1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页浦江县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 数列 中， ，对所有的 ，都有 ，则 等于（ ）na12n2123naA 35aA B C D25956613152 已知点 是双曲线 C： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且P2(0,)xyba1F2， 与两条渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率12FMNN2P是（ ）A. B.2 C. D.532【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.3 已知角 的终边经过点
2、P（4，m），且 sin= ，则 m 等于（ ）A3 B3 C D34 已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1AB4c10cA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm23m243m26cm5 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 、2(0)ypxF218-=yx A精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页两点，若 ，且 ，则抛物线方程为（ ）BAFB|3AFA B C D2yx2yx24yx23yx【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力
3、6 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D47 给出下列两个结论：若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错
4、8 已知函数 f（x）满足：x 4，则 f（x）= ；当 x4 时 f（x）=f（x+1），则 f（2+log 23）=（ ）A B C D9 已知集合 A，B，C 中， AB，A C，若 B=0，1，2，3，C=0，2，4，则 A 的子集最多有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个10某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ）A100 B150 C200 D25011已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数
5、据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.2x+3.3 B =0.4x+1.5 C =2x3.2 D =2x+8.612“ ”是“A=30”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页C充分必要条件 D既不充分也必要条件二、填空题13计算： 51= 14【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数 在其定义域上恰有2,0xflna两个零点，则正实数 的值为_a15下列说法中，正确的是 （填序号）若集合 A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2 x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称；y
6、=（ ） x 是增函数；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）016已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 17已知函数 的一条对称轴方程为 ，则函数 的最大值为21()sincosifxax6x()fx_【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想18f（x）=x （x c） 2 在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 14已知集合 ，若 3M，5 M，则实数 a 的取值范围是 三、解答题19（本小题满分 12 分）精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页已知函数 .2()xfeab（1）当 时，讨论函数 在
7、区间 上零点的个数；0,()fx(0,)（2）证明：当 ， 时， .1,120如图，已知椭圆 C： +y2=1，点 B 坐标为（0， 1），过点 B 的直线与椭圆 C 另外一个交点为 A，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上（）求直线 AB 的方程（）若点 P 为椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 AP，BP 分别交直线 y=x 于点 M，N，证明：OMON 为定值21在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为 BB1 中点（）证明：ACD 1E；（）求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值；（）在棱 AD 上是否存在一点 P，使得 BP平面
8、 AD1E？若存在，求 DP 的长；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22已知 和 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 ， ， ，.， ，集合。 ， ， ， ，.， .（1）当 ， 时，用列举法表示集合 ；（2）设 、 ， 。 ， 。 ，其中 、 ， ，.， .证明：若 ，则 .23在正方体 中 分别为 的中点.1DABC,EGH1,BCDA（1）求证： 平面 ；EG（2）求异面直线 与 所成的角.111.ComH精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24计算：（1）8 +（ ） 0 ；（2） lg25+lg2log29log32精选高中模拟试卷第 7 页，共 18
9、 页浦江县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：由 ，则 ，两式作商，可得 ，所以2123naA 21231()naA 2(1)na，故选 C3564考点：数列的通项公式2 【答案】A. 【解析】3 【答案】B【解析】解：角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，可得 ，（m0）解得 m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查4 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问
10、题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题5 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ，设 ，则 ，所以 ，2=yx0(,)Ay02px002023=-+ypxypx解得 或 ，因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 2=p432-p03p0，由零点存在定理,可得 f（x ）在（1,0）有且只有一个零点；则由题意可得 x0 时,f（x）=axlnx 有且只有一个零点，即有 有且只有一个实根。lna令 ，21ln,gxx当 xe
11、时,g（x ）0,g（x）递增。即有 x=e 处取得极大值 ,也为最大值,且为 ，1e如图 g（x）的图象,当直线 y=a（a0）与 g（x）的图象精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页只有一个交点时,则 .1ae回归原问题，则原问题中 .点睛： （1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然 后代入该段的解析式求值，当出现 f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15【答案】 【解析】解：若集合 A=x|k
12、x2+4x+4=0中只有一个元素，则 k=1 或 k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2 x 与 y=2x 的图象关于 y 轴对称，故正确；y=（ ） x 是减函数，故错误；定义在 R 上的奇函数 f（x）有 f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档16【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要
13、考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查17【答案】1【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页18【答案】 6 【解析】解：f（x）=x 32cx2+c2x，f（x）=3x 24cx+c2，f（2）=0c=2 或 c=6若 c=2，f（x）=3x 28x+4，令 f（x）0x 或 x2，f（x）0 x2，故函数在（ ， ）及（2，+）上单调递增，在（ ， 2）上单调递减，x=2 是极小值点故 c=2 不合题意，c=6故答案为 6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式三、解答题19【答案】（1）当
14、时，有个公共点，当 时，有个公共点，当 时，有个公2(0,)4ea24ea2(,)4ea共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得 ,构造函数 ,利用 求2xea2()xeh()h出单调性可知 在 的最小值 ,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数()hx0,)()4eh,利用导数可判断 的单调性和极值情况,可证明 .12()1xex()1fx试题解析：精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页当 时，有 0 个公共点；2(,)4ea当 ，有 1 个公共点；当 有 2 个公共点.2(,)4ea（2）证明：设 ，则 ，2(1xhe()
15、21xhe令 ，则 ，mxxm因为 ，所以，当 时， ； 在 上是减函数，1,ln0()m,ln2)当 时， ， 在 上是增函数，(ln2)()0x()2,1)精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交
16、点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.20【答案】 【解析】（）解：设点 E（t ，t），B（0， 1），A（2t，2t+1），点 A 在椭圆 C 上， ，整理得：6t 2+4t=0，解得 t= 或 t=0（舍去），E（ ， ），A（ ， ），直线 AB 的方程为：x+2y+2=0；（）证明：设 P（x 0，y 0），则 ，直线 AP 方程为：y+ = （x+ ），联
17、立直线 AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M= ，直线 BP 的方程为：y+1= ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页联立直线 BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N= ，OM ON= |xM| |xN|=2| | |= | |= | |= | |= 【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21【答案】 【解析】（）证明：连接 BDABCD A1B1C1D1 是长方体，D 1D平面 ABCD，又 AC平面 ABCD，D 1DAC1 分在长方形 ABCD 中，AB=BC，BDAC2 分又
18、BDD1D=D，AC平面 BB1D1D，3 分而 D1E平面 BB1D1D，ACD 1E4 分（）解：如图建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A（1，0，0），D 1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0）， 5 分设平面 AD1E 的法向量为 ，则 ，即令 z=1，则 7 分 8 分精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值为 9 分（）解：假设在棱 AD 上存在一点 P，使得 BP平面 AD1E设 P 的坐标为（t ，0，0）（0 t1），则BP 平面 AD1E ，即 ，2（t1 ）+1=0，解得 ，12 分在棱 AD 上存在一点 P，使得 B
19、P平面 AD1E，此时 DP 的长 13 分22【答案】【解析】23【答案】（1）证明见解析；（2） 90【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）延长 于 ，使 ,连结 为所求角.DBM12BD11,MHB设正方体边长为,则 ,11 16510,cos022BMHAMHHBM与 所成的角为 .1HEG90考点：直线与平行的判定；异面直线所成的角的计算.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面平行的判定与证明、空间中异面直线所成的角的计算，其中解答中涉及到平行四边形的性质、正方体的结构特征、解三角形的相关知识的应用，着重考查了学生的空间想象能力以及学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据异面直线所成的角找到角 为异面直线所1HB成的角是解答的一个难点，属于中档试题.24【答案】 【解析】解：（1）8 +（ ） 0=21+1（3e）精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页=e （2） lg25+lg2log29log32=12=1（6 分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用
