孙吴县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页孙吴县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 M=x|2x2，N=y|0y2，函数 f（x）的定义域为 M，值域为 N，则 f（x）的图象可以是（ ）A BC D2 在复平面内，复数 Z= +i2015对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3 下列命题的说法错误的是（ ）A若复合命题 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题B“x=1”是“ x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10D命题“若 x23x+2=0

2、，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”4 如果命题 pq 是真命题，命题p 是假命题，那么（ ）A命题 p 一定是假命题 B命题 q 一定是假命题C命题 q 一定是真命题 D命题 q 是真命题或假命题5 已知函数 f（x）是（，0）（0，+ ）上的奇函数，且当 x0 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 xf（x）0 的解集是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A（2 ， 1）（1，2） B（ 2，1）（0，1） （2，+ ）C（，2）（1，0）（1，2） D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）6 已知 ， ，那么 夹角的余弦值（ ）A B C 2 D7 已知

3、曲线 C1：y=e x上一点 A（x 1，y 1），曲线 C2：y=1+ln（xm ）（m0）上一点 B（x 2，y 2），当y1=y2时，对于任意 x1，x 2，都有|AB|e 恒成立，则 m 的最小值为（ ）A1 B Ce 1 De+18 若动点 A，B 分别在直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为（ ）A3 B2 C3 D49 设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若 z =2（ +i），则 z=（ ）A1 i B1+i C 1+i D1i10一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰

4、梯形，那么原四边形的面积是（ ）A2+ B1+ C D11设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSna539a95SA1 B2 C3 D412已知集合 ， ，则 （ ）|lg0x1=|2BxABA B C D(0,(,(,31,2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力二、填空题13 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 14一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页15若执行如图 3 所

5、示的框图，输入 ，则输出的数等于 。16抛物线 的焦点为 ，经过其准线与 轴的交点 的直线与抛物线切于点 ，则24xyFyQPFQ外接圆的标准方程为_.17已知 z 是复数，且|z|=1，则|z3+4i| 的最大值为 18当 a0，a 1 时，函数 f（x）=log a（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 三、解答题19已知函数 f（x）=|x1|+|xa| （I）若 a=1，解不等式 f（x ）3；（II）如果x R，f（x）2，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分

6、别为：A（0，4）；B（ 3，0），C（1，1）（1）求点 C 到直线 AB 的距离；（2）求 AB 边的高所在直线的方程21已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点 A 为所在线段中点，点 B 为顶点，求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22（本小题满分 16 分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式 hxfgx（ 37， m为常数），其中 f与3x成反比， gx与 7的平方成正比，已知销售价格为

7、5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套.（1） 求 h的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留 1 位小数）23【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=（aR，e 为自然对数的底数）1x（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在 上无零点，求 a 的最小值；10,2（）若对任意给定的 x0（ 0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi

8、（i=1 ，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围24求同时满足下列两个条件的所有复数 z：z+ 是实数，且 1z+ 6；精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页z 的实部和虚部都是整数精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页孙吴县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：A 项定义域为2，0，D 项值域不是0 ，2，C 项对任一 x 都有两个 y 与之对应，都不符故选 B【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题2 【答案】A【解析】解：复数 Z= +i2015= i= i= 复数

9、对应点的坐标（ ），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查3 【答案】A【解析】解：A复合命题 pq 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确；B由 x23x+2=0，解得 x=1，2，因此“ x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件，正确；C对于命题 p：xR，x 2+x+10 则p：xR，x 2+x+10，正确；D命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+20”，正确故选：A4 【答案】D【解析】解：命题“p 或 q”真命题，则命题 p 与命题 q 中至少有一个命题为真命题，又

10、命题“非 p”也是假命题，命题 p 为真命题故命题 q 为可真可假故选 D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键5 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式 xf（x）0 的解为： 或解得：x（， 2）（1，0）（0，1）（2，+）故选：D6 【答案】A【解析】解： ， ， = ，| |= ， =11+3（1）=4，cos = = = ，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题7 【答案】C【解析】解：当 y1=y2时，对于任意 x1，x 2，都有|

11、AB|e 恒成立，可得： =1+ln（x 2m），x 2x1e，0 1+ln（x 2m） ， lnxx1（x1），考虑 x2m1 时1+ln（ x2m） x2m，令 x2m ，化为 mxexe，xm+ 令 f（x）=x exe，则 f（x）=1 exe，可得 x=e 时，f （x）取得最大值me1故选：C8 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：l 1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，中的 M 到原点的距离的最小值直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0，两直线的距离为 = ，AB 的中点 M 到原点的距离的最

12、小值为 + =3 ，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题9 【答案】B【解析】解：设 z=a+bi（a，b R），则 =abi，由 z =2（ +i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得 a2+b2=2a+2（b 1）i则 ，解得 所以 z=1+i故选 B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题10【答案】A【解析】解：四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，原四边形为直角梯形，且 CD=CD=1， AB=OB= ，高 AD=20D=2，

13、直角梯形 ABCD 的面积为 ，故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页11【答案】A【解析】1111试题分析： 故选 A111199553()21aS考点：等差数列的前项和12【答案】D【解析】由已知得 ，故 ，故选 D=01AxAB1,2二、填空题13【答案】 【解析】因为只有 是 中的最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案：14【答案】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，则截面为即截去一个三棱锥 其体积为：所以该几何体的体积

14、为：故答案为：15【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 。16【答案】 或21xy21xy【解析】试题分析：由题意知 ，设 ，由 ，则切线方程为 ，代入0,F20,4P1x20014yxx得 ，则 ，可得 ，则 外接圆以 为直径，则0,102x1FQPQ或 .故本题答案填 或 12y2y2y2考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质17【答案】 6 【解析】解：|z|=1 ，|z3+4i|=|z（34i）| |z|+|34i|=1+ =1+5=6，|z 3+4i|的最大值为 6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题

15、18【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1），故 2m+n=1精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页4m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n，即 n= ，m= 时取等号4m+2n的最小值为 2 故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：（）当 a=1 时，f（x）=|x+1|+|x1| ，由 f（x）3 即|x+1|+|x1| 3当 x1 时，不等式可化为x 1+1x3，解得 x ；当1 x 1 时，不等式化为 x+1+1x3，不可能成立，即 x；当 x1 时，不等式化为

16、x+1+x13，解得 x 综上所述，f（x）3 的解集为（， ，+）； （）由于|x 1|+|xa|（x1）（x a）|=|a1|，则 f（x）的最小值为|a1|要使xR ，f （x）2 成立，则|a 1|2，解得 a3 或 a1，即 a 的取值范围是（，13 ，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用分类讨论和绝对值不等式的性质，是解题的关键20【答案】 【解析】解（1） ，根据直线的斜截式方程，直线 AB： ，化成一般式为：4x3y+12=0 ，根据点到直线的距离公式，点 C 到直线 AB 的距离为 ；（2）由（1）得直线 AB 的斜率为 ，AB

17、 边的高所在直线的斜率为 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页由直线的点斜式方程为： ，化成一般式方程为：3x+4y7=0 ，AB 边的高所在直线的方程为 3x+4y7=021【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为 2，母线长分别为 2 、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S 圆锥侧 = 222 =4 ；S 圆柱侧 =224=16；S 圆柱底 =22=4几何体的表面积 S=20+4 ；（）沿 A 点与 B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则 AB= = =2 ，以从 A 点到 B 点在侧面上的最短路径

18、的长为 2 22【答案】（1） 210473hxx（ 37x）（2） 134.x试题解析：（1） 因为 fx与 3成反比， gx与 7的平方成正比，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页所以可设：13kfx， 227gxk， 12.0k， ，则 2127hxfg则 2 分因为销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 2.5 元/ 套时，每日可售出套题 69 千套所以， 521,3.69h，即121496k，解得：1204k， 6 分所以，2047xx（ 37x） 8 分（2） 由（1）可知，套题每日的销售量210473hx， 答：当销售价格为 4.3元/套时，网校每

19、日销售套题所获得的利润最大.16 分考点：利用导数求函数最值23【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2 ，+）；（2） 函数 f（x）在 10,2精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；（3）a 的范围是 .3,21e【解析】试题分析：（）把 a=1 代入到 f（x）中求出 f（x），令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的增区间，令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的减区间；（）f（x）0 时不可能恒成立，所以要使函数在（ 0， ）上无零点，只需要对 x（0， ）时 f（x）2120 恒成立，列出不等式解出 a 大于一

20、个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到 a 的最小值；试题解析：（1）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1 ，由 f（x）0，得 x2；由 f（x）0，得 0x2 故 f（x）的单调减区间为（0 ，2 ，单调增区间为2，+ ）；（2）因为 f（x）0 在区间 上恒成立不可能，故要使函数 上无零点，只要对任意的 ，f（x）0 恒成立，即对 恒成立令 ，则 ，再令 ，则 ，故 m（x）在 上为减函数，于是 ，从而，l（x）0，于是 l（x）在 上为增函数，所以 ，故要使 恒成立，只要 a24ln2，+ ），精选高中模拟试卷第 16 页，共

21、 17 页综上，若函数 f（x）在 上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；10,2（3）g（x）=e 1xxe1x=（1 x）e 1x，当 x（0，1）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增；当 x（1，e 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减又因为 g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee 1e0，所以，函数 g（x）在（0，e上的值域为（0，1 当 a=2 时，不合题意；当 a2 时，f （x）= ，x（0，e当 x= 时，f（x）=0 由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故 ，即 此时，当 x 变化时，f（x）， f（x）的变化情况如下：x （0， ） （ ，ef（x） 0 +

22、f（x） 最小值 又因为，当 x0 时，2a0，f（x）+，所以，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，当且仅当 a 满足下列条件：即令 h（a）= ，则 h ，令 h（a ）=0 ，得 a=0 或 a=2，故当 a（，0）时，h（ a）0，函数 h（a）单调递增；当 时，h（a）0，函数 h（a）单调递减精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页所以，对任意 ，有 h（a）h（0）=0，即对任意 恒成立由式解得： 综合可知，当 a 的范围是 时，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同3,21e的 xi（i=1，2），使 f（x i）=g（x 0）成立24【答案】 【解析】解：设 z+ =t，则 z2tz+10=01t6，=t 2400，解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数，t=2 或 t=6，故满足条件的复数共 4 个：z=13i 或 z=3i