桃源实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页桃源县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 直线在平面外是指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点2 已知正方体的不在同一表面的两个顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），则正方体的棱长等于（ ）A4 B2 C D23 满足下列条件的函数 中， 为偶函数的是（ ）)(xf)(fA. B. C. D.()|xfe2xe2(ln)fx1(ln)fx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.4 487 被 7 除的

2、余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3 的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D205 记集合 和集合 表示的平面区域分别为2(,)1xy=+(,)1,0Bxyy=+ 1， 2，若在区域 1 内任取一点 M（x，y），则点 M 落在区域 2 内的概率为（ ）A B C Dpp2p3p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力6 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= ，且 f（x）=f （x+2），g（x）=，则方程 g（x）=f（x）g（x）在区间3，7上的所有零点之和为（ ）A12 B11 C10 D97 某校为了了解 15

3、00 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111A B C D1052030精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页8 “m=1”是“ 直线（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9 如图 RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D10函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）2()lnfxxa=+03yxaA. B. C. D. ,0),(),2(

4、1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力11棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为 、 、 ，则（ ）1S23A B C D123S213S213S12设 ,abcR，且 ab，则（ ）A B ab C 2ab D ab二、填空题13如图，正方形 的边长为 1 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的OACcm周长为 111114袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 15等比数列a

5、 n的前 n 项和 Snk 1k 22n（k 1，k 2 为常数），且 a2，a 3，a 42 成等差数列，则an_16已知直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1， 1），则 ab 的最大值是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2 与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 18设函数 f（x）= 若 ff（a） ，则 a 的取值范围是 三、解答题1

6、9已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率20已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页21（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g10,x12()gx【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力22如图，在三棱柱 A

7、BCA1B1C1 中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形平面 ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA 1平面 ABC；（）求证二面角 A1BC1B1 的余弦值；（）证明：在线段 BC1 上存在点 D，使得 ADA1B，并求 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页23已知 f（x）=x 3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行（1）求函数的单调区间；（2）若 x1，3时，f （x） 14c2 恒成立，求实数 c 的取值范围24（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为

8、（ 为参数），过点 的直线交曲线 于 两点. Csinco2yx )0,1(PCBA、（1）将曲线 的参数方程化为普通方程；（2）求 的最值.|PBA精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页桃源县实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选 D2 【答案】A【解析】解：正方体中不在同一表面上两顶点 A（1，2，1），B （3，2，3），AB 是正方体的体对角线，AB= ，设正方体的棱长为 x，则 ，解得 x=4正方体的棱长为 4

9、，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题3 【答案】D.【解析】4 【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487 被 7 除的余数为 a（0 a7），a=6， 展开式的通项为 Tr+1= ，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3 的系数为 =4320，故选：B.5 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示， 1 表示以原点为圆心， 1 为半径的圆及其内部， 2 表示 及其内部，OABD由几何概型得点 M 落在区域 2 内的概率为 ，故选 A.2P=pxyAB11O6 【答案】B

10、【解析】解：f（x）=f（x+2）， 函数 f（x）为周期为 2 的周期函数，函数 g（x）= ，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数 f（x）的图象也关于点（2，3）对称，函数 f（x）与 g（x）在3， 7上的交点也关于（2，3）对称，设 A，B，C ， D 的横坐标分别为 a，b，c，d，则 a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为 3，故两图象在 3，7上的交点的横坐标之和为 4+4+3=11，即函数 y=f（x）g（x）在 3，7上的所有零点之和为 11精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页故选：B【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法属于

11、中档题7 【答案】 D【解析】试题分析：分段间隔为 ，故选 D.5031考点：系统抽样8 【答案】B【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨

12、论方法、推理能力与计算能力，属于中档题9 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页直角三角形的直角边长是 ，直角三角形的面积是 ，原平面图形的面积是 12 =2故选 D10【答案】D【解析】因为 ，直线的 的斜率为 ，由题意知方程 （ ）有解，1()fxa03yx313xa0因为 ，所以 ，故选 D2x+11【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征12【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.二、填空题13【答案】 8cm【解析】精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页考点：平面图形的直观图14【答案】 【解析】解：方法一：

13、由题意，第 1 次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有 5 个不同的红球和 4 个不同的白球故在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 = ，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P 1= ，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 P2再求“ 第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为 P= = ，根据条件概率公式，得：P 2= = ，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键15【答案】【解析】当 n1 时，a 1S 1k 12k 2，当 n2 时，

14、a nS nS n1 （k 1k 22n）（k 1k 22n1 ）k 22n1 ，k12k 2k 220，即 k1k 2 0，又 a2，a 3，a 42 成等差数列2a3a 2a 42，即 8k22k 28k 22.由联立得 k11，k 21，an2 n1 .精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页答案：2 n116【答案】 【解析】解：直线 l：ax by1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0 ，即 a+b=1，ab =当且仅当 a=b= 时取等号，故 ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题17【答案】 8 【解析】解：由题意旋转体的体积 V= =

15、=8，故答案为：8【点评】本题给出曲线 y=x2 与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题18【答案】 或 a=1 【解析】解：当 时， ，由 ，解得： ，所以 ；当 ，f（a）=2 （ 1a），02（1a）1，若 ，则 ，分析可得 a=1若 ，即 ，因为 212（1a ）=4a2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页由 ，得： 综上得： 或 a=1故答案为： 或 a=1【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题三、解

16、答题19【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是

17、几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=1+lnx令 f（x）=1+lnx=0，可得0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a123lnx2 2131xf 令 得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是

18、 和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln)(),0(，令 得 ，其两根为 ，2211)(axg )(g12ax21,x且 ，1240x精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页22【答案】 【解析】（I）证明：AA 1C1C 是正方形，AA 1AC又平面 ABC平面 AA1C1C，平面 ABC平面 AA1C1C=AC，AA 1平面 ABC（II）解：由 AC=4，BC=5，AB=3AC 2+AB2=BC2，ABAC建立如图所示的空间直角坐标系，则 A1（0，0，4），B（0，3，0），B 1（0，3，4），C 1（4，0，4）， ， ， 设平面 A1B

19、C1 的法向量为 ，平面 B1BC1 的法向量为 =（x 2，y 2，z 2）则 ，令 y1=4，解得 x1=0，z 1=3， ，令 x2=3，解得 y2=4，z 2=0， 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页= = = 二面角 A1BC1B1 的余弦值为 （III）设点 D 的竖坐标为 t，（ 0t 4），在平面 BCC1B1 中作 DEBC 于 E，可得 D， = ， =（0，3，4）， ， ， ，解得 t= 【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能

20、力、推理能力和计算能力23【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x 2+6ax+3b 直线 6x+2y+5=0 的斜率为3；由已知 所以 （3 分）精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以由 f（x） =3x26x0 得心 x0 或 x2；所以当 x（0，2）时，函数单调递减；当 x（，0），（2，+ ）时，函数单调递增 （6 分）（2）由（1）知，函数在 x（1，2）时单调递减，在 x（2，3）时单调递增；所以函数在区间1，3有最小值 f（2）=c4 要使 x1，3，f（x）14c 2 恒成立只需 14c2c 4 恒成立，所以 c 或 c1故 c 的取值范围是c|c 或 c1

21、（12 分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题24【答案】（1） .（2） 的最大值为，最小值为 .12yx|PBA 21【解析】试题解析：解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数），消去参数Csinco2yx 得曲线 的普通方程为 （3 分）12yx（2）由题意知，直线的参数方程为 （为参数），将 代入sincotxsinco1tyx12yx得 （6 分）0cos)sin(co2t精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页设 对应的参数分别为 ，则 .BA, 21,t 1,2sin1si2co|21 tPBA 的最大值为，最小值为 . （10 分）|P考点：参数方程化成普通方程