1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页扎赉诺尔区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列命题中正确的是（ ）A复数 a+bi 与 c+di 相等的充要条件是 a=c 且 b=dB任何复数都不能比较大小C若 = ，则 z1=z2D若|z 1|=|z2|，则 z1=z2或 z1=2 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 的元素个数为（ ）A4 B5 C6 D93 设 k=1，2，3，4，5，则（x+2） 5的展开式中 xk的系数不可能是（ ）A10 B40 C50 D804 下列函数在（0，+）上是增函数的是（ ）A
2、 By= 2x+5 Cy=lnx Dy=5 设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D46 设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（ ）A12 B10 C8 D27 已知四个函数 f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx ），h（x）=cos （sinx），（x）=cos（cosx）在x， 上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）Af（x） ，g（x） ， h（x） ，（x） Bf（x），（x） ，g（x），h（x）Cg（x），h（x），f（x） ， （x） Df （x） ，h（x），g（x），（x）精选高中模拟试卷第 2
3、 页，共 16 页8 如图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）Ai21 Bi11 Ci21 Di119 在ABC 中，若 2cosCsinA=sinB，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形10如果点 P（sin cos，2cos ）位于第二象限，那么角 所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若 a 为无理数，则在过点 P（a， ）的所有直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B恰有 n（n 2）条直线，每条直线上至少存在两
4、个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点D每条直线至多过一个有理点12在ABC 中，AB 边上的中线 CO=2，若动点 P 满足 =（sin 2） +（cos 2） （R ），则（ + ） 的最小值是（ ）A1 B1 C 2 D0二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页13给出下列命题：（1）命题 p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 pq 是假命题（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3”的逆否命题为真命题（3）“ 1x3” 是“x 24x+30” 的必要不充分条件（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p： 其中叙述正确的是 （填上所有正确命
5、题的序号）14已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 15将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，则1:C2sin(),04y62C12x的最小值为_.16要使关于 的不等式 恰好只有一个解，则 _.x2xaa【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.17无论 m 为何值时，直线（ 2m+1）x+（m+1）y7m 4=0 恒过定点 18已知 f（x）= ，则 ff（0）= 三、解答题19为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关
6、系式为 （ 为常数），yt yt1()6tay如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式；t（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至0.25少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= an ，数列b n中，b 1=1，点 P（b n，b n+1）在直线 xy+2=0 上（1）求数列a n，b n的通项 an和 bn；（2）设 cn=anbn，求数列c n的前 n 项
7、和 Tn21已知椭圆 的左右焦点分别为 ，椭圆 过点 ，直线2:10xyCab12,FC21,P1PF交 轴于 ，且 为坐标原点yQ2,PFO（1）求椭圆 的方程；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）设 是椭圆 上的顶点，过点 分别作出直线 交椭圆于 两点，设这两条直线的斜率MCM,AB,分别为 ，且 ，证明：直线 过定点12,k12kB22从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）ABCD23已知等差数列a n中，a 1=1，且 a2+2，a 3，a 42 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn= ，
8、求数列b n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24 坐标系与参数方程线 l：3x+4y12=0 与圆 C： （ 为参数 ）试判断他们的公共点个数精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页扎赉诺尔区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：A未注明 a，b，c，dRB实数是复数，实数能比较大小C = ，则 z1=z2，正确；Dz 1与 z2的模相等，符合条件的 z1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是 1，因此不正确故选：C2 【答案】B【解析】解：x=0 时，y=0，1，2，xy=0，
9、1，2；x=1 时，y=0，1，2，xy=1，0， 1；x=2 时，y=0，1，2，xy=2，1，0；B=0， 1，2，1，2，共 5 个元素故选：B3 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的 xk的系数，将 k 的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2） 5的展开式中 xk的系数为 C5k25k当 k1 时， C5k25k=C5124=80，当 k=2 时，C 5k25k=C5223=80，当 k=3 时，C 5k25k=C5322=40，当 k=4 时，C 5k25k=C542=10，当 k=5 时，C 5k25k=C55=1，故展开
10、式中 xk的系数不可能是 50故选项为 C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页4 【答案】C【解析】解：对于 A，函数 y= 在（，+）上是减函数，不满足题意；对于 B，函数 y=2x+5 在（ ，+）上是减函数，不满足题意；对于 C，函数 y=lnx 在（0， +）上是增函数，满足题意；对于 D，函数 y= 在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目5 【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（
11、y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质6 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，
12、由图可知，当目标函数过直线y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 10精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页7 【答案】 D【解析】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有 f（x）；图象恒在 x 轴上方，即在 ，上函数值恒大于 0，符合的函数有 h（x）和 （x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是 h（x），那图象对应 （x），图象 对应函数 g（x）故选：D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题8 【答案】D【解析】解：S=并由流程图中 S=S+故循环的初值为 1终值为 10、步长为
13、1故经过 10 次循环才能算出 S= 的值，故 i10，应不满足条件，继续循环当 i11，应满足条件，退出循环填入“ i11”故选 D9 【答案】D【解析】解：A+B+C=180 ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，sinCcosAsinAcosC=0，即 sin（C A）=0 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页A=C 即为等腰三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础10【答案】D【解析】解：P（sin cos，2cos ）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故选：D【点评
14、】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题11【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由于 也在此直线上，所以，当 x1=x2时，有 x1=x2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当 x1x2时，直线的斜率存在，且有 ，又 x2a 为无理数，而 为有理数，所以只能是 ，且 y2y1=0，即 ；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是 ；所以，正确的选项为 C故选：C【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目12【答案】 C【解析】解： =（sin
15、 2） +（cos 2） （ R），且 sin2+cos2=1，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页 =（1 cos2） +（cos 2） = +cos2（ ），即 =cos2（ ），可得 =cos2 ，又cos 20，1 ，P 在线段 OC 上，由于 AB 边上的中线 CO=2，因此（ + ） =2 ，设| |=t，t 0，2 ，可得（ + ） =2t（2t ）=2t 24t=2（t 1） 22，当 t=1 时，（ + ） 的最小值等于 2故选 C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题二、填空题13【
16、答案】 （4） 【解析】解：（1）命题 p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题命题 q：菱形的对角线相等为假命题；则 pq 是真命题，故（1）错误，（2）命题“若 x24x+3=0，则 x=3 或 x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由 x24x+30 得 1x3，则“1x3”是“x 24x+3 0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题 p：xR，x 2+4x+50，则p： 正确，故答案为：（4）【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题14【答案】 【解析】解
17、：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页15【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 切 恒成立， ， ，由 得 的最小值R1co0sin()6(2)6k6(21),kZ为 6.16【答案】 . 2【解析】分析题意得，问题等价于 只有一解，即 只有一解，264xa20xa ，故填： .80a17【答案】
18、（3，1） 【解析】解：由（2m+1 ）x+（m+1）y 7m4=0，得即（2x+y 7）m+（x+y4）=0，2x+y 7=0，且 x+y4=0，一次函数（2m+1 ）x+ （m+1）y 7m4=0 的图象就和 m 无关，恒过一定点 由，解得解之得：x=3 y=1 所以过定点（3，1）；故答案为：（3，1）18【答案】 1 【解析】解：f（0）=0 1=1，ff（0） =f（1）=21=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用三、解答题精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页19【答案】（1） ；（2）至少经过 0.6 小时才能回到教室。0.1,().6tyx【解析】试题分析：
19、（1）由题意：当 时，y 与 t 成正比，观察图象过点 ， ，所以可以求出解.t0,(.1,)析式为 ，当 时，y 与 t 的函数关系为 ，观察图象过点 ，代入得：0yt11()6ta，所以 ，则解析式为 ，所以含药量 y 与 t 的函数关系为：.1()6a. 0.()ty；（2）观察图象可知，药物含量在 段时间内逐渐递增，在 时刻达到最0.1,().tyx ,.10.1t大值 1 毫克，在 时刻后，药物含量开始逐渐减少，当药物含量到 0.25 毫克时，有 ，.t .()2564t所以 ，所以 ，所以至少要经过 0.6 小时，才能回到教室。.5t0.6t试题解析：（1）依题意，当 ，可设 y
20、与 t 的函数关系式为 ykt ，易求得 k10， y10t， 含药量 y 与时间 t 的函数关系式为（2）由图像可知 y 与 t 的关系是先增后减的，在 时，y 从 0 增加到 1；然后 时，y 从 1 开始递减。 ，解得 t0.6，至少经过 0.6 小时，学生才能回到教室 考点：1.分段函数；2.指数函数；3.函数的实际应用。20【答案】 【解析】解：（1）S n= an ，当 n2 时，a n=SnSn1= an ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页即 an=3an1，a1=S1= ，a 1=3数列 an是等比数列，a n=3n 点 P（ bn，b n+1）在直线 xy+2=0
21、上，bn+1bn=2，即数列b n是等差数列，又 b1=1，b n=2n1（2）c n=anbn=（2n1）3 n，Tn=13+332+533+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，3Tn=132+333+534+（2n3）3 n+（2n 1）3 n+1，两式相减得：2T n=3+2（3 2+33+34+3n） （2n1）3 n+1，=62（n1）3 n+1，Tn=3+（n 1） 3n+121【答案】（1） ；（2）证明见解析.21xy【解析】试题解析：（1） ， ， ，2PFQO21Fc，2,abc ，21b精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页即 ；21xy（2）设 方程为 代入椭圆
22、方程ABkxb， ，220kx 221,1ABABkbxxk， ，1,ABMMyyxx 2ABBMABAByxxykx 代入 得： 所以， 直线必过 1kbb1,考点：直线与圆锥曲线位置关系【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定
23、义求解22【答案】 C【解析】23【答案】 【解析】解：（1）由 a2+2，a 3，a 42 成等比数列， =（a 2+2）（a 42），（1+2d） 2=（3+d ）（1+3d ），d24d+4=0，解得：d=2 ，an=1+2（n1）=2n 1，数列a n的通项公式 an=2n1；（2）b n= = = （ ），Sn= （ 1 ）+（ ）+（ ） ，= （1 ），= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页数列b n的前 n 项和 Sn，S n= 24【答案】 【解析】解：圆 C： 的标准方程为（x+1 ） 2+（y 2） 2=4由于圆心 C（ 1，2）到直线 l：3x+4y12=0 的距离d= = 2故直线与圆相交故他们的公共点有两个【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键
