1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页嵩明县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合 ,集合 ,若 ,则的取值范围3|01xA2|20BxaxAB（ ）A B C. Daa12a2 已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（ ）A（1，+） B（2，+） C（ ，1） D（，2）3 满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(f)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在
2、考查分析求解能力.4 集合 A=x|1x2，B=x|x1，则 AB=（ ）Ax|x1 Bx| 1x2 Cx| 1x1 Dx|1x15 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D6 函数 f（x）= x 的图象关于（ ）Ay 轴对称 B直线 y=x 对称 C坐标原点对称 D直线 y=x 对称7 如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P
3、nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5 等于（ ）A65 B63 C33 D31精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页8 若 a=ln2，b=5 ，c= xdx，则 a，b，c 的大小关系（ ）AabcB Bba cC Cbc a Dcba9 直角梯形 中, ,直线 截该梯形所得位于左边图O,1,2ABOC:lxt形面积为，则函数 的图像大致为（ ）Sft10已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 11x R ，x 22x+30
4、 的否定是（ ）A不存在 xR，使x 22x+30 BxR，x 22x+30Cx R，x 22x+30 DxR，x 22x+3012设 =（1，2）， =（1，1）， = +k ，若 ，则实数 k 的值等于（ ）A B C D二、填空题13某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页14某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔 小时各服一次药，每次一片，每片 毫克假设该患
5、者的肾脏每 小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午 点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）15某高中共有学生 1000 名，其中高一年级共有学生 380 人，高二年级男生有 180 人.如果在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年级女生的概率为 ，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .16已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：f（x）=a xg（x）
6、（a 0， a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若 ，则 a= 17设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1，1上，f （x）= 其中a，bR若 = ，则 a+3b 的值为 18【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，fxf10fx，则使得 成立的 的取值范围是_0xff 0fx三、解答题19如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 是矩形，且 AD=2CD=2，AA 1=2，A 1AD= 若 O为 AD 的中点，且 CDA1O（）求证：A 1O平面 ABCD；精选高中模拟试卷第 4 页，共 1
7、8 页（）线段 BC 上是否存在一点 P，使得二面角 DA1AP 为 ？若存在，求出 BP 的长；不存在，说明理由20（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g10,x12()gx【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力21在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos（）=1，M，N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页（1）写
8、出 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标；（2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程22某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 log5（2A+1）进行奖励记奖金为 y（单位：万元），销售利润为 x（单位：万元）（1）写出奖金 y 关于销售利润 x 的关系式；（2）如果业务员小江获得 3.2 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？23（本小题满分 12 分）已知函数 1()ln(42)()fxmxmR（1） 时，求函数 的单调区间；当 2mf（2）设 ，
9、不等式 对任意的 恒成立，求实数 的,13ts|()|(l3)ln3tfsa4,6a取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24设 ，证明：（）当 x1 时，f（x） （ x1）；（）当 1x3 时， 精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页嵩明县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解
10、答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.2 【答案】D【解析】解：f（x）=ax 33x2+1，f（x）=3ax 26x=3x（ax2），f （0）=1；当 a=0 时，f（x）=3x 2+1 有两个零点，不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上有零点，故不成立；当 a0 时， f（x）=ax 33x2+1 在（0，+ ）上有且只有一个零点；故 f（x）=ax 33x2+1 在（ ，
11、0）上没有零点；而当 x= 时，f（x）=ax 33x2+1 在（，0）上取得最小值；故 f（ ）= 3 +10；故 a2；综上所述，实数 a 的取值范围是（，2）；精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页故选：D3 【答案】D.【解析】4 【答案】D【解析】解：AB=x| 1x2x|x1=x| 1x2，且 x1=x|1x1故选 D【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分5 【答案】D【解析】解：设从第 2 天起每天比前一天多织 d 尺布 m则由题意知 ，解得 d= 故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求
12、解6 【答案】C【解析】解：f（x）= +x=f（x） 是奇函数，所以 f（x）的图象关于原点对称故选 C7 【答案】 D精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，则 ， ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题8 【答案】
13、C【解析】解： a=ln2lne 即 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页b=5 = ，c= xdx= ，a，b，c 的大小关系为：bc a故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题9 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当 时， ，当 时，01t21ftt1t，所以 ，结合不同段上函数的性质，可知选项 C12()2ftt,0tt符合，故选 C.考点：分段函数的解析式与图象.10【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x
14、 ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。11【答案】C精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，xR，x 22x+30 的否定是：xR，x 22x+30故选：C12【答案】A【解析】解： =（1，2）， =（1，1）， = +k =（1+k ，2+k ） ， =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题二、填空题13【答案】 0.9 【解析】解：
15、由题意， =0.9，故答案为：0.914【答案】 , 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 毫克，所以 ）=300， =350由 ，所以 是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为： , 无15【答案】 25【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页考点：分层抽样方法16【答案】 【解析】解：由 得 ，所以 又由 f（x）g（x）f（x） g（x），即 f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，说明函数 是减函数，即 ，故 故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察17【答案】 10
16、 【解析】解：f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，f（x）= ，f（ ） =f（ ）=1 a，f（ ）= ；又 = ，1 a= 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页又 f（ 1）=f（1），2a+b=0，由解得 a=2，b= 4；a+3b=10故答案为：10 18【答案】 ,10,【解析】三、解答题19【答案】 【解析】满分（13 分）（）证明：A 1AD= ，且 AA1=2，AO=1，A 1O= = ，（2 分） +AD2=AA12，A 1OAD（3 分）又 A1OCD，且 CDAD=D，A 1O平面 ABCD（5 分）（）解：过 O 作 OxAB，以 O 为原点，建立空间直
17、角坐标系 Oxyz（如图），则 A（0，1，0），A 1（0，0， ），（6 分）设 P（1，m，0）m 1，1 ，平面 A1AP 的法向量为 =（x，y，z ）， = ， =（1，m+1，0），且取 z=1，得 = （8 分）又 A1O平面 ABCD，A 1O平面 A1ADD1平面 A1ADD1平面 ABCD精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页又 CDAD，且平面 A1ADD1平面 ABCD=AD，CD平面 A1ADD1不妨设平面 A1ADD1 的法向量为 =（1，0，0）（10 分）由题意得 = = ，（12 分）解得 m=1 或 m=3（舍去）当 BP 的长为 2 时，二面角 DA
18、1AP 的值为 （13 分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想20【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a123lnx2 2131xf 令 得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是 和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln)(),0(，令 得 ，其两根为 ，2211)(axg )(g12ax21,x且 ，1240x精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页21【答案】 【解析】解：（）由
19、从而 C 的直角坐标方程为即=0 时， =2，所以 M（2，0 ）（）M 点的直角坐标为（2，0）N 点的直角坐标为所以 P 点的直角坐标为 ，则 P 点的极坐标为 ，所以直线 OP 的极坐标方程为 ， （，+）精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化22【答案】 【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 1%进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 log5（2A+1）进行奖励
20、，0 x8 时， y=0.15x；x8 时，y=1.2+log 5（2x15）奖金 y 关于销售利润 x 的关系式 y=（2）由题意知 1.2+log5（2x15）=3.2 ，解得 x=20所以，小江的销售利润是 20 万元【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题23【答案】【解析】（1）函数定义域为 ，且 (0,)221(1)()4mxmxfx令 ，得 ， ， 2 分()0fx121x当 时， ，函数 的在定义域 单调递减； 3 分4m()f()f(0,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，20m(0fx12xm所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为
21、 ， ； ()fx1(,)21,)2(,)当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，4 x(fxxx所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， 5 分()fx(,)0,)m(,)综上所述， 时， 的在定义域 单调递减；当 时，函数 的单调递增区间为m)fx024f，递减区间为 ， ；当 时，函数 的单调递增区间为 ，1(,)21(,2,)m()fx1(,)2m递减区间为 ， 6 分(0,)精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分24【答案】 【解析】证明：（）（证法一）：记 g（
22、x）=lnx+ 1 （x 1），则当 x1 时，g（x）= + 0，又 g（1）=0，有 g（x）0，即 f（x） （ x1）；4（证法二）由均值不等式，当 x1 时，2 x+1，故 + 令 k（x）=lnxx+1 ，则 k（1）=0，k（x）= 10，故 k（x）0，即 lnxx1由得当 x1 时，f（x） （ x1）；（）记 h（x）=f（x） ，由（）得，h（x）= + = 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页 = ，令 g（x）=（x+5） 3216x，则当 1x3 时，g（x）=3（x+5） 22160，g（ x）在（1，3）内是递减函数，又由 g（1）=0，得 g（x）0，h（ x） 0，10因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，又由 h（1）=0，得 h（x）0，于是，当 1x3 时，f（x） 12
