1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页烟台市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2， + + = ，且| |=| |， 在 方向上的投影为（ ）A3 B C D32 如图，已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，|F 1F2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线 PF2交 y 轴于点 A，AF 1P 的内切圆切边 PF1于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）Ay= x By= 3x Cy= x Dy= x3 已知集合 A=1，0，1，2 ，集合 B=0，2，
2、4，则 AB 等于（ ）A 1，0，1，2，4 B1，0，2，4C0，2，4 D0 ，1，2，44 如图，程序框图的运算结果为（ ）A6 B24 C20 D120精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页5 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=6 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说
3、法的个数是（ ）A1 B2 C3 D47 若方程 x2mx+3=0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 m 的取值范围是（ ）A（2，+） B（ 0，2） C（4，+） D（0，4）8 若函数 y=f（x）是 y=3x的反函数，则 f（3）的值是（ ）A0 B1 C D39 平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A 内有无穷多条直线与 平行B直线 a， aC直线 a，直线 b，且 a，bD 内的任何直线都与 平行10“ ”是“圆 关于直线 成轴对称图形”的（ ）305622ayxbxy2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程
4、、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页11如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm212方程 x= 所表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆C双曲线的一部分 D椭圆的一部分二、填空题13过点（0，1）的直线与 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为 14已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，若对 ，na1mnnS213nSnN1na恒成立，则 的取
5、值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力15已知圆 O：x 2+y2=1 和双曲线 C： =1（a0，b0）若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则 = 精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页16抛物线 C1：y 2=2px（p0）与双曲线 C2： 交于 A，B 两点，C 1与 C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C 1的焦点，则 = 17数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an
6、的前 10 项和为 S10200，则 c_18已知 ， ，那么 .t()3t()24t三、解答题19如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，ABC= ，OA底面ABCD，OA=2，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点（）证明：直线 MN平面 OCD；（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；（）求点 B 到平面 OCD 的距离20在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos（）=1，M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标；（2）设 MN
7、 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页21已知 f（）= ，（1）化简 f（）； （2）若 f（）=2，求 sincos +cos 2 的值22（本题满分 13 分）已知圆 的圆心在坐标原点 ，且与直线 ： 相切，设点 为圆上1CO1l062yxA一动点， 轴于点 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .AMxNMA)3(21NC（1）求曲线 的方程；（2）若动直线 ： 与曲线 有且仅有一个公共点，过 ， 两点分别作 ，2lmky 0,1F),(2 21lPF，垂足分别为 ， ，且记 为点 到直线 的距离， 为点 到直线 的距离， 为点1lQFPQ
8、1dF2l2dl3d到点 的距离，试探索 是否存在最值？若存在，请求出最值.321)(精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页23已知函数 f（x）=a ，（1）若 a=1，求 f（0）的值；（2）探究 f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数 f（x）为奇函数，判断 |f（ax）|与 f（2）的大小24设函数 f（）= ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x，y），且 0（）若点 P 的坐标为 ，求 f（ ）的值；（）若点 P（x，y）为平面区域 ： 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值精选高中模拟试卷第 7 页
9、，共 19 页烟台市外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由题意， + + = ，得到 ，又| |=| |=| |，OAB 是等边三角形，所以四边形 OCAB 是边长为 2 的菱形，所以 在 方向上的投影为 ACcos30=2 = ；故选 C【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形 OBAC 的形状，利用向量解答2 【答案】D【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1切于点 N，|PF1|=m，|QF 1|=n，由双曲线的定义可得|PF 1|PF2|=2a，即有 m（n1）=2
10、a，由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF 1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有 m1=n，由解得 a=1，由|F 1F2|=4，则 c=2，b= = ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页由双曲线 =1 的渐近线方程为 y= x，即有渐近线方程为 y= x故选 D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键3 【答案】A【解析】解：A= 1，0，1，2 ，B=0，2，4，AB=1，0，1，20， 2，4= 1，0，1，2，4 故选：A【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型4 【答案】 B【解
11、析】解：循环体中 S=Sn 可知程序的功能是：计算并输出循环变量 n 的累乘值，循环变量 n 的初值为 1，终值为 4，累乘器 S 的初值为 1，故输出 S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键5 【答案】 C【解析】解：A 中，y=2 xx21，当 x 趋向于时，函数 y=2x的值趋向于 0，y=x 2+1 的值趋向+，函数 y=2xx21 的值小于 0，A 中的函数不满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数， 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；C 中，函数 y=x22x=（x 1） 21，
12、当 x0 或 x2 时，y0，当 0x2 时，y0；且 y=ex0 恒成立，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页y=（x 22x）e x的图象在 x 趋向于 时，y0，0x2 时，y0，在 x 趋向于+时，y 趋向于+；C 中的函数满足条件；D 中，y= 的定义域是（ 0，1）（1，+），且在 x（0，1）时，lnx0，y= 0，D 中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目6 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ，
13、），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题7 【答案】C【解析】解：令 f（x）=x 2mx+3 ，若方程 x2mx+3=0 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 f（1）=1 m+3 0，解得：m（4，+），故选：C【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档8 【答案】B【解析】解：指数函数的
14、反函数是对数函数，函数 y=3x的反函数为 y=f（x）=log 3x，所以 f（9）=log 33=1故选：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【点评】本题给出 f（x）是函数 y=3x（xR ）的反函数，求 f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题9 【答案】D【解析】解：当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 A当直线 a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 B当直线 a，直线 b，且 a 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，
15、故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况10【答案】 A【解析】11【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为 2，故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键12【答案】C【解析】解：x= 两边平方，可变为 3y2x2=1（x0），表示的曲线为双曲线的一部分；精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页故选 C【点评】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想二、填空题1
16、3【答案】 2 【解析】解：x 2+y2=4 的圆心 O（0，0），半径 r=2，点（0，1）到圆心 O（0， 0）的距离 d=1，点（0，1）在圆内如图，|AB|最小时，弦心距最大为 1，|AB| min=2 =2 故答案为：2 14【答案】 15(,)4315【答案】 1 【解析】解：若对双曲线 C 上任意一点 A（点 A 在圆 O 外），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，可通过特殊点，取 A（1，t），则 B（1，t），C（1，t ），D（1，t ），由直线和圆相切的条件可得，t=1精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页将 A（1，1）代入双曲线方程，可得
17、 =1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题16【答案】 【解析】解：由题意，CD 过 C1的焦点，根据 ，得 xC= ，b=2a；由 AB 过 C2的焦点，得 A（c， ），即 A（c，4a），A（c，4a）在 C1上，16a 2=2pc，又 c= a，a= ， = = 故答案为： 【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题17【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：418【答案】 43【解
18、析】试题分析：由 得 ， 1tantan()241ta3tant()tan()ta1精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页134考点：两角和与差的正切公式三、解答题19【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NEMEAB，ABCD ，MECD又NEOC，平面 MNE平面 OCDMN 平面 OCD（2）CDAB，MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角）作 APCD 于 P，连接 MPOA平面 ABCD，CD MP ， ， ，所以 AB 与 MD 所成角的大小为 （3）AB平面 OCD，点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接 OP，
19、过点 A 作 AQOP 于点 Q，APCD ，OA CD，CD平面 OAP，AQCD又AQOP，AQ平面 OCD，线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离， ， ，所以点 B 到平面 OCD 的距离为 方法二（向量法）作 APCD 于点 P，如图，分别以 AB，AP，AO 所在直线为 x，y，z 轴建立坐标系：精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页A（0，0，0），B（1，0，0）， ，O（0，0，2），M（0，0，1），（1） ，设平面 OCD 的法向量为 n=（x，y，z），则 =0， =0即取 ，解得 =（ ， ，1）（0，4， ）=0，MN平面 OCD（2）设 AB 与
20、MD 所成的角为 ， ， ，AB 与 MD 所成角的大小为 （3）设点 B 到平面 OCD 的距离为 d，则 d 为 在向量 =（0，4， ）上的投影的绝对值，由 ，得 d= =所以点 B 到平面 OCD 的距离为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力20【答案】 【解析】解：（）由从而 C 的直角坐标方程为即=0 时， =2，所以 M（2，0 ）（）M 点的直角坐标为（2，0）N 点的直角坐标为所以 P 点的直角坐标为 ，则 P 点的极坐标为 ，所以直线 OP 的极坐标方程为 ， （，+）精选
21、高中模拟试卷第 16 页，共 19 页【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化21【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos 2= 10（分）22【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页（2）由（1）中知曲线 是椭圆，将直线 ：
22、 代入C2lmkxy椭圆 的方程 中，得12432yx08)4(mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，2l，)(622整理得 7 分3且 ，21|kd21|kd当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0l|tan|213dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd 精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页10 分|1|643|2m 当 时，km0k3| ， 11 分43| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此时 ，20PQF21 3212d 12 分)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 321)(d423【答案】 【解析】解：（1）a=1 时：
23、f（0）=1 = ；（2）f（x）的定义域为 R任取 x1x2R 且 x1x 2则 f（x 1） f（x 2）=a a+ = y=2 x在 R 是单调递增且 x1x 202 x12 x2，2 x12x20，2x1+10，2 x2+10，f（x 1） f（x 2）0即 f（x 1）f （x 2），f（x）在 R 上单调递增（3）f（x）是奇函数f（ x）= f（x），即 a =a+ ，解得：a=1f（ax ）=f（x）又f（x）在 R 上单调递增x2 或 x2 时：|f（x）| f（2），x=2 时：|f（x）|=f （2），2 x 2 时：|f （x）| f（2）【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力值得同学们体会和反思精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页24【答案】 【解析】解（）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得：于是 f（）= = =2（）作出平面区域 （即 ABC）如图所示，其中 A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为 P，所以 0 ，f（）= = ，且 ，故当 ，即 时，f（ ）取得最大值 2；当 ，即 =0 时，f（ ）取得最小值 1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想
