婺城区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页婺城区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，函数 y=|2x2|的图象是（ ）A B C D2 数列 中，若 ， ，则这个数列的第 10 项 （ ）A19 B 21 C D3 与命题“若 xA，则 yA”等价的命题是（ ）A若 xA，则 yA B若 yA，则 xA C若 xA，则 yA D若 yA，则 xA4 若函数 y=|x|（1x）在区间 A 上是增函数，那么区间 A 最大为（ ）A（，0） B C0，+） D5 函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）2()ln

2、fxxa=03yxaA. B. C. D. ,),(),2(1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力6 已知函数 ，则 （ ）1)(2xfxdxf0)(A B C D7676565【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.7 若函数 yfx的定义域是 1,20，则函数 1gxf的定义域是（ ）A 0,216 B 5 C ,206 D 1,2078 459 和 357 的最大公约数（ ）A3 B9 C17 D51精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 如果一个几何体的三

3、视图如图所示，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（ ）A8cm 2 B cm2 C12 cm2 D cm210复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）11一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A） 8（ B ） 4（C） 3（D） 412设 f（x）=asin（x+） +bcos（x+）+4，其中 a，b， 均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1 B3 C5 D不确定精选

4、高中模拟试卷第 3 页，共 16 页二、填空题13若函数 f（x）=x 2（2a1 ）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数，则实数 a 的取值范围是 14设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 15设向量 =（1，3）， =（2，4）， =（ 1，2），若表示向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 的坐标是 16若函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，则实数 m 的值是 17过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B，C 两点，A 为抛物线 x2=8y 的焦点，则| + |= 18在极坐标系中，点（2， ）到直线 （co

5、s + sin）=6 的距离为 三、解答题19某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f ，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求 a 和 b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1 之间的均匀随机数 x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑

6、显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，右顶点为D（2，0），设点 A（1， ）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（3）过原点 O 的直线交椭圆于 B，C 两点，求 ABC 面积的最大值，并求此时直线 BC 的方程21已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数 f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使 f（x）g（x）0 成立 x 的集合精选高中模拟试卷第 5 页，共 1

7、6 页22【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 是一个观光区的平面示意图，其中 为 ，半AOBAOB23径 为 ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 到出口 的观光道路，道路由圆弧OA1kmA、线段 及线段 组成其中 在线段 上，且 ，设 CDBD/CDC（1）用 表示 的长度，并写出 的取值范围；CD（2）当 为何值时，观光道路最长？23已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式24已知函数 精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（1）求 f（x）的周期（2）当 时，求 f（x）的最大值、最小值及对应的 x 值精选高中模

8、拟试卷第 7 页，共 16 页婺城区外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=|2 x2|= ，x=1 时，y=0，x1 时， y0故选 B【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解2 【答案】 C【解析】因为 ，所以 ，所以数列 构成以 为首项，2 为公差的等差数列，通项公式为 ，所以 ，所以 ，故选 C答案：C3 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若 xA，则 yA”等价的命题是若 yA，则 xA故选 D4 【答案】B【解析】解：y=|x|（1x

9、）= ，再结合二次函数图象可知函数 y=|x|（1x）的单调递增区间是： 故选：B精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页5 【答案】D【解析】因为 ，直线的 的斜率为 ，由题意知方程 （ ）有解，1()fxa03yx313xa0因为 ，所以 ，故选 D2x+6 【答案】B7 【答案】B 【解析】8 【答案】D【解析】解：459 357=1102，357102=351，10251=2，459 和 357 的最大公约数是 51，故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目

10、的解法本题也可以验证得到结果9 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为 2，故此几何体的表面积 S=22+4 22=12cm2，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键10【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题11【答案】A【解析】 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 12323812【答案】B【解析】解：f（1

11、988）=asin（1988+ ）+bcos（1998 +）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos =1，故 f（2008）=asin（2008+ ）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4= 1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题二、填空题13【答案】 a| 或 精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：二次函数 f（x）=x 2（2a1）x+a+1 的对称轴为 x=a ，f（x）=x 2（2a1）x+a+1 是区间（1，2）上的单调函数， 区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，a 2，或 a 1，a ，或 a ，故

12、答案为：a|a ，或 a 【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想14【答案】 2 【解析】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数， 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为 1+1+0=2即 M+m=2故答案为：215【答案】 （2， 6） 【解析】解：向量 4 ，4 2 ，2（ ）， 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 =4 +4 2 +2（ ）=（6 +4 4 ）= 6（1 ， 3）+4（2，4）4（ 1，2）=（2，6）=（2， 6），故答案为：（2， 6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计

13、算能力，属于基础题16【答案】2精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：函数 f（x）= m 的导数为 f（x）=mx 2+2x，由函数 f（x）= m 在 x=1 处取得极值，即有 f（1）=0，即 m+2=0，解得 m=2，即有 f（x）=2x 2+2x=2（x 1）x，可得 x=1 处附近导数左正右负，为极大值点故答案为：2【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题17【答案】 4 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，| + |=2| |，再根据 A 为抛物线 x2=8y 的焦点，可得 A（0，2），2| |=4，故答案为

14、：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| + |=2| |是解题的关键18【答案】 1 【解析】解：点 P（2， ）化为 P 直线 （cos + sin）=6 化为 点 P 到直线的距离 d= =1故答案为：1【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意可得 ，n=160；精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a ，e），（a，f），（ b，c），（b，d），（b，

15、e），（bf），（c，d），（c，e），（c，f ），（d，e），（d，f），（e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种，a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为 = ；（3）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形 OABC 内，由条件 得到的区域为图中的阴影部分由 2xy1=0，令 y=0 可得 x= ，令 y=1 可得 x=1在 x，y0 ， 1时满足 2xy10 的区域的面积为 =该代表中奖的概率为 = 20【答案】 【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为 ，c 为半焦距右顶点为 D（2，0），左焦点为 ，a=2， ， 该椭圆的标

16、准方程为 （2）设点 P（x 0，y 0），线段 PA 的中点 M（x，y）由中点坐标公式可得 ，解得 （*）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页点 P 是椭圆上的动点， 把（*）代入上式可得 ，可化为 即线段 PA 的中点 M 的轨迹方程为一焦点在 x 轴上的椭圆 （3）当直线 BC 的斜率不存在时，可得 B（0，1），C（0，1）|BC|=2，点 A 到 y 轴的距离为 1， =1；当直线 BC 的斜率存在时，设直线 BC 的方程为 y=kx， B（x 1，y 1），C（ x1，y 1）（x 10）联立 ，化为（1+4k 2）x 2=4解得 ， |BC|= =2 = 又点 A 到直线

17、 BC 的距离 d= = = ， = = ，令 f（k）= ，则 令 f（k）=0，解得 列表如下：精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页又由表格可知：当 k= 时，函数 f（x）取得极小值，即 取得最大值 2，即 而当 x+时，f （x） 0， 1综上可得：当 k= 时， ABC 的面积取得最大值 ，即 【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法” 、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值21【答案】 【解析】解：（1）设 h（x）=f

18、（x）g（x）=lg （2016+x）lg（2016 x），h（x）的定义域为（2016，2016 ）；h（x） =lg（2016x）lg（2016+x）= h（x）；f（ x） g（x）为奇函数；（2）由 f（x）g（x）0 得，f（x）g（x）；即 lg（2016+x） lg（2016 x）； ；解得2016 x 0；使 f（ x）g（x）0 成立 x 的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于 0，以及对数函数的单调性22【答案】（1） ;（2）设 当 时， 取得最大值，即当3cosin,0,3CD6L时，观光道路最长.6精选高中模拟试卷第 15

19、页，共 16 页【解析】试题分析：（1）在 中，由正弦定理得：OCDsinsisinCDOCD，233sincosinCD23i1i02OB3cosn,3（2）设观光道路长度为 ，L则 LBDCA弧 的 长= = ，31sincosin33cosin10,3i1由 得： ，又0Lsn620,36列表： , ,63L+ 0 - 极大值 当 时， 取得最大值，即当 时，观光道路最长.6L6考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进

20、行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页即 ，解得 a=1，b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题24【答案】 【解析】解：（1）函数 函数 f（x）=2sin（2x+ ）f（ x）的周期 T= =即 T=（2） ，1sin（2x+ ）2最大值 2，2x = ，此时 ，最小值1，2x = 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可