1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 14 页新蔡县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 等比数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a 5=9,则 a1=( )A B C D2 复数 i1(i 是虚数单位)的虚部是( )A1 B 1 Ci Di3 设 l,m,n 表示不同的直线, , , 表示不同的平面,给出下列四个命题:若 ml,m,则 l;若 ml,m,则 l;若 =l,=m,=n,则 lmn;若 =l,=m,=n,n ,则 lm其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D44 设有直线 m、n 和平面 、,下
2、列四个命题中,正确的是( )A若 m,n ,则 mn B若 m,n ,m ,n,则 C若 ,m,则 mD若 ,m ,m ,则 m5 已知集合 A=x|x 是平行四边形 ,B=x|x 是矩形,C=x|x 是正方形,D=x|x 是菱形,则( )AA B BCB CDC DA D6 已知随机变量 X 服从正态分布 N(2, 2),P (0X4)=0.8,则 P(X4)的值等于( )A0.1 B0.2 C0.4 D0.67 已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ,(k 为常数),若 z=3x+y 的最大值为 8,则 k 的值为( )A B C 6 D68 设 xR,则“ |x2|1”是“x 2+x20”
3、的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9 若 ,则 等于( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 14 页A B C D10已知 x,y 满足 时,z=xy 的最大值为( )A4 B4 C0 D211在ABC 中,sinB+sin(A B)=sinC 是 sinA= 的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件12定义:数列a n前 n 项的乘积 Tn=a1a2an,数列 an=29n,则下面的等式中正确的是( )AT 1=T19 BT 3=T17 CT 5=T12 DT 8=T11二、填空题13已知某几何体的三视图如图所示
4、,则该几何体的体积为 14在矩形 ABCD 中, =(1,3), ,则实数 k= 15抛物线 y2=8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是 16已知 =1bi,其中 a,b 是实数,i 是虚数单位,则|abi|= 17方程(x+y 1) =0 所表示的曲线是 18【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_三、解答题19已知 A、B、C 为ABC 的三个内角,他们的对边分别为 a、b、c,且精选高中模拟试卷第 3 页,共 14 页(1)求 A;(2)若 ,求 bc 的值,并求ABC 的面积20在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,以 x 轴
5、正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C1的极坐标方程为 (sin+cos)=1,曲线 C2的参数方程为 ( 为参数)()求曲线 C1的直角坐标方程与曲线 C2的普通方程;()试判断曲线 C1与 C2是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由21圆锥底面半径为 ,高为 ,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长1cm2c22已知椭圆 C: =1(a2)上一点 P 到它的两个焦点 F1(左),F 2 (右)的距离的和是 6(1)求椭圆 C 的离心率的值;精选高中模拟试卷第 4 页,共 14 页(2)若 PF2x 轴,且 p 在 y 轴上的射影为点 Q,求点 Q 的坐标23已
6、知等差数列 的公差 , , ()求数列 的通项公式;()设 ,记数列 前 n 项的乘积为 ,求 的最大值24如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,ABC=60,PC面 ABCD,E,F 是 PA 和 AB 的中点(1)求证:EF平面 PBC;(2)求 E 到平面 PBC 的距离精选高中模拟试卷第 5 页,共 14 页精选高中模拟试卷第 6 页,共 14 页新蔡县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:设等比数列a n的公比为 q,S 3=a2+10a1,a 5=9, ,解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解
7、题的关键2 【答案】A【解析】解:由复数虚部的定义知,i 1 的虚部是 1,故选 A【点评】该题考查复数的基本概念,属基础题3 【答案】 B【解析】解:若 ml, m ,则由直线与平面垂直的判定定理,得 l,故正确;若 ml,m,则 l 或 l,故错误;如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,平面 ABB1A1平面 ABCD=AB,平面 ABB1A1平面 BCC1B1=BB1,平面 ABCD平面 BCC1B1=BC,由 AB、BC、BB 1两两相交,得:若 =l,=m,=n ,则 lm n 不成立,故 是假命题;若 =l,=m,=n,n,则由 =n 知,n 且 n,由 n及 n,=m ,得
8、 nm,同理 nl,故 ml ,故命题正确故选:B精选高中模拟试卷第 7 页,共 14 页【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养4 【答案】D【解析】解:A 不对,由面面平行的判定定理知, m 与 n 可能相交,也可能是异面直线;B 不对,由面面平行的判定定理知少相交条件;C 不对,由面面垂直的性质定理知,m 必须垂直交线;故选:D5 【答案】B【解析】解:因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以 DA ,矩形与正方形是平行四边形的特殊情形,所以 BA,CA,正方形是矩形,所以 CB故选 B6 【答案】A【解析】解:随机变量 服从正态分布 N(2,o 2
9、),正态曲线的对称轴是 x=2P(0X4) =0.8,P( X 4)= (10.8)=0.1,故选 A7 【答案】 B【解析】解:画出 x,y 满足的可行域如下图:z=3x+y 的最大值为 8,由 ,解得 y=0,x= ,精选高中模拟试卷第 8 页,共 14 页( ,0)代入 2x+y+k=0,k= ,故选 B【点评】如果约束条件中含有参数,可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程(组),代入另一条直线方程,消去 x,y 后,即可求出参数的值8 【答案】A【解析】解:由“|x 2|1” 得 1x3,由 x2+x20 得 x1 或
10、 x2,即“|x2|1”是“x 2+x20”的充分不必要条件,故选:A9 【答案】B【解析】解: , ,(1, 2)=m(1,1)+n(1, 1)=(m+n,m n)m+n= 1,mn=2,m= ,n= ,故选 B精选高中模拟试卷第 9 页,共 14 页【点评】用一组向量来表示一个向量,是以后解题过程中常见到的,向量的加减运算是用向量解决问题的基础,要学好运算,才能用向量解决立体几何问题,三角函数问题等10【答案】A【解析】解:由约束条件 作出可行域如图,联立 ,得 A(6,2),化目标函数 z=xy 为 y=xz,由图可知,当直线 y=xz 过点 A 时,直线在 y 轴上的截距最小,z 有最
11、大值为 4故选:A【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题11【答案】A【解析】解:sinB+sin(AB)=sinC=sin(A+B),sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB,sinB=2cosAsinB,sinB0,cosA= ,A= ,sinA= ,当 sinA= ,A= 或 A= ,精选高中模拟试卷第 10 页,共 14 页故在ABC 中,sinB+sin(A B)=sinC 是 sinA= 的充分非必要条件,故选:A12【答案】C【解析】解:a n=29n,T n=a1a2an=28+7+9n=T 1=28,T 1
12、9=219,故 A 不正确T3=221,T 17=20,故 B 不正确T5=230,T 12=230,故 C 正确T8=236,T 11=233,故 D 不正确故选 C二、填空题13【答案】 【解析】解:由三视图可知几何体为四棱锥,其中底面是边长为 1 的正方形,有一侧棱垂直与底面,高为2棱锥的体积 V= = 故答案为 14【答案】 4 【解析】解:如图所示,在矩形 ABCD 中, =(1,3), , = =(k1, 2+3)=(k 1,1), =1(k 1)+( 3)1=0,精选高中模拟试卷第 11 页,共 14 页解得 k=4故答案为:4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的
13、应用问题,是基础题目15【答案】 (4, ) 【解析】解:抛物线方程为 y2=8x,可得 2p=8, =2抛物线的焦点为 F( 2,0),准线为 x=2设抛物线上点 P(m ,n)到焦点 F 的距离等于 6,根据抛物线的定义,得点 P 到 F 的距离等于 P 到准线的距离,即|PF|=m+2=6,解得 m=4,n 2=8m=32,可得 n=4 ,因此,点 P 的坐标为( 4, )故答案为:(4, )【点评】本题给出抛物线的方程,求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识,属于基础题16【答案】 【解析】解: =1bi, a=(1+i)(1bi )=1+b+(
14、1b)i , ,解得 b=1,a=2|a bi|=|2i|= 故答案为: 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了计算能力,属于基础题17【答案】 两条射线和一个圆 【解析】解:由题意可得 x2+y240,表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程(x+y 1) =0,可得 x+y1=0,或 x2+y2=4,故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆,即两条射线和一个圆,故答案为:两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征,属于基础题精选高中模拟试卷第 12 页,共 14 页18【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,三、解答题19【答
15、案】【解析】解:(1)A、B、C 为ABC 的三个内角,且 cosBcosCsinBsinC=cos(B+C)= ,B+C= ,则 A= ;(2)a=2 ,b+c=4,cosA= ,由余弦定理得:a 2=b2+c22bccosA=b 2+c2+bc=(b+c) 2bc,即 12=16bc ,解得:bc=4,则 SABC = bcsinA= 4 = 【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键20【答案】 【解析】解:()由曲线 C1的极坐标方程为 (sin+cos)=1,可得它的直角坐标方程为 x+y=1,根据曲线 C2的参数方程为
16、 ( 为参数),可得它的普通方程为 +y2=1()把曲线 C1与 C2是联立方程组 ,化简可得 5x28x=0,显然=640,故曲线 C1与 C2是相交于两个点解方程组求得 ,或 ,可得这 2 个交点的坐标分别为(0,1)、( , )【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程,把参数方程化为普通方程的方法,求两条曲线的交点,属于基础题精选高中模拟试卷第 13 页,共 14 页21【答案】 2cm【解析】试题分析:画出图形,设出棱长,根据三角形相似,列出比例关系,求出棱长即可试题解析:过圆锥的顶点 和正方体底面的一条对角线 作圆锥的截面,得圆锥的轴截面 ,正方体对SCDSEF角面 ,如图所
17、示1CD设正方体棱长为,则 , ,1x12CDx作 于 ,则 , ,SOEFOE , ,即 ,1S:112 ,即内接正方体棱长为 2xcmcm考点:简单组合体的结构特征22【答案】 【解析】解:(1)根据椭圆的定义得 2a=6,a=3;c= ; ;即椭圆的离心率是 ;(2) ;x= 带入椭圆方程 得,y= ;所以 Q(0, )精选高中模拟试卷第 14 页,共 14 页23【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】()由题意,得 解得 或 (舍)所以 ()由(),得 所以 所以只需求出 的最大值由(),得 因为 ,所以当 ,或 时, 取到最大值 所以 的最大值为 24【答案】 【解析】(1)证明:AE=PE,AF=BF,EFPB又 EF平面 PBC,PB 平面 PBC,故 EF平面 PBC;(2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FHBC 于 HPC 面 ABCD,PC面 PBC面 PBC面 ABCD又面 PBC面 ABCD=BC,FH BC,FH 面 ABCDFH面 PBC又 EF|平面 PBC,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH在直角三角形 FBH 中,FBC=60,FB= ,FH=FBsinFBC= a,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离,等于 a