1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页普陀区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； A B C D2 已知角 的终边上有一点 P（1，3），则 的值为（ ）A B C D43 十进制数 25 对应的二进制数是（ ）A11001 B10011 C10101 D100014 设 aR，且（a i） 2
2、i（i 为虚数单位）为正实数，则 a 等于（ ）A1 B0 C 1 D0 或15 已知集合 ，且 使 中元素 和 中的元42,23,73kBa*,NxAyB31yxA素 对应，则 的值分别为（ ）xaA B C D2,3,4,5,精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页6 已知 na是等比数列， 2514a， ，则公比 q（ ）A 12 B-2 C2 D 127 某棵果树前 n 年的总产量 Sn与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）A5 B7 C9 D118 由小到大排列的一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于
3、1，则样本 1，x 1， x2，x 3，x 4，x 5的中位数为（ ）A B C D9 已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=x R|x3，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A1 B1，2 C1，2，3 D0，1，210“ x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4 B0x2 Cx0 Dx411棱长为 的正方体的 8 个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ）OA B C D61012函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4)xyaA4 B1 或 3 C 3 D1二、填空题13若复数 是纯虚数，则 的值为 .4sin(cos)i5ztan精选高中模拟试卷第 3 页，共 15
4、 页【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力14【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy0,xy0y_.15已知函数 ， ，则 ， 的值域为 21,()0xf()21xg(2)fg()fgx 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.16设椭圆 E： + =1（ab0）的右顶点为 A、右焦点为 F，B 为椭圆 E 在第二象限上的点，直线 BO交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 A
5、C，则椭圆 E 的离心率是 17命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 18要使关于 的不等式 恰好只有一个解，则 _.264a【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19已知椭圆 的离心率 ，且点 在椭圆 上（）求椭圆 的方程；（）直线 与椭圆 交于 、 两点，且线段 的垂直平分线经过点 求 （ 为坐标原点)面积的最大值20已知ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的 2 倍，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21解关于 x 的不等式 12x2axa 2（aR）22已知奇函数 f（x）= （c R）（）求 c 的值；
6、（）当 x2，+）时，求 f（x）的最小值23（本小题满分 10 分）求经过点 的直线，且使 到它的距离相等的直线1,2P2,30,5AB方程.精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24已知直角梯形 ABCD 中，ABCD， ，过 A 作 AECD，垂足为E，G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将ADE 沿 AE 折叠，使得 DEEC（1）求证：FG面 BCD；（2）设四棱锥 DABCE 的体积为 V，其外接球体积为 V，求 V：V的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页普陀区实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 D【解析】解
7、：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为 x1，x 2中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D2 【答案】A【解析】解：点 P（1，3）在
8、终边上，tan=3， = = = = 故选：A3 【答案】A精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25（10） =11001（2） 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键4 【答案】B【解析】解：（ai） 2i=2ai+2 为正实数，2a=0，解得 a=0故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题5 【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为 ，则应有 （1）或31yx423ak（2），由于 ，所
9、以（1）式无解，解（2）式得： 。故选 D。4231ak*aN25a考点：映射。6 【答案】D【解析】试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.7 【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页故选 C8 【答案】C【解析】解：因为 x1x 2x 3x 4x 51，题目中数据共有六个，排序后为 x1x 3x 51 x4 x2，故中位数是按从小到大
10、排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是 （x 5+1）故选：C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数9 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C UB） A，又 A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，C UB=x|x3，（C UB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2 故选 B【点评】本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、 Venn 图的应用等基础知
11、识，考查数形结合思想属于基础题10【答案】B【解析】解：不等式 x24x 0 整理，得 x（x 4）0不等式的解集为 A=x|0x4 ，因此，不等式 x24x0 成立的一个充分不必要条件，对应的 x 范围应该是集合 A 的真子集写出一个使不等式 x24x0 成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B11【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页考点：球与几何体12【答案】C【解析】考点：指数函数的概念二、填空题13【答案】 34【解析】由题意知 ，且 ，所以 ，则 .sin054cos054cos53tan414【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy1
12、2xxey令 y=0，解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意
13、“”是否可以取到15【答案】 ， . 21,)【解析】16【答案】 【解析】解：如图，设 AC 中点为 M，连接 OM，则 OM 为ABC 的中位线，于是OFM AFB ，且 = = ，即 = 可得 e= = 故答案为： 精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键17【答案】 x 0R，都有 x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定
14、关系，基本知识的考查18【答案】 . 2【解析】分析题意得，问题等价于 只有一解，即 只有一解，264xa20xa ，故填： .80a三、解答题19【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）由已知 ，点 在椭圆上， ，解得 所求椭圆方程为()设 ， ， 的垂直平分线过点 , 的斜率 存在当直线 的斜率 时，当且仅当 时，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页当直线 的斜率 时， 设 消去 得：由 ， ， 的中点为由直线的垂直关系有 ，化简得 由得又 到直线 的距离为 ，时， 由 ， ，解得 ；即 时， ；综上： ；20【答案】 【解析】解：由题意设 a=n、b=n+1、c=
15、n+2（nN +），最大角是最小角的 2 倍，C=2A，由正弦定理得 ，则 ， ，得 cosA= ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页由余弦定理得，cosA= = ， = ，化简得，n=4，a=4、b=5 、c=6，cosA= ，又 0A，sinA= = ，ABC 的面积 S= = = 【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：由 12x2axa20（4x+a）（3x a）0（ x+ ）（x ）0，a0 时， ，解集为x|x 或 x ；a=0 时，x 20，解集为x|xR 且 x0；a
16、0 时， ，解集为x|x 或 x 综上，当 a0 时， ，解集为x|x 或 x ；当 a=0 时，x 20，解集为x|x R 且 x0；当 a0 时， ，解集为x|x 或 x 22【答案】 【解析】解：（）f（x）是奇函数， f （ x）= f（x）， = = ，比较系数得：c=c ，c=0，f（x）= =x+ ；精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页（）f（x）=x+ ，f （x）=1 ，当 x2，+ ）时，1 0，函数 f（x）在2，+）上单调递增，f（x） min=f（2）= 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题23【答案】 或 40xy1x【解析】24【答案】 【解析】解：（1）证明：取 AB 中点 H，连接 GH，FH，GHBD，FH BC，GH面 BCD，FH 面 BCD面 FHG面 BCD，GF面 BCD（2）V=又外接球半径 R=V= V：V=精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】本题考查的知识点是直线与平面平等的判定及棱锥和球的体积，其中根据 E 点三条棱互相垂直，故棱锥的外接球半径与以 AE， CD，DE 为棱长的长方体的外接球半径相等，求出外接球半径是解答本题的关键点
