孝昌县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页孝昌县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合 A，B，C 中， AB，A C，若 B=0，1，2，3，C=0，2，4，则 A 的子集最多有（ ）A2 个 B4 个 C6 个 D8 个2 直径为 6 的球的表面积和体积分别是（ ）A B C D1,14,3636,1436,3 在等差数列a n中，3（ a3+a5）+2 （a 7+a10+a13）=24，则此数列前 13 项的和是（ ）A13 B26 C52 D564 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A、 x 与 B、 与 ()f()

2、f2x()1fx2()1)fxC、 与 D、 与35 如图所示的程序框图输出的结果是 S=14，则判断框内应填的条件是（ ）Ai7？ Bi15？ Ci15？ Di31？6 如果 ab，那么下列不等式中正确的是（ ）A B|a|b| Ca 2b 2 Da 3b 37 设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i8 函数 f（x）=sinx（0）在恰有 11 个零点，则 的取值范围（ ）A C D时，函数 f（x）的最大值与最小值的和为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页Aa+3 B6 C2 D3a9 函数 y=x+xlnx 的单调递增区间是（

3、）A（0，e 2） B（e 2，+） C（ ，e 2） D（e 2，+）10“ 双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D不充分不必要条件11在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则 =（ ）A B C D12已知双曲线 kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ ）A B C4 D二、填空题13设 m 是实数，若 xR 时，不等式|x m|x1|1 恒成立，则 m 的取值范围是 14若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log

4、 2x）的定义域为 15如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是 16已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=x3y 的最大值为 17给出下列四个命题：函数 y=|x|与函数 表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数 y=3x2+1 的图象可由 y=3x2的图象向上平移 1 个单位得到；精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域为 0，4；设函数 f（x）是在区间a，b上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根；其中

5、正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）18在ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则ABC 的形状是 三、解答题19某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60 ，70），70 ，80），80，90），90，100（）求图中 x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（）从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩均不低于 90 分的概率20设 A（x 0，y 0）（x 0，y 00）是椭圆 T： +y2=1（m0）上一点，它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依次为

6、B，C ，DE 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点，且 AEAC，如图所示（） 若点 A 横坐标为 ，且 BDAE，求 m 的值；（）求证：直线 BD 与 CE 的交点 Q 总在椭圆 +y2=（ ） 2上精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知等差数列a n的首项和公差都为 2，且 a1、a 8分别为等比数列b n的第一、第四项（1）求数列a n、b n的通项公式；（2）设 cn= ，求c n的前 n 项和 Sn22在平面直角坐标系 XOY 中，圆 C：（x a） 2+y2=a2，圆心为 C，圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2（1）求圆 C 的标准方程；（2）直线

7、 l2与 l1垂直，且与圆 C 交于不同两点 A、B，若 SABC=2，求直线 l2的方程精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23如图，在四棱锥 中，等边 所在的平面与正方形 所在的平面互相垂直, 为的中点， 为 的中点，且（）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值；（）在线段 上是否存在点 ，使线段 与 所在平面成 角若存在，求出 的长,若不存在，请说明理由24（1）求与椭圆 有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程（2）求与双曲线 有相同的渐近线，且焦距为 的双曲线的标准方程精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页孝昌县实验中学 2018

8、-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为 B=0，1，2，3 ，C=0，2，4，且 AB ，A C ；A BC=0，2集合 A 可能为0，2，即最多有 2 个元素，故最多有 4 个子集故选：B2 【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积3 【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a5=2a4，a 7+a13=2a10，代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10=4，故数列的前 13 项之和 S13= = =26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题4 【答案】C【解析】试

9、题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：定义域相同，对应法则相同。选项 A 中两个函数定义域不同，选项 B 中两个函数对应法则不同，选项 D 中两个函数定义域不同。故选C。考点：同一函数的判定。5 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出 S 的值即为 14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i 15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 S，i 的值是解题的关

10、键，属于基本知识的考查6 【答案】D【解析】解：若 a0b，则 ，故 A 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则|a|=|b| ，故 B 错误；若 a0b 且 a，b 互为相反数，则 a2b 2，故 C 错误；函数 y=x3在 R 上为增函数，若 ab，则 a3b 3，故 D 正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题7 【答案】A【解析】解：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算8 【答案】A【解析】A C D恰有

11、 11 个零点，可得 5 6，求得 1012，故选：A9 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得 f（x）=lnx+2，令 f（x）0，可得 xe 2，函数 f（x）的单调增区间是（e 2，+）故选 B10【答案】C【解析】解：若双曲线 C 的方程为 =1，则双曲线的方程为，y= x，则必要性成立，若双曲线 C 的方程为 =2，满足渐近线方程为 y= x，但双曲线 C 的方程为 =1 不成立，即充分性不成立，故“双曲线 C 的渐近线方程为 y= x”是“双曲线 C 的方程为 =1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件

12、和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键11【答案】A【解析】解：在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点 =2 ， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量12【答案】A【解析】解：由题意双曲线 kx2y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ，又由于双曲线的渐近线方程为 y= x故 = ，k= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页可得 a=2，b=1，c= ，由此得双曲线的离心率为 ，故选：A【点评】

13、本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，由此关系求 k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证二、填空题13【答案】 0，2 【解析】解：|x m|x1|（x m） （x1）|=|m1|，故由不等式|x m|x1|1 恒成立，可得|m1| 1，1m11，求得 0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题14【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理

14、解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题15【答案】 （1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数 f（x）和函数 y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是：（1，1，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故答案为：（1，116【答案】 5 【解析】解：由 z=x3y 得 y= ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= 经过点 C 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 C（2， 1）代入目标函数 z=x3y，得

15、z=23（1） =2+3=5，故答案为：517【答案】 【解析】解：函数 y=|x|，（xR ）与函数 ，（x0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；奇函数 y= ，它的图象不通过直角坐标系的原点；故错；函数 y=3（ x1） 2的图象可由 y=3x2的图象向右平移 1 个单位得到；正确；若函数 f（x）的定义域为0，2 ，则函数 f（2x）的定义域由 02x2，0x1，它的定义域为：0，1；故错；精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页设函数 f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且 f（a）f（b）0，则方程 f（x）=0 在区间a ，b上至少有一实根故正确；故答案为：18【答案】锐

16、角三角形【解析】解：c=12 是最大边，角 C 是最大角根据余弦定理，得 cosC= = 0C（0，），角 C 是锐角，由此可得 A、B 也是锐角，所以ABC 是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由（0.0063+0.01+0.054+x）10=1，解得 x=0.018，前三组的人数分别为：（0.0062+0.01+0.018） 1050=20，第四组为 0.0541050=27 人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为 75 分（）分数在40，50）、90，1

17、00的人数分别是 3 人，共 6 人，这 2 人成绩均不低于 90 分的概率 P= = 【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查20【答案】 【解析】（）解：BDAE，AE AC，BDAC ，可知 A（ ），故 ，m=2 ；（）证明：由对称性可知 B（ x0，y 0），C（x 0， y0），D （x 0， y0），四边形 ABCD 为矩形，设 E（x 1，y 1），由于 A，E 均在椭圆 T 上，则精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页，由 得：（ x1+x0）（x 1x0）+（m+1 ）（y 1+

18、y0）（y 1y0）=0，显然 x1x0，从而 = ，AEAC，k AEkAC=1， ，解得 ，代入椭圆方程，知 【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题21【答案】 【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n 1）2=2n，当 n=1 时，2b 1=a1=2，b 4=a8=16，3设等比数列b n的公比为 q，则 ，4q=2，5 6（2）由（1）可知：log 2bn+1=n7 9 ，cn的前 n 项和 Sn，S n= 12精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页【点评】本题考查等比数列及等差数列通

19、项公式，等比数列性质，考查“裂项法” 求数列的前 n 项和，考查计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）由圆 C 与直线 l1：y=x 的一个交点的横坐标为 2，可知交点坐标为（2，2），（2a） 2+（ 2） 2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x2 ） 2+y2=4，（2）由（1）可知圆 C 的圆心 C 的坐标为（2，0）由直线 l2与直线 l1垂直，直线 l1：y= x 可设直线 l2：y=x+m，则圆心 C 到 AB 的距离 d= ，|AB|=2 =2所以 SABC = |AB|d= 2 =2令 t=（m+2） 2，化简可得2t 2+16t32=2（t 4） 2=

20、0，解得 t=（m+2） 2=4，所以 m=0，或 m=4直线 l2的方程为 y=x 或 y=x423【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（） 是等边三角形， 为 的中点，平面 平面 ， 是交线， 平面平面 （）取 的中点 ， 底面 是正方形， ， 两两垂直分别以 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 ， ，设平面 的法向量为 ， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页， ，平面 的法向量即为平面 的法向量 由图形可知所求二面角为锐角，()设在线段 上存在点 ， ，使线段 与 所在平面成 角，平面 的法向量为 ， ，解得 ，适合在线段 上存在点 ，当线段 时，与 所在平 面成 角24【答案】 【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆 有相同的焦点，设椭圆方程 ，由（4，3）在椭圆上得 ，则椭圆方程为 ；（2）由双曲线 有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为 =1（0），由题意可得 c2=4|+9|=13，解得 =1即有双曲线的方程为 =1 或 =1