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神木县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

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1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页神木县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是( )A瑞雪兆丰年 B名师出高徒 C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜2 定义:数列a n前 n 项的乘积 Tn=a1a2an,数列 an=29n,则下面的等式中正确的是( )AT 1=T19 BT 3=T17 CT 5=T12 DT 8=T113 已知 ab0,那么下列不等式成立的是( )Aa b Ba+cb+c C( a) 2(b) 2 D4 设 ,cR,且 b,则( )A B 1ab C 2ab D 3ab5 已知函

2、数 f(x)=1+x + + ,则下列结论正确的是( )Af(x)在(0,1)上恰有一个零点 Bf(x)在(1,0)上恰有一个零点Cf(x)在(0,1)上恰有两个零点 Df (x)在( 1,0)上恰有两个零点6 已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn,且 2Sn=an+ ,则 S2015 的值是( )A BC2015 D7 椭圆 =1 的离心率为( )A B C D8 已知三棱锥 外接球的表面积为 32 , ,三棱锥 的三视图如图SA09ABCSABC所示,则其侧视图的面积的最大值为( )A4 B C8 D42 47精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页9 设公差不为零的等差数列 的前 项

3、和为 ,若 ,则 ( )nanS423()a74SaA B C7 D1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 项和,意在考查运算求解能力.10棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积为 、 、 ,则( )1S23A B C D123S213S213S11设集合 M=(x,y)|x 2+y2=1,x R,yR,N=(x,y)|x 2y=0,xR,y R,则集合 MN 中元素的个数为( )A1 B2 C3 D412在数列 中, , ,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是na15*132()naN( )A 和 B 和 C 和 D 和21 2

4、3 23a424a5二、填空题13已知数列a n满足 an+1=e+an(nN *,e=2.71828)且 a3=4e,则 a2015= 14设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若1a 31,0a 63,则 S9 的取值范围是 15已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且满足对任意的实数 x 都有 ff(x) 2x=6,则 f(x)+f( x)的最小值等于 精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页16设双曲线 =1,F 1,F 2 是其两个焦点,点 M 在双曲线上若F 1MF2=90,则 F1MF2 的面积是 17如图,是一回形图,其回形通道的宽和 OB1 的长均为 1,回形线与射

5、线 OA 交于 A1,A 2,A 3,若从点 O 到点 A3 的回形线为第 1 圈(长为 7),从点 A3 到点 A2 的回形线为第 2 圈,从点 A2 到点 A3 的回形线为第 3 圈依此类推,第 8 圈的长为 18 在 中,角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ,若 ,则 _三、解答题19已知 是等差数列, 是等比数列, 为数列 的前项和, ,且 ,nanbnSna1ab36S( )28bS*N(1)求 和 ;n(2)若 ,求数列 的前项和 1a1nanT20已知 p: ,q:x 2(a 2+1)x+a 20,若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4

6、页,共 17 页21数列a n的前 n 项和为 Sn,a 1=1,a n+1=2Sn+1,等差数列b n满足 b3=3,b 5=9,(1)分别求数列a n,b n的通项公式;(2)若对任意的 nN*, 恒成立,求实数 k 的取值范围22设 ,证明:()当 x1 时,f(x) ( x1);()当 1x3 时, 23【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f(x)=(2a)(x1)2lnx,g(x)=(aR,e 为自然对数的底数)1x()当 a=1 时,求 f(x)的单调区间;()若函数 f(x)在 上无零点,求 a 的最小值;10,2()若对任意给定的 x0( 0,e,在(0,

7、e上总存在两个不同的 xi(i=1 ,2),使得 f(x i)=g(x 0)成立,求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页24甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加 5 次预赛,成绩如下:甲:78 76 74 90 82乙:90 70 75 85 80()用茎叶图表示这两组数据;()现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页神木县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:根据两个变量之间的相关关系,可以得到瑞雪兆丰年,瑞雪对小麦有好

8、处,可能使得小麦丰收,名师出高徒也具有相关关系,吸烟有害健康也具有相关关系,故选 D【点评】本题考查两个变量的线性相关关系,本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系,本题是一个基础题2 【答案】C【解析】解:a n=29n,T n=a1a2an=28+7+9n=T 1=28,T 19=219,故 A 不正确T3=221,T 17=20,故 B 不正确T5=230,T 12=230,故 C 正确T8=236,T 11=233,故 D 不正确故选 C3 【答案】C【解析】解:a b0, ab0,( a) 2(b) 2,故选 C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用

9、,属于基础题4 【答案】D【解析】考精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页点:不等式的恒等变换.5 【答案】B【解析】解:f(x)=1x+x 2x3+x2014=(1x)( 1+x2+x2012)+x 2014;f(x)0 在( 1,0)上恒成立;故 f(x)在(1,0)上是增函数;又f(0)=1 ,f( 1)=11 0;故 f(x)在(1,0)上恰有一个零点;故选 B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断,属于中档题6 【答案】D【解析】解:2S n=an+ , ,解得 a1=1当 n=2 时,2(1+a 2)= ,化为 =0,又 a20,解得 ,同理可得 猜想 验证:2S

10、 n= + = , = ,因此满足 2Sn=an+ , S n= S 2015= 故选:D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用,考查了由特殊到一般的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题7 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页【解析】解:根据椭圆的方程 =1,可得 a=4,b=2 ,则 c= =2 ;则椭圆的离心率为 e= = ,故选 D【点评】本题考查椭圆的基本性质:a 2=b2+c2,以及离心率的计算公式,注意与双曲线的对应性质的区分8 【答案】A【解析】考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图

11、是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.9 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质, ,化简得 ,423111()2(2)aadad1ad,故选 C.1746273adS10【答案】A【解析】考点:棱锥的结构特征精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页11【答案】B【解析】解:根据题意,MN= (x,y)|x 2+y2=1,x R,yR(x,y)|

12、x 2y=0,x R,yR(x,y)| 将 x2y=0 代入 x2+y2=1,得 y2+y1=0,=50,所以方程组有两组解,因此集合 MN 中元素的个数为 2 个,故选 B【点评】本题既是交集运算,又是函数图形求交点个数问题12【答案】C【解析】考点:等差数列的通项公式二、填空题13【答案】 2016 【解析】解:由 an+1=e+an,得 an+1a n=e,数列a n是以 e 为公差的等差数列,则 a1=a32e=4e2e=2e,a 2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为:2016e【点评】本题考查了数列递推式,考查了等差数列的通项公式,是基础题14【答案】 (

13、3,21) 【解析】解:数列a n是等差数列,S 9=9a1+36d=x(a 1+2d)+y(a 1+5d)=(x+y )a 1+(2x+5y)d,由待定系数法可得 ,解得 x=3,y=6精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页3 3a 33,06a 618,两式相加即得3S 921S 9 的取值范围是( 3,21)故答案为:(3,21)【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式及其“待定系数法” 等基础知识与基本技能方法,属于中档题15【答案】 6 【解析】解:根据题意可知:f(x)2 x 是一个固定的数,记为 a,则 f(a )=6 ,f(x) 2x=a,即 f(x)=a+2

14、 x,当 x=a 时,又a+2 a=6,a=2,f(x)=2+2 x,f(x)+f( x)=2+2 x+2+2x=2x+2x+42 +4=6,当且仅当 x=0 时成立,f(x)+f( x)的最小值等于 6,故答案为:6【点评】本题考查函数的最值,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题16【答案】 9 【解析】解:双曲线 =1 的 a=2,b=3,可得 c2=a2+b2=13,又|MF 1|MF2|=2a=4,|F 1F2|=2c=2 ,F 1MF2=90,在F 1AF2 中,由勾股定理得:|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2=(|MF 1|MF2|) 2+2|MF1|MF2|,

15、即 4c2=4a2+2|MF1|MF2|,可得|MF 1|MF2|=2b2=18,即有F 1MF2 的面积 S= |MF1|MF2|sinF 1MF2= 181=9故答案为:9精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页【点评】本题考查双曲线的简单性质,着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用,考查三角形的面积公式,考查转化思想与运算能力,属于中档题17【答案】 63 【解析】解:第一圈长为:1+1+2+2+1=7第二圈长为:2+3+4+4+2=15第三圈长为:3+5+6+6+3=23第 n 圈长为:n+(2n 1)+2n+2n+n=8n1故 n=8 时,第 8 圈的长为 63,故

16、答案为:63【点评】本题主要考查了归纳推理,解答的一般步骤是:先通过观察第 1,2,3,圈的长的情况发现某些相同性质,再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论,最后将一般性结论再用于特殊情形18【答案】【解析】因为 ,所以 ,所以 ,所以答案:三、解答题19【答案】(1) , 或 , ;(2) .21na1nb(52)3an16nb1【解析】精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页试题解析:(1)设 的公差为 , 的公比为, nadnb由题意得 解得 或2(3)6,8qd2,q,36. , 或 , 1na1nb(5)3an1nb(2)若 ,由(1)知 ,+2n ,1()()2n 13521

17、nTn考点:1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式;2、裂项相消法求和的应用.20【答案】 【解析】解:由 p: 1x2,方程 x2(a 2+1)x+a 2=0 的两个根为 x=1 或 x=a2,若|a|1 ,则 q: 1xa 2,此时应满足 a22,解得 1|a| ,当|a|=1,q:x,满足条件,当|a|1 ,则 q: a2x1,此时应满足|a|1,综上 【点评】本题主要考查复合命题的应用,以及充分条件和必要条件的应用,结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键21【答案】 【解析】解:(1)由 an+1=2Sn+1精选高中模拟试卷第 13 页,共 17 页得 an=2Sn1+1,得

18、an+1an=2(S nSn1),a n+1=3an(n2)又 a2=3,a 1=1 也满足上式,a n=3n1;b5b3=2d=6d=3b n=3+(n3) 3=3n6;(2) , 对 nN*恒成立, 对 nN*恒成立,令 , ,当 n3 时,c nc n1,当 n4 时,c nc n1,所以实数 k 的取值范围是【点评】已知数列的项与前 n 项和间的递推关系求数列的通项,一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系,再据递推关系选择合适的求通项方法22【答案】 【解析】证明:()(证法一):记 g(x)=lnx+ 1 (x 1),则当 x1 时,g(x)= + 0,又 g(1)=0,有 g(x

19、)0,即 f(x) ( x1);4(证法二)由均值不等式,当 x1 时,2 x+1,故 + 令 k(x)=lnxx+1 ,则 k(1)=0,k(x)= 10,故 k(x)0,即 lnxx1由得当 x1 时,f(x) ( x1);精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页()记 h(x)=f(x) ,由()得,h(x)= + = = ,令 g(x)=(x+5) 3216x,则当 1x3 时,g(x)=3(x+5) 22160,g( x)在(1,3)内是递减函数,又由 g(1)=0,得 g(x)0,h( x) 0,10因此,h(x)在(1,3)内是递减函数,又由 h(1)=0,得 h(x)0,于是

20、,当 1x3 时,f(x) 1223【答案】(1) f(x)的单调减区间为(0,2,单调增区间为2 ,+);(2) 函数 f(x)在 10,2上无零点,则 a 的最小值为 24ln2;(3)a 的范围是 .3,1e【解析】试题分析:()把 a=1 代入到 f(x)中求出 f(x),令 f(x)0 求出 x 的范围即为函数的增区间,令 f(x)0 求出 x 的范围即为函数的减区间;()f(x)0 时不可能恒成立,所以要使函数在( 0, )上无零点,只需要对 x(0, )时 f(x)2120 恒成立,列出不等式解出 a 大于一个函数,利用导数得到函数的单调性,根据函数的增减性得到这个函数的最大值即

21、可得到 a 的最小值;试题解析:(1)当 a=1 时,f(x)=x12lnx,则 f(x)=1 ,由 f(x)0,得 x2;精选高中模拟试卷第 15 页,共 17 页由 f(x)0,得 0x2 故 f(x)的单调减区间为(0 ,2 ,单调增区间为2,+ );(2)因为 f(x)0 在区间 上恒成立不可能,故要使函数 上无零点,只要对任意的 ,f(x)0 恒成立,即对 恒成立令 ,则 ,再令 ,则 ,故 m(x)在 上为减函数,于是 ,从而,l(x)0,于是 l(x)在 上为增函数,所以 ,故要使 恒成立,只要 a24ln2,+ ),综上,若函数 f(x)在 上无零点,则 a 的最小值为 24l

22、n2;10,2(3)g(x)=e 1xxe1x=(1 x)e 1x,当 x(0,1)时,g(x)0,函数 g(x)单调递增;当 x(1,e 时,g(x)0,函数 g(x)单调递减又因为 g(0)=0,g(1)=1,g(e)=ee 1e0,所以,函数 g(x)在(0,e上的值域为(0,1 当 a=2 时,不合题意;当 a2 时,f (x)= ,x(0,e当 x= 时,f(x)=0 由题意得,f(x)在(0,e上不单调,故 ,即 此时,当 x 变化时,f(x), f(x)的变化情况如下:精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页x (0, ) ( ,ef(x) 0 +f(x) 最小值 又因为,当

23、x0 时,2a0,f(x)+,所以,对任意给定的 x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的 xi(i=1,2),使得 f(x i)=g(x 0)成立,当且仅当 a 满足下列条件:即令 h(a)= ,则 h ,令 h(a )=0 ,得 a=0 或 a=2,故当 a(,0)时,h( a)0,函数 h(a)单调递增;当 时,h(a)0,函数 h(a)单调递减所以,对任意 ,有 h(a)h(0)=0,即对任意 恒成立由式解得: 综合可知,当 a 的范围是 时,对任意给定的 x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同3,21e的 xi(i=1,2),使 f(x i)=g(x 0)成立24【答案】 【解析】解:()用茎叶图表示如下:精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页() = ,= =80,= (74 80) 2+(7680) 2+(7880) 2+(8280) 2+(9080) 2=32,= (70 80) 2+(7580) 2+(8080) 2+(8580) 2+(9080) 2=50, = , ,在平均数一样的条件下,甲的水平更为稳定,应该派甲去

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