1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页巧家县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D2 定义行列式运算： 若将函数 的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则 m 的最小值是（ ）A B C D3 下列说法中正确的是（ ）A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内4 等比数列a n中，a 3，a 9 是方程 3x211x+9=0 的两个根，则 a6=（ ）
2、A3 B C D以上皆非5 如图所示，已知四边形 ABC的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A B C. D2 42+6 执行如图所示的程序框图，若输出的 S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页Ak7 Bk6 Ck5 Dk47 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A BC D8 已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，则下列不等式中成立的是（ ）Aa1b Bab1 C1a b Db1a9 函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（，2）（1，+） B（ 2
3、，1） C（ ，1）（2，+） D（1，2）10已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x4精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页11设 x，y 满足线性约束条件 ，若 z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数 a的值为（ ）A2 B C D312函数 f（x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D二、填空题13给出下列命题：把函数 y=sin（x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
4、 倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x ）；若 ， 是第一象限角且 ，则 coscos ；x= 是函数 y=cos（2x+ ）的一条对称轴；函数 y=4sin（2x+ ）与函数 y=4cos（2x ）相同；y=2sin（2x ）在是增函数；则正确命题的序号 14若正方形 P1P2P3P4 的边长为 1，集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4 ，则对于下列命题：当 i=1，j=3 时，x=2；当 i=3，j=1 时，x=0；精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页当 x=1 时，（ i，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值；M 中的元素之和为 0其中正
5、确的结论序号为 （填上所有正确结论的序号）15已知函数 f（x）= ，若 f（f（0）=4a，则实数 a= 16已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大值是 17如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 18为了近似估计 的值，用计算机分别产生 90 个在1，1 的均匀随机数 x1，x 2，x 90 和y1，y 2，y 90，在 90 组数对（x i，y i）（1i 90，iN *）中，经统计有 25 组数对满足 ，则以此估计的 值为 三、解答题19已知矩阵 A ，向量 .求向量 ，使得 A2
6、.精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页20已知直线 l1： （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1： 22 cos4sin+6=0（1）求圆 C1 的直角坐标方程，直线 l1 的极坐标方程；（2）设 l1 与 C1 的交点为 M，N ，求C 1MN 的面积21（本小题满分 12 分）如图, 矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方ABCD20MAB程为 点 在 边所在直线上.360xy1T（1）求 边所在直线的方程；AD（2）求矩形 外接圆的方程.BC精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页22已知ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是
7、最小角的 2 倍，求ABC 的面积23在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x，y）满足 =3，其中 =（2x+3，y）， =（2x3，3y）（1）求点 P 的轨迹方程；（2）过点 F（0，1）的直线 l 交点 P 的轨迹于 A，B 两点，若 |AB|= ，求直线 l 的方程24已知矩阵 M= 的一个属于特质值 3 的特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵 N 应对的变换作用下得到矩形区域 OABC，如图所示（1）求矩阵 M；（2）求矩阵 N 及矩阵（MN） 1精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页巧家县外国语学校 2018-2019 学年高二上
8、学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A2 【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得= = 将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为 由该函数为奇函数，得 ，所以 ，则 m= 当 k=0 时，m 有最小值 故选 C【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“ 左加右减，上加下减” ，属中档题3 【答案】D
9、精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【解析】解：对 A，当三点共线时，平面不确定，故 A 错误；对 B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故 B 错误；对 C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面， 当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故 C 错误；对 D，由 C 可知 D 正确故选：D4 【答案】C【解析】解：a 3，a 9 是方程 3x211x+9=0 的两个根，a 3a9=3，又数列a n是等比数列，则 a62=a3a9=3，即 a6= 故选 C5 【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.6 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化
10、如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为 k5？故答案选 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B
11、、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力8 【答案】A【解析】解：由 f（x）=e x+x2=0 得 ex=2x，由 g（x）=lnx+x2=0 得 lnx=2x，作出计算 y=ex，y=lnx ，y=2x 的图象如图：函数 f（x）=e x+x2 的零点为 a，函数 g（x）=lnx+x2 的零点为 b，y=e x 与 y=2x 的交点的横坐标为 a，y=lnx 与 y=2x 交点的横坐标为 b，由图象知 a1b，故选：A【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函
12、数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键9 【答案】D【解析】解：由题意得： ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页解得：1x2，故选：D10【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C11【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=axy（a0）得 y=axz，a0， 目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=axz，由图象可知当直线 y=axz 和直线 2xy+2=0 平行时，当直线经过 B 时，此时目标函数
13、取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线 y=axz 和直线 x3y+1=0 平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时 a= 故选：B精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页12【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x）=ax 2+bx=
14、0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力二、填空题13【答案】 【解析】解：对于，把函数 y=sin（x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=sin（2x ），故正确对于，当 ， 是第一象限角且 ，如 =30，=390，则此时有 cos=cos= ，故错误对于，当 x= 时，2x+ = ，函数 y=cos（2x+ ）= 1，为函数的最小值，故 x= 是函数 y=cos（2x+ ）的一条对称轴，故正确精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页对于，
15、函数 y=4sin（2x+ ）=4cos （2x+ ）=4cos（ 2）=4cos（2x ），故函数 y=4sin（2x+ ）与函数 y=4cos（2x ）相同，故正确对于，在上，2x ，函数 y=2sin（2x ）在上没有单调性，故错误，故答案为：14【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则 P1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4，对于，当 i=1，j=3 时，x= =（1，1）（1，1）=1+1=2 ，故 正确；对于，当 i=3，j=1 时，x= =（1，1）（1，1）= 2，故 错误；对于，集合 M=x|x=
16、 且 i，j1 ，2，3，4， =（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）， =1； =1； =1； =1；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故 正确；同理可得，当 x=1 时，（i，j ）有 4 种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当 x=1 时，（i ，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1，j=3 时，x=2 时，当 i=3，j=1 时，x=2；当 i=2，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0，M 中的元素之和为 0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页【点评】本题考查命题
17、的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题15【答案】 2 【解析】解：f（0）=2，f（ f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以 a=2故答案为：216【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题17【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方
18、差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2；精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页 ，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目
19、18【答案】 【解析】设 A（1，1），B（1， 1），则直线 AB 过原点，且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所围成的弓形面积 S1，由图知， ，又 ，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】A 2 .设 .由 A2 ，得 ，从而解得 x-1，y2，所以 20【答案】 【解析】解：（1） ，将其代入 C1 得： ，圆 C1 的直角坐标方程为： 精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页由直线 l1： （t 为参数），消去参数可得：y= x，可得 （ R ）直线 l1 的极坐标方程为： （ R ）（2） ，可得 ， 【点评】本题考查了极坐标方程
20、化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】（1） ；（2） 30xy28xy【解析】试题分析：（1）由已知中 边所在直线方程为 ，且 与 垂直，结合点 在直AB360ADB1,T线 上，可得到 边所在直线的点斜式方程，即可求得 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可AD得矩形 外接圆圆心纪委两条直线的交点 ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即BC,M可求得矩形 外接圆的方程.（2）由 解得点 的坐标为 ,3602xyA02因为矩形 两条对角线的交点为 ,ABCDM所以 为距形 外接圆的圆心, 又 ,M220从而距形
21、外接圆的方程为 .128xy考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中 边所在的直线方程以及 与 垂直，求出直线ABADB的斜率；（2）中的关键是求出 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题AD和解答问题的能力，以及推理与运算能力.22【答案】 【解析】解：由题意设 a=n、b=n+1、c=n+2（nN +），最大角是最小角的 2 倍，C=2A，由正弦定理得 ，则 ， ，得 cosA= ，由余弦
22、定理得，cosA= = ， = ，化简得，n=4，a=4、b=5 、c=6，cosA= ，又 0A，sinA= = ，ABC 的面积 S= = = 【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）由题意， =（2x+3）（2x3）+3y 2=3，可化为 4x2+3y2=12，即： ；点 P 的轨迹方程为 ；（2）当直线 l 的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；当直线 l 的斜率存在时，设方程为 y=kx+1，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），代入椭圆方程可得：（4+3k 2）x 2+6kx9=0，精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页x 1+x2= ，x 1x2= ，|AB|= |x1x2|= = ，k= ，直线 l 的方程 y= x+1【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题24【答案】 【解析】解：（1）根据题意，可得 ，故 ，解得所以矩阵 M= ；（2）矩阵 N 所对应的变换为 ，故 N= ，MN= det（MN）= ，= 精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想
