1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页洋县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y= + 的定义域是（ ）Ax|x1 Bx|x 1 且 x3 Cx|x1 且 x3 Dx|x1 且 x32 集合 A=x|1x2，B=x|x1，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx| 1x2 Cx| 1x1 Dx|1x13 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B（4+ ） C D4 如图，长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1 ，半圆的直径为 AB在长方形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分
2、的概率是（ ）A B1 C D15 不等式 x（x1）2 的解集是（ ）Ax|2x 1 Bx| 1 x2 Cx|x1 或 x 2 Dx|x2 或 x16 若复数（m 21）+ （m+1）i 为实数（i 为虚数单位），则实数 m 的值为（ ）A1 B0 C1 D1 或 1精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D8 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.
3、59 下列式子中成立的是（ ）Alog 0.44log 0.46B1.01 3.41.01 3.5C3.5 0.33.4 0.3 Dlog 76log 6710已知函数 f（x）是（，0）（0，+ ）上的奇函数，且当 x0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集是（ ）A（2 ， 1）（1，2） B（ 2，1）（0，1） （2，+ ）C（，2）（1，0）（1，2） D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）11已知角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，则 m 等于（ ）A3 B3 C D312已知 x，y 满足 ，且目标函数 z=2x+y 的最小值为 1，则实数 a
4、 的值是（ ）A1 B C D二、填空题13设 为锐角， =（cos ，sin ）， =（1，1）且 = ，则 sin（+ ）= 14函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_.111yfx0,2yfx精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 ff（x） 2x=6，则 f（x）+f（ x）的最小值等于 16命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是 17用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 18设 为锐角，若 sin（ ）= ，则 cos2= 三、解答题19已知集合 A=x|x25x60，集合 B
5、=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0（1）求 AB（2）若 AC=C，求实数 m 的取值范围20某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份 x 1 2 3 4 5销售量 y（百件） 4 4 5 6 6（）该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 = x+ ，根据表中数据已经正确算出 =0.6，试求出 的值，并估计该店铺 6 月份的产品销售量；（单位：百件）精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页（）一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品，顾客甲现从该零售商处随机购
6、买了 3 件，后经了解，该淘宝批发店铺今年 2 月份的产品都有质量问题，而 3 月份的产品都没有质量问题记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X，求 X 的分布列和数学期望21已知 =（ sinx，cosx ）， =（sinx，sinx ），设函数 f（x）= （1）写出函数 f（x）的周期，并求函数 f（x）的单调递增区间；（2）求 f（x）在区间 ， 上的最大值和最小值22已知椭圆 ： （ ），点 在椭圆 上，且椭圆 的离心率为 C21xyab0a3(1,)2C12（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆 的右焦点 的直线与椭圆 交于 ， 两点， 为椭圆 的右顶点，直线 ， 分别F
7、CPQAPAQ交直线： 于 、 两点，求证： 4xMNMFN精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23已知三次函数 f（x）的导函数 f（x）=3x 23ax，f （0）=b，a、b 为实数（1）若曲线 y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为 12，求 a 的值；（2）若 f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为 2、1，且 1a2，求函数 f（x）的解析式24已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B ，C 的对边，c= asinCccosA（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c 精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页洋县外国语学校 201
8、8-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x 1 或 x3，故选：D【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题2 【答案】D【解析】解：AB=x| 1x2x|x1=x| 1x2，且 x1=x|1x1故选 D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分3 【答案】 D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是 2，四棱锥的底面是一个边长是 2 的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是 = ，几何体的体积是 =
9、 ，故选 D【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察4 【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为 21=2，半圆面积为 ，所以阴影部分的面积为 2 ，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是 ；故选：B精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之5 【答案】B【解析】解：x（x1）2，x2x20，即（x2 ）（x+1）0，1x2，即不等式的解集为x| 1x2故选：B6 【答案】A【解析】解：（m 21）+ （m+1）i 为实数，m+1=0，解得
10、m=1，故选 A7 【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即所以 ，故选 A答案：A8 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题9 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：对于 A：设函数 y=log0.4x，则此函数单调递减 log0.44log 0.46A 选项不成立对于 B：设函数 y=1.
11、01x，则此函数单调递增1.01 3.41.01 3.5 B 选项不成立对于 C：设函数 y=x0.3，则此函数单调递增3.5 0.33.4 0.3 C 选项不成立对于 D：设函数 f（x）=log 7x，g（x）=log 6x，则这两个函数都单调递增 log76log 77=1log 67D 选项成立故选 D10【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）0 的解为： 或解得：x（， 2）（1，0）（0，1）（2，+）故选：D11【答案】B【解析】解：角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，可得 ，（m0）解得 m=3故选：B【点评】
12、本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查12【答案】B【解析】解：由约束条件 作出可行域如图，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页由图可知 A（a，a），化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线 y=2x+z 过 A（a，a）时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为 2a+a=3a=1，解得：a= 故选：B【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题13【答案】： 【解析】解： =cossin= ，1sin2= ，得 sin2= ， 为锐角，cossin = （0， ），从而 cos2 取正值，cos2=
13、= ， 为锐角，sin（+ ）0，sin（+ ）= = = 故答案为： 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页14【答案】 1,【解析】考点：函数的定义域.15【答案】 6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2 x是一个固定的数，记为 a，则 f（a ）=6 ，f（x） 2x=a，即 f（x）=a+2 x，当 x=a 时，又a+2 a=6，a=2，f（x）=2+2 x，f（x）+f（ x）=2+2 x+2+2x=2x+2x+42 +4=6，当且仅当 x=0 时成立，f（x）+f（ x）的最小值等于 6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题
14、16【答案】 存在 xR，x 3x2+10 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的 xR，x 3x2+10”的否定是：存在 xR，x 3x2+10故答案为：存在 xR，x 3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系17【答案】 （x，y）|xy0，且1x 2， y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）| 1x0， y0 或 0x2，0y1=（x，y）|xy 0 且1x 2， y1精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故答案为：（x，y）|xy0，且1x 2， y118【答案】 【解析】解： 为锐角，若 sin（ ）= ，c
15、os（ ）= ，sin = sin（ ）+cos（ ）= ，cos2=1 2sin2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：由合 A=x|x25x60，集合 B=x|6x25x+10，集合 C=x|（x m）（m+9 x）0 A=x|1x6， ，C=x|mxm+9（1） ，（2）由 AC=C，可得 AC即 ，解得3 m120【答案】 【解析】解：（1） ， =5且 ，代入回归直线方程可得 =0.6x+3.2，x=6 时， =6.8，（2）X 的取值有 0，1，2， 3，则精选高中模拟试卷第 12 页，共
16、 15 页， ， 其分布列为：X 0 1 2 3P【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力21【答案】 【解析】解：（1） =（ sinx，cosx ）， =（sinx， sinx），f（x）= = sin2x+sinxcosx = （1 cos2x）+ sin2x = cos2x+ sin2x =sin（2x ），函数的周期为 T= =，由 2k 2x 2k+ （k Z）解得 k xk+ ，f（x）的单调递增区间为k ，k+ ，（kZ）；（2）由（1）知 f（x）=sin（2x ），当 x， 时，2x ， ， sin（2x ）1，故 f（x
17、）在区间 ， 上的最大值和最小值分别为 1 和 【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题22【答案】（） ；（）证明见解析2143xy【解析】精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页试题分析： （）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中 的等式关系可得 的值，求得椭圆的方程；cba,ba,（）可设直线 的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得 ， ，得PQ12634my12934y直线 ，直线 ，求得点 、 坐标，利用 得 PAlAlMN0FNMF试题解析：
18、（1）由题意得 解得22219,4,abc,3.a椭圆 的方程为 C2143xy又 ， ，1xmy21xy ， ，则 ， ，1(4,)M2(4,)N12(3,)yFMm2(3,)1yFNm121212499()yFyy 22364990精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页FMN考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件23【答案】 【解析】解：（1）由导数的几何意义 f（a+1）=123（a+1） 23a（a+1）=123a=9a=3（2）f （x） =3x23ax，f（0）=b由 f（x）=3x（xa）=0 得 x1=0，x 2=ax 1，1，1a 2当 x1，0）时，f（x）0，f（x）递
19、增；当 x（0， 1时，f（x）0，f（x）递减f（x）在区间1，1上的最大值为 f（0）f（0）=b ，b=1 ，f（ 1）f（1）f（ 1）是函数 f（x）的最小值，f（x）=x 32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为 0 的根与定义域的关系24【答案】 【解析】解：（1）c= asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，即 sinC（ sinAcosA1） =0，又，sinC0，所以 sinAcosA1=0，即 2sin（A ）=1，所以 A= ；精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页（2）S ABC= bcsinA= ，所以 bc=4，a=2，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，即 4=b2+c2bc，即有 ，解得 b=c=2
