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类型平顺外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc

  • 上传人:爱你没说的
  • 文档编号:9524578
  • 上传时间:2019-08-12
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    平顺外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷.doc
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    1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 17 页平顺县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点 A(2,0),点 M(x,y)为平面区域 上的一个动点,则|AM| 的最小值是( )A5 B3 C2 D2 设 m,n 是两条不同直线, , 是两个不同的平面,下列命题正确的是( )Am ,n 且 ,则 mn Bm ,n 且 ,则 mnCm,n,mn,则 Dm,n,m,n,则 3 已知圆 方程为 ,过点 与圆 相切的直线方程为( )2xy(1,)PCA B C D0xy010xy20xy4 如果点 P在平面区域,2xy上,点 Q在曲线 22(

    2、)上,那么 |PQ的最小值为( )A 51 B 415 C. 21 D 215 如图,在平面直角坐标系中,锐角 、 及角 + 的终边分别与单位圆 O 交于 A,B,C 三点分别作AA、BB、CC垂直于 x 轴,若以 |AA|、|BB|、|CC| 为三边长构造三角形,则此三角形的外接圆面积为( )精选高中模拟试卷第 2 页,共 17 页A B C D6 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ,c=2,cosA= ,则 b=( )A B C2 D37 已知函数 f(x)=m(x ) 2lnx(m R),g(x)= ,若至少存在一个 x01,e,使得 f(x 0)g(x 0

    3、)成立,则实数 m 的范围是( )A(, B( , ) C( ,0 D(,0)8 函数 的定义域是( )A0,+ ) B1,+) C(0,+ ) D(1,+)9 已知向量 =(1, ), =( ,x)共线,则实数 x 的值为( )A1 B C tan35 Dtan3510若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为( )A B C D611如图,正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E,F 分别是 AA1,AD 的中点,则 CD1与 EF 所成角为( )A0 B45 C60 D9012单位正方体(棱长为 1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示,则

    4、( )精选高中模拟试卷第 3 页,共 17 页A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一二、填空题13函数 f(x)=x 33x+1 在闭区间 3,0上的最大值、最小值分别是 14【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 有两个极值点,则实数lnfxax的取值范围是a15设 为锐角, =(cos ,sin ), =(1,1)且 = ,则 sin(+ )= 16设向量 a(1,1),b(0,t),若(2ab)a2,则 t_17如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点Q 取自A

    5、BE 内部的概率是 18设 满足约束条件 ,则 的最大值是_ ,yx210yx3zy三、解答题19已知函数 f(x)=lnx kx+1(k R)()若 x 轴是曲线 f(x)=lnxkx+1 一条切线,求 k 的值;()若 f(x)0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页,共 17 页20如图:等腰梯形 ABCD,E 为底 AB 的中点,AD=DC=CB= AB=2,沿 ED 折成四棱锥 ABCDE,使AC= (1)证明:平面 AED平面 BCDE;(2)求二面角 EACB 的余弦值21已知全集 U=R,集合 A=x|x24x50,B=x|x4,C=x|xa()求 A(

    6、 UB); ()若 AC,求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页,共 17 页22本小题满分 12 分 已知数列 na中, ,其前 项和 满足123,5annS.)3(212nSnn求数列 a的通项公式 ;a 若 ,设数列 nb的前 的和为 nS,当 为何值时, nS有最大值,并求最大值. 256log()nnbN*23某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温气温() 14 12 8 6用电量(度) 22 26 34 38(1)求线性回归方程;( )(2)根据(1)的回归方程估计当气温为 10时的用电量附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估

    7、计公式分别为: = , = 24求同时满足下列两个条件的所有复数 z:z+ 是实数,且 1z+ 6;精选高中模拟试卷第 6 页,共 17 页z 的实部和虚部都是整数精选高中模拟试卷第 7 页,共 17 页平顺县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:不等式组 表示的平面区域如图,结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y2=0 的距离,即|AM| min= 故选:D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用;关键是正确画图,明确所求的几何意义2 【答案】B【解析】解:对于 A,若 m ,n 且 ,说

    8、明 m、n 是分别在平行平面内的直线,它们的位置关系应该是平行或异面,故 A 错;对于 B,由 m,n 且 ,则 m 与 n 一定不平行,否则有 ,与已知 矛盾,通过平移使得m 与 n 相交,且设 m 与 n 确定的平面为 ,则 与 和 的交线所成的角即为 与 所成的角,因为 ,所以 m 与 n所成的角为 90,故命题 B 正确对于 C,根据面面垂直的性质,可知 m ,n,m n ,n , 也可能 =l,也可能 ,故C 不正确;对于 D,若“m,n,m ,n”,则“”也可能 =l,所以 D 不成立故选 B【点评】本题考查直线与平面平行与垂直,面面垂直的性质和判断的应用,考查逻辑推理能力,基本知

    9、识的应用题目精选高中模拟试卷第 8 页,共 17 页3 【答案】A【解析】试题分析:圆心 ,设切线斜率为,则切线方程为 ,由(0,)2Cr1(),10ykxyk,所以切线方程为 ,故选 A.21, 1kdrk20x考点:直线与圆的位置关系4 【答案】A【解析】试题分析:根据约束条件画出可行域 |PQZ表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离 5,当在点 A处最小, |最小值为 15,因此,本题正确答案是 15.考点:线性规划求最值.5 【答案】 A【解析】(本题满分为 12 分)解:由题意可得:|AA|=sin 、|BB|=sin、|CC|=sin(+

    10、),设边长为 sin(+ )的所对的三角形内角为 ,则由余弦定理可得,cos= coscos精选高中模拟试卷第 9 页,共 17 页= coscos=sinsincoscos=cos(+), (0, )+(0,)sin= =sin(+)设外接圆的半径为 R,则由正弦定理可得 2R= =1,R= ,外接圆的面积 S=R2= 故选:A【点评】本题主要考查了余弦定理,三角函数恒等变换的应用,同角三角函数基本关系式,正弦定理,圆的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题6 【答案】D【解析】解:a= ,c=2,cosA= ,由余弦定理可得:cosA= = = ,整理可得

    11、: 3b28b3=0,解得:b=3 或 (舍去)故选:D精选高中模拟试卷第 10 页,共 17 页7 【答案】 B【解析】解:由题意,不等式 f(x)g(x)在1 ,e上有解,mx2lnx,即 在1,e 上有解,令 h(x)= ,则 h(x)= ,1xe,h(x)0,h(x) max=h(e)= , h(e)= ,m m 的取值范围是(, )故选:B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用8 【答案】A【解析】解:由题意得:2 x10,即 2x1=20,因为 21,所以指数函数 y=2x为增函数,则 x0所以函数的定义域为0,

    12、+ )故选 A【点评】本题为一道基础题,要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域9 【答案】B【解析】解:向量 =(1, ), =( ,x)共线,x= = = = ,故选:B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简,属于基础题10【答案】B精选高中模拟试卷第 11 页,共 17 页【解析】解:此几何体为一个三棱柱,棱柱的高是 4,底面正三角形的高是 ,设底面边长为 a,则 ,a=6,故三棱柱体积 故选 B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求

    13、表面积与体积,本题求的是本棱柱的体积三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加强的可能11【答案】C【解析】解:连结 A1D、BD、A 1B,正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E,F 分别是 AA1,AD 的中点,EFA 1D,A 1BD 1C,DA 1B 是 CD1与 EF 所成角,A 1D=A1B=BD,DA 1B=60CD 1与 EF 所成角为 60故选:C【点评】本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养12【答案】C【解析】解:由已知中三视图可得该几何体是由

    14、一个边长为 1 的正方体,截掉一个角(三棱锥)得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体的表面积由三个正方形,有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3(1 1)+3( 11)+ ( ) 2= 故选:C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积,其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键精选高中模拟试卷第 12 页,共 17 页二、填空题13【答案】 3,17 【解析】解:由 f(x)=3x 23=0,得 x=1,当 x1 时,f (x)0,当1 x 1 时, f(x)0,当 x1 时,f ( x)0,故 f(x)的极

    15、小值、极大值分别为 f( 1)=3 ,f(1)=1,而 f( 3)=17,f(0)=1,故函数 f(x)=x 33x+1 在3, 0上的最大值、最小值分别是 3、1714【答案】 .【解析】由题意,y=lnx +12mx令 f(x)=lnx2mx +1=0 得 lnx=2mx1,函数 有两个极值点,等价于 f(x )=ln x2mx+1 有两个零点,lnm等价于函数 y=lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点,当 m= 时,直线 y=2mx1 与 y=lnx 的图象相切,12由图可知,当 0m 时,y =lnx 与 y=2mx1 的图象有两个交点,则实数 m 的取值范围是(0, ),2精选

    16、高中模拟试卷第 13 页,共 17 页故答案为:(0, ).1215【答案】: 【解析】解: =cossin= ,1sin2= ,得 sin2= , 为锐角,cossin = (0, ),从而 cos2 取正值,cos2= = , 为锐角,sin(+ )0,sin(+ )= = = 故答案为: 16【答案】【解析】(2ab)a(2, 2t)(1,1)21(2t)(1)4t2,t2.答案:217【答案】 【解析】解:由题意ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半,由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为 P= ,故答案为: 【点评】本题主要考查了几何概型,解决此类问题的关键是弄清几何测

    17、度,属于基础题18【答案】 73精选高中模拟试卷第 14 页,共 17 页【解析】试题分析:画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点 处取得最大值为 .12,3A73考点:线性规划三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)函数 f(x )的定义域为(0,+ ),f (x)= k=0,x= ,由 ln 1+1=0,可得 k=1;(2)当 k0 时, f(x)= k0,f(x)在(0,+)上是增函数;当 k0 时,若 x(0, )时,有 f(x)0,若 x( ,+)时,有 f(x)0,则 f(x)在(0, )上是增函数,在( ,+ )上是减函数k0 时,f(x)在(0,+ )上是增函数,而 f(

    18、1)=1 k 0,f (x) 0 不成立,故 k0,f(x)的最大值为 f( ),要使 f(x)0 恒成立,则 f( )0 即可,即 lnk0,得 k1精选高中模拟试卷第 15 页,共 17 页【点评】本题考查导数的几何意义,考查函数单调区间的求法,确定实数的取值范围,渗透了分类与整合的数学思想,培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识20【答案】 【解析】(1)证明:取 ED 的中点为 O,由题意可得AED 为等边三角形, ,AC 2=AO2+OC2,AOOC,又 AOED ,ED OC=O,AO面 ECD,又 AOAED,平面 AED 平面 BCDE;(2)如图,以 O

    19、 为原点,OC,OD,OA 分别为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系,则 E(0, 1,0),A(0,0, ),C( ,0,0),B ( ,2,0), , ,设面 EAC 的法向量为 ,面 BAC 的法向量为由 ,得 , , ,由 ,得 , , , ,二面角 EACB 的余弦值为 精选高中模拟试卷第 16 页,共 17 页2016 年 5 月 3 日21【答案】 【解析】解:()全集 U=R,B=x|x4 , UB=x|x4,又A=x|x 24x50=x|1x5,A( UB)=x|4 x5;()A=x| 1x5,C=x|xa,且 AC,a 的范围为 a1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运

    20、算,以及集合的包含关系判断及应用,熟练掌握各自的定义是解本题的关键22【答案】【解析】由题意知 3211nSSnn , 即 321nan31 )(.)()( aaann.5221 检验知 n=1, 2 时,结论也成立,故 an=2n+1 由 8822256log()loglnb naN*法一: 当 时, ;当 时, ;130b4820b当 时, n8故 时, nS达最大值, . 4或 143S法二:可利用等差数列的求和公式求解23【答案】 【解析】解:(1)由表可得: ;又 ; , ;线性回归方程为: ;(2)根据回归方程:当 x=10 时,y=210+50=30;精选高中模拟试卷第 17 页,共 17 页估计当气温为 10时的用电量为 30 度【点评】考查回归直线的概念,以及线性回归方程的求法,直线的斜截式方程24【答案】 【解析】解:设 z+ =t,则 z2tz+10=01t6,=t 2400,解方程得 z= i又z 的实部和虚部都是整数,t=2 或 t=6,故满足条件的复数共 4 个:z=13i 或 z=3i

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