A B C D10十进制数 25 对应的二进制数是（ ）A11001 B10011 C10101 D1000111已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）,|cos|A. 充分
4、必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.12设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间 a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a ，b上是“关联函数 ”，区间a，b 称为“关联区间”若 f（x）=x 23x+4与 g（x）=2x+m 在0，3 上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为（ ）A（ ，2 B1，0 C（ ，2 D（ ，+）二、填空题13定义 为 与 中值的较小者，则函数 的取值范
5、围是 )(,minxgff)(xg ,2min)(xxf14若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 15若双曲线的方程为 4x29y2=36，则其实轴长为 16函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y 17若 展开式中 的系数为 ，则 _6()y3160m【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想18若 与 共线，则 y= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页三、解答题19永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8 元，预计这种蜜饯以每盒 20 元的价格销售时该店一天可销售 20 盒，经过市场
6、调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20 元的基础上每减少一元则增加销售 4 盒，每增加一元则减少销售 1 盒，现设每盒蜜饯的销售价格为 x 元（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 y（元）与每盒蜜饯的销售价格 x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时，该特产店一天内利润 y（元）最大，并求出这个最大值20如图所示，已知在四边形 ABCD 中，ADCD，AD=5，AB=7 ，BD=8，BCD=135 （1）求BDA 的大小（2）求 BC 的长21设函数 f（x）=ax 2+bx+c（a 0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线 x6y7=0 垂直，导函数f
7、（x）的最小值为 12（1）求 a，b，c 的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在 1，3上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页22（本题满分 12 分）已知向量 ， ， ，记函数3(sin,(icos)2axx )cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在 中，角 的对边分别为 且满足 ，求 的取值范围.ABC, cb, Cacs2)(Bf【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易
8、题.23已知函数 f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当 x0， 时，求函数 f（x）的值域；（）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 = ， =2+2cos（A+C），求 f（B）的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24如图，平面 ABB1A1为圆柱 OO1的轴截面，点 C 为底面圆周上异于 A，B 的任意一点（）求证：BC平面 A1AC；（）若 D 为 AC 的中点，求证：A 1D平面 O1BC精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页湘东区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案
9、】C【解析】解：由于 f（x）=x 22ax 的对称轴是直线 x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a 为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数 f（x）=x 22ax，x1，+ ）是增函数，则 a1故答案为：C2 【答案】B【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（ 0，+ ）上单调递增，所以选项 B 正确；根据 y=lnx 的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知 y=x 3在（0，+）上单调递减故选 B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数
10、单调性的定义3 【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键4 【答案】A【解析】 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 1232385 【答案】B【解析】解：在等差数列a n中 a1=2，a 3+a5=8，精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页2a4=a3+a5=8，解得 a4=4，公差
11、 d= = ，a7=a1+6d=2+4=6故选：B6 【答案】D【解析】解：U=1，2，3，4，5，6，Q=3，4，5， UQ=1，2，6，又 P=1， 2，3，4，P（C UQ）=1，2故选 D7 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m1+am+1=2am，则 am1+am+1am2=am（2 am）=0，解得：a m=0 或 am=2，若 am等于 0，显然 S2m1=（2m1）a m=38 不成立，故有 am=2，S 2m1=（2m 1）a m=4m2=38，解得 m=10故选 C8 【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x，可设双曲线的方程为 x2y2=（
12、0），代入点 P（2， ），可得=42=2，可得双曲线的方程为 x2y2=2，即为 =1故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页9 【答案】A【解析】解：=1故选 A10【答案】A【解析】解：25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25（10） =11001（2） 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键11【答案】A.【解析】 ，设 ， ，|cos|cos|cs()|cosfxx,显然 是偶函数，且在 上单调递增，故 在 上单调递减， ，()fx0,()fx,0()|ff故是充分必要
13、条件，故选 A.12【答案】A【解析】解：f（x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数” ，故函数 y=h（x）=f（x） g（x）=x 25x+4m 在0 ，3上有两个不同的零点，故有 ，即 ，解得 m2，故选 A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页13【答案】 ,1【解析】试题分析：函数 的图象如下图：2min,fxx观察上图可知： 的取值范围是 。fx,1考点：函数图象的应用。14【答案】：2xy 1=0解： P（1，1）为圆（x3） 2+y2
14、=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 = ，弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1），即 2xy1=0故答案为：2xy 1=015【答案】 6 【解析】解：双曲线的方程为 4x29y2=36，即为： =1，可得 a=3，则双曲线的实轴长为 2a=6故答案为：6【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页16【答案】 1，3 【解析】解：函数 y=sin2x2sinx=（sinx1） 21，1sinx 1，0（sinx 1） 24，1（sinx 1） 21
15、3函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y1，3故答案为 1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键17【答案】 2【解析】由题意，得 ，即 ，所以 3610Cm382m18【答案】 6 【解析】解：若 与 共线，则 2y3（ 4）=0解得 y=6故答案为：6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于 y 的方程，是解答本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 0x20 时，y=20+4 （20 x） （x 8）=4x 2+132x800，当 20x40 时，y=20（x20）
16、 （x 8）= x2+48x320，（2）当 ，当 x=16.5 时，y 取得最大值为 289，当 20x40 时，y= （x24） 2+256，当 x=24 时，y 取得最大值 256，综上所述，当蜜饯价格是 16.5 元时，该特产店一天的利润最大，最大值为 289 元20【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）在ABC 中，AD=5，AB=7，BD=8 ，由余弦定理得 = BDA=60（2）ADCD，BDC=30在ABC 中，由正弦定理得 ， 21【答案】 【解析】解：（1）f（x）为奇函数，f（ x）= f（x），即 ax3bx+c=
17、ax3bxc，c=0f（x）=3ax 2+b 的最小值为 12，b=12又直线 x6y7=0 的斜率为 ，则 f（1）=3a+b= 6，得 a=2，a=2，b= 12， c=0；（2）由（1）知 f（x）=2x 312x，f （x）=6x 212=6（x+ ）（x ），列表如下：x （， ） （ ，）（ ，+）f（x） + 0 0 +f（x） 增 极大 减 极小 增所以函数 f（x）的单调增区间是（ ， ）和（ ，+ ）精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页f（ 1）=10，f（ ）= 8 ，f （3）=18，f（ x）在 1，3上的最大值是 f（3）=18，最小值是 f（ ）= 8 22
18、【答案】【解析】（1）由题意知， )cos)(incos(in23cosin)( xxxbaxf 3 分32sinco23sinx令 ， ，则可得 ， .kkZ12512kxkZ 的单调递增区间为 （ ）.5 分)(xf 125,23【答案】 【解析】解：（）f（x）=4 sinxcosx5sin2xcos2x+3=2 sin2x +3=2 sin2x+2cos2x=4sin（2x+ ）x0， ，2x+ ， ，f（x） 2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C ），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos （A+C
19、），精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a ，又 b= ，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24 a2cosA，解得：cosA= ，故解得：A= ，B= ，C= ，f（B）=f（ ）=4sin =2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题24【答案】 【解析】证明：（）因为 AB 为圆 O 的直径，点 C 为圆 O 上的任意一点BCAC 又圆柱 OO1中，AA 1底面圆 O，AA 1BC，即 BCAA 1 而 AA1AC=ABC平面 A1AC （）取 BC 中点 E，连结 DE、O 1E，D 为 AC 的中点ABC 中，DEAB，且 DE= AB 又圆柱 OO1中，A 1O1AB，且DEA 1O1， DE=A1O1A 1DEO1为平行四边形 A 1DEO 1 而 A1D平面 O1BC，EO 1平面 O1BCA 1D平面 O1BC 精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力
