1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页武宣县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7方差 ss 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁2 若 f（x）为定义在区间 G 上的任意两点 x1，x 2和任意实数 （0，1），总有 f（x 1+（1 ）x 2）f（x 1）+ （1）f（x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是 “
2、上进”函数的个数是（ ）f（x）= ，f（x）= ，f（x）= ， f（x）= A4 B3 C2 D13 在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D4 已知直线 l平面 ，P，那么过点 P 且平行于 l 的直线（ ）A只有一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内C有两条，不一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内5 集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x16 函数 y=f（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x
3、 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页AF（ x0）=0，x=x 0是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0是 F（x）的极小值点CF（x 0）0，x=x 0不是 F（x）极值点DF（ x0）0，x=x 0是 F（x）极值点7 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A B C D8 已知
4、在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D141823129 设奇函数 f（x）在（0， +）上为增函数，且 f（1）=0 ，则不等式 0 的解集为（ ）A（1 ，0）（1，+ ） B（ ，1）（0，1） C（ ，1）（1，+）D（ 1，0） （0，1）10已知 a，b 都是实数，那么“a 2b 2”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11已知抛物线 x2=2y 的一条弦 AB 的中点坐标为（1，5），则这条弦 AB 所在的直线方程是（ ）Ay=x 4By=2x3 Cy= x6 Dy=3x
5、212在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则 =（ ）A B C D二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页13圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 14ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 15【南通中学 2018 届高三 10 月月考】定义在 上的函数 满足 ， 为 的导函数，且对 恒成立，则 的取值范围是_.16如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm， AA1=2cm，则四棱锥 ABB1D1D 的体积为 cm317正方体 ABCDA1B1C1D1
6、中，平面 AB1D1和平面 BC1D 的位置关系为 18已知 a，b 是互异的负数，A 是 a，b 的等差中项，G 是 a，b 的等比中项，则 A 与 G 的大小关系为 三、解答题19（本小题满分 12 分）已知圆 ： 的圆心在第二象限，半径为 ，且圆 与直线 及 轴C02FEyx 2C043yx都相切.（1）求 ；D、（2）若直线 与圆 交于 两点，求 .yxCBA、 |20已知斜率为 2 的直线 l 被圆 x2+y2+14y+24=0 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车
7、流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式；（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）22对于任意的 nN *，记集合 En=1，2，3，n ，P n= 若集合 A 满足下列条件：AP n；x
8、 1， x2A，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 如当 n=2 时，E 2=1，2，P 2= x 1，x 2P 2，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，所以 P2具有性质 （）写出集合 P3，P 5中的元素个数，并判断 P3是否具有性质 （）证明：不存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB（）若存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 Pn=AB，求 n 的最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23等差数列a n 中，a 1=1，前 n 项和 Sn满足条件 ，（）求数列a n 的通项公式和 Sn；（）记 b
9、n=an2n1，求数列b n的前 n 项和 Tn24设 f（x）=ax 2（a+1）x+1（1）解关于 x 的不等式 f（x ）0；（2）若对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，求 x 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页武宣县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的
10、最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价2 【答案】C【解析】解：由区间 G 上的任意两点 x1，x 2和任意实数 （0，1），总有 f（ x1+（1）x 2） f（x 1）+（1）f（x 2），等价为对任意 xG，有 f（x ）0 成立（f（x）是函数 f（x）导函数的导函数），f（x）= 的导数 f（x） = ，f（x）= ，故在（ 2，3）上大于 0 恒成立，故为“上进” 函数；f（x）= 的导数 f（x） = ，f（x）= 0 恒成立，故不为“上进” 函数；f（x）= 的导数 f（x）= ，f （x）=0 恒成立，故不为“上进 ”函数；f（x）
11、= 的导数 f（x ）= ，f（x）= ，当 x（2，3）时，f （x）0 恒成立故为“上进”函数故选 C【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页3 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C【点评】
12、本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算4 【答案】B【解析】解：假设过点 P 且平行于 l 的直线有两条 m 与 nml 且 nl由平行公理 4 得 mn这与两条直线 m 与 n 相交与点 P 相矛盾又因为点 P 在平面内所以点 P 且平行于 l 的直线有一条且在平面内所以假设错误故选 B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型5 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表
13、示为A（ UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1 x）=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础6 【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x）=f（x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），F （x ）=f（x）f（x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出当 axx 0时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f（x 0），F（x）0，x=x 0是 F（x）的极小值点故选 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系
14、，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值7 【答案】D【解析】解：设 F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于 P，并且直线 PF1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点 P 是切点，所以 PF2=c 并且 PF1PF 2又因为 F1F2=2c，所以PF 1F2=30，所以 根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2|=2a，所以|PF 2|=2ac所以 2ac= ，所以 e= 故选 D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义8 【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页试题分析
15、：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型9 【答案】D【解析】解：由奇函数 f（x）可知 ，即 x 与 f（x）异号，而 f（1）=0 ，则 f（1）= f（1）=0，又 f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数 f（x）在（ ，0）上也为增函数，当 0x1 时，f（x）f（1）=0，得 0，满足；当 x1 时，f（x）f（1）=0，得 0，不满足，舍去；当1 x 0 时， f（x）f（1）=0，得 0，满足；当 x1 时，f （x）f（1）=0，得 0，不满足，舍去；所以 x 的取值范围是1x 0 或 0x1故选 D【点评】本题综合考查奇
16、函数定义与它的单调性10【答案】D【解析】解：“a 2b 2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a 2b 2”“a2b 2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选 D11【答案】A【解析】解：设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则 x1+x2=2，x 12=2y1，x 22=2y2两式相减可得，（x 1+x2）（x 1x2）=2（y 1y2）直线 AB 的斜率 k=1，弦 AB 所在的直线方程是 y+5=x+1，即 y=x4故选 A，12【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点 =2
17、， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量二、填空题13【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，点 A（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线 x+y=0 上，a+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为 ，且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；由方程
18、组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2+（y+1） 2=514【答案】 【解析】解：由 ，a=BC=3，c= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页根据正弦定理 = 得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C= 故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围15【答案】【解析】 点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如
19、果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页16【答案】 6 【解析】解：过 A 作 AOBD 于 O，AO 是棱锥的高，所以 AO= = ，所以四棱锥 ABB1D1D 的体积为 V= =6故答案为：617【答案】 平行 【解析】解：AB 1C 1D，AD 1BC 1，AB
20、1平面 AB1D1，AD 1平面 AB1D1，AB 1AD1=AC1D平面 BC1D，BC 1平面 BC1D，C 1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1平面 BC1D故答案为：平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法18【答案】 AG 【解析】解：由题意可得 A= ，G= ，由基本不等式可得 AG，当且仅当 a=b 取等号，由题意 a，b 是互异的负数，故 AG 故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题三、解答题19【答案】（1） ，
21、， ;（2） .2D4E8FAB【解析】试精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页题解析：（1）由题意，圆 方程为 ，且 ，C2)()(2byax0,ba圆 与直线 及 轴都相切， ， ， ，C043yx 5|43|2圆 方程为 ，)()2(2化为一般方程为 ，084yx ， ， .D4EF（2）圆心 到直线 的距离为 ，)2,(C2 12| d .1|2drAB考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.120【答案】 【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得 x2+（y+7） 2=25，所以，圆心坐标是（0，7），半径长 r=5因为直线 l 被圆所截得的弦长是 ，所以，弦心距为 ，即圆心到所求
22、直线 l 的距离为 因为直线 l 的斜率为 2，所以可设所求直线 l 的方程为 y=2x+b，即 2xy+b=0所以圆心到直线 l 的距离为 ，因此，解得 b=2，或 b=12所以，所求直线 l 的方程为 y=2x2，或 y=2x12即 2xy2=0，或 2xy12=0【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用21【答案】 【解析】解：（） 由题意：当 0x20 时，v（x）=60；当 20x200 时，设 v（x）=ax+b再由已知得 ，解得精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页故函数 v（x）的表达式为
23、 （）依题并由（）可得当 0x20 时， f（x）为增函数，故当 x=20 时，其最大值为 6020=1200当 20x200 时，当且仅当 x=200x，即 x=100 时，等号成立所以，当 x=100 时，f（x）在区间（20，200上取得最大值 综上所述，当 x=100 时，f（x）在区间0，200上取得最大值为 ，即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时答：（） 函数 v（x）的表达式（） 当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 3333 辆/ 小时22【答案】【解析】解：（）对于任意的 nN *，记集合 E
24、n=1，2，3，n ，P n=集合 P3，P 5中的元素个数分别为 9，23，集合 A 满足下列条件： AP n；x 1，x 2A ，且 x1x 2，不存在 kN *，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 ，P 3不具有性质 证明：（）假设存在 A，B 具有性质 ，且 AB= ，使 E15=AB 其中 E15=1，2，3，15 因为 1E 15，所以 1AB，不妨设 1A因为 1+3=22，所以 3A，3B 同理 6A，10B，15A因为 1+15=42，这与 A 具有性质 矛盾所以假设不成立，即不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 E15=AB 解：（）因为当 n15 时，E 15
25、P n，由（）知，不存在 A，B 具有性质 ，且 AB=，使 Pn=AB 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页若 n=14，当 b=1 时， ，取 A1=1，2，4，6，9，11，13，B 1=3，5，7，8，10，12，14，则 A1，B 1具有性质 ，且 A1B 1=，使 E14=A1B 1当 b=4 时，集合 中除整数外，其余的数组成集合为，令 ， ，则 A2，B 2具有性质 ，且 A2B 2=，使 当 b=9 时，集 中除整数外，其余的数组成集合，令 ， 则 A3，B 3具有性质 ，且 A3B 3=，使集合 中的数均为无理数，它与 P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令 A
26、=A1A 2A 3C，B=B 1B 2B 3，则 AB=，且 P14=AB 综上，所求 n 的最大值为 14【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用23【答案】 【解析】解：（）设等差数列的公差为 d，由 =4 得 =4，所以 a2=3a1=3 且 d=a2a1=2，所以 an=a1+（n1）d=2n1，=（）由 bn=an2n1，得 bn=（2n1）2 n1所以 Tn=1+321+522+（2n1）2 n1 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页2Tn=2+322+523+（2n3）2 n1+
27、（2n1）2 n 得：T n=1+22+222+22n1（2n1）2 n=2（1+2+2 2+2n1）（2n1） 2n1=2 （2n1）2 n1=2n（3 2n）3Tn=（2n3）2 n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点24【答案】 【解析】解：（1）f（x） 0，即为 ax2（a+1）x+10，即有（ax1）（x1）0，当 a=0 时，即有 1x0，解得 x1；当 a0 时，即有（x1）（x ）0，由 1 可得 x1；当 a=1 时，（x1） 20，即有 xR ，x 1；当 a1 时，1
28、 ，可得 x1 或 x ；当 0a1 时，1 ，可得 x1 或 x 综上可得，a=0 时，解集为x|x1 ；a0 时，解集为x| x1；a=1 时，解集为x|xR，x1；a1 时，解集为x|x1 或 x ；0a1 时，解集为x|x1 或 x （2）对任意的 a 1，1 ，不等式 f（x）0 恒成立，即为 ax2（a+1）x+1 0，即 a（x 21） x+10，对任意的 a1，1 恒成立设 g（a）=a（ x21）x+1，a1，1精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页则 g（1 ）0，且 g（1） 0，即（ x21）x+10，且（x 21）x+10，即（x1 ）（x+2）0，且 x（x1）0，解得2 x1，且 x1 或 x 0可得2 x0故 x 的取值范围是（2，0）
