桐城市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页桐城市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义新运算：当 ab 时， ab=a；当 ab 时，ab=b 2，则函数 f（x）= （1 x）x （2 x），x 2，2的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D122 设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定3 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点

2、A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处4 已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.2x+3.3 B =0.4x+1.5 C =2x3.2 D =2x+8.65 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A4 B5 C D3236 若命题“pq” 为假，且“q”为假，则（ ）A“ pq”为假 Bp 假Cp 真 D不能判断 q 的真假7 已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）精选高中模拟试卷第

3、 2 页，共 17 页A0.1 B0.2 C0.4 D0.68 设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D49 已知直线 ： 过椭圆 的上顶点 和左焦点 ，且被圆lkx)0(12bayxBF截得的弦长为 ，若 ，则椭圆离心率 的取值范围是（ ）24xyL45e（A） （ B ） （C） （D） 50， 0， 530，4，10已知函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ）=f（1x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数若数列a n是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），则a n的前 28 项之和 S28=（ ）A7 B14 C28 D56

4、11若关于的不等式 的解集为 或 ，则的取值为（ ）2043x3x2A B C D121212已知| |=| |=1， 与 夹角是 90， =2 +3 ， =k 4 ， 与 垂直，k 的值为（ ）A6 B6 C3 D3二、填空题13如果定义在 R 上的函数 f（x），对任意 x1x2都有 x1f（x 1）+x 2f（x 2）x 1f（x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数 ”，给出下列函数f（x）=3x+1 f（ x）=（ ） x+1f（x）=x 2+1 f（x）=其中是“H 函数 ”的有 （填序号）14已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大

5、值是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15圆上的点（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点仍在圆上，且圆与直线 xy+1=0 相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 16已知 ,则函数 的解析式为_.281fxxfx17若直线： 与直线 ： 垂直，则 .0ay2l0ya18命题“若 a0，b0，则 ab0”的逆否命题是 （填“真命题” 或“假命题” ）三、解答题19已知全集 U=R，函数 y= + 的定义域为 A，B=y|y=2 x，1x2，求：（1）集合 A，B；（2）（ UA）B20（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： （ ）， ，该数列的nana1N1a前三项分别加上 1，1，

6、3 后成等比数列，且 .log2b（1）求数列 ， 的通项公式；nanb（2）求数列 的前项和 .nT21（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页11122已知函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数（1）求实数 m 的取值范围；（2）设向量 ，求满足不等式 的 的取值范围23已知椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为 2 ，且离心率 e= ，设 F1，F 2是椭圆的左、右焦点，过 F

7、2的直线与椭圆右侧（如图）相交于 M，N 两点，直线 F1M，F 1N 分别与直线 x=4 相交于 P，Q 两点（）求椭圆 C 的方程；（）求F 2PQ 面积的最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24在ABC 中，D 为 BC 边上的动点，且 AD=3，B= （1）若 cosADC= ，求 AB 的值；（2）令BAD= ，用 表示ABD 的周长 f（），并求当 取何值时，周长 f（ ）取到最大值？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页桐城市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析

8、】解：由题意知当2 x1 时，f（x）=x2，当 1x2 时，f（x）=x 32，又 f（x ）=x2，f（x）=x 32 在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为 f（2）=2 32=6故选 C2 【答案】C【解析】解：作出 y=2x和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C3 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CA

9、D 1、BAD 1 的面积和最大，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题4 【答案】A【解析】解：变量 x 与 y 负相关，排除选项 B，C ；回归直线方程经过样本中心，把 =3， =2.7，代入 A 成立，代入 D 不成立故选：A5 【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图 相互垂直，面 面,ADBGAEFG,根据几何体的性质得：,/,3,1ABCEABDGE 223,(3)C，

10、 ,所以最长为 22734524,10,FC考点：几何体的三视图及几何体的结构特征6 【答案】B【解析】解：命题“pq” 为假，且“q”为假，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页q 为真，p 为假；则 pq 为真，故选 B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题7 【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A8 【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（y2 ） 3+2y+sin（

11、y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质9 【答案】 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】依题意， 2,.bkc设圆心到直线 的距离为

12、 ，则 解得 。ld245,Ld2165d又因为 ，所以 解得 。21dk216,5k1k于是 ，所以 解得 故选 B2 2ceab240,e20.5e10【答案】C【解析】解：函数 y=f（x）对任意实数 x 都有 f（1+x ） =f（1 x），且函数 f（x）在1，+）上为单调函数函数 f（x）关于直线 x=1 对称，数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f（a 6）=f（a 23），a6+a23=2则a n的前 28 项之和 S28= =14（a 6+a23）=28故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档

13、题11【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得 ，其对应的根分别为 ，所以 ，故选2043xa3,1,xxa3,1,2xx2aD.考点：不等式与方程的关系.12【答案】B【解析】解： =（2 +3 ）（k 4 ）=2k +（3k 8） 12 =0，又 =02k 12=0，k=6故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页二、填空题13【答

14、案】 【解析】解：对于任意给定的不等实数 x1，x 2，不等式 x1f（x 1）+x 2f（x 2）x 1f（x 2）+x 2f（x 1）恒成立，不等式等价为（x 1x2）f（x 1）f（x 2） 0 恒成立，即函数 f（x）是定义在 R 上的不减函数（即无递减区间）；f（x）在 R 递增，符合题意；f（x）在 R 递减，不合题意；f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，不合题意；f（x）在 R 递增，符合题意；故答案为：14【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是

15、故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题15【答案】 （x1） 2+（y+1） 2=5 【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为 r，点 A（2，1）关于直线 x+y=0 的对称点 A仍在这个圆上，圆心（a，b）在直线 x+y=0 上，a+b=0 ，且（2a） 2+（1 b） 2=r2；又直线 xy+1=0 截圆所得的弦长为 ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页且圆心（a，b）到直线 xy+1=0 的距离为 d= = ，根据垂径定理得：r 2d2= ，即 r2（ ） 2= ；由方程组成方程组，解得 ；所求圆的方程为（x1） 2+（y+1） 2=5故答案为：（x1） 2

16、+（y+1） 2=516【答案】 45fxx【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx2fxx考点：函数的解析式.17【答案】1【解析】试题分析：两直线垂直满足 ，解得 ，故填：1.02-1a1a考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时， ，当两直线垂直时，需满足 ，当两直线平行0:11cybxal :22cybxl 021ba时，需满足 且 ，或是 ，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直2a112121cba，两直线平行时， ， .121k2k18【答案】 真命题 【

17、解析】解：若 a0，b0，则 ab0 成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由 ，解得 0x3A=0，3，由 B=y|y=2x，1x2=2， 4，（2） UA=（ ，0）3， +），（ UA） B=（3，420【答案】（1） , ；（2） .12nanbnnT23【解析】试题分析：（1）设 为等差数列 的公差，且 ，利用数列的前三项分别加上 后成等比数列，dna0d3,1求出 ，然后求解 ；（2）写出 利用

18、错位相减法求和即可dnb n21.321试题解析：解：（1）设 为等差数列 的公差， ，n由 ， ， ，分别加上 后成等比数列，111.Comad12da3,所以 ，)4()(0 nn又 ，即 （6 分）log2bnb2logn21精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页考点：数列的求和21【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以

19、 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB的距离为 .1P31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.22【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2mx 在1，+）上是单调函数x= 1m2实数 m 的取值范围为（，2；（2）由（1）知，函数 f（x） =x2mx 在1，+）上是单调增函数 ，2cos2cos2+3cos2的取值范围为 【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式23【答案】 【解析】解：（）椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为

20、2 ，且离心率 e= ， ，解得 a2=4，b 2=3，椭圆 C 的方程为 =1（）设直线 MN 的方程为 x=ty+1，（ ），代入椭圆 ，化简，得（3t 2+4）y 2+6ty9=0， ， ，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），又 F1（ 1，0），F 2（1，0），精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页则直线 F1M： ，令 x=4，得 P（4， ），同理，Q（4， ）， = | |=15| |=180| |，令 = 1， ），则 =180 ，y= = 在1， ）上是增函数，当 =1 时，即 t=0 时，（ ） min= 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用24【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（1） ， ， 2 分（注：先算sin ADC 给 1 分） ，3 分 ，5 分（2）BAD=， ，6由正弦定理有 ，7 分 ，8 分精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页 ，10 分= ，11 分当 ，即 时 f（ ）取到最大值 912 分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题