泸州市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页泸州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ ）A1，+ ） B0.2 C1，2 D（，22 “x 0”是“ 0”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件3 已知双曲线 ， 分别在其左、右焦点，点 为双曲线的右支上2:1(0,)xyab12,FP的一点，圆 为三角形 的内切圆， 所在直线与轴的交点坐标为 ，与双曲线的一条渐M2PFPM(1,0)近线平行且距离为 ，则双

2、曲线 的离心率是（ ）CA B2 C D5 224 若圆心坐标为 的圆在直线 上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）2,110xyA B C20xy2214xyD8 65 若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),(),(21yxB、 2l0xABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx060yxy6 已知集合 ， ，则 （ ）,3|3,yABA B C D2,112211,0【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力7 下列各组表示同一函数的是（ ）Ay= 与 y=（ ） 2 By=lgx 2与 y=2lgxCy=1+ 与 y=1+ Dy=x 21（xR ）与 y

3、=x21（xN）8 已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 （ ）(1,2)a(,0)b(3,4)c()/abcA B C1 D2142精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 数列a n满足 a1=3，a nanan+1=1，A n表示a n前 n 项之积，则 A2016的值为（ ）A B C 1 D110在正方体 中， 是线段 的中点，若四面体 的外接球体积为 ，-M1CMBD-36p则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力11已知函数 ，关于 的方程 （ ）有 3 个相异的实数根，则 的(

4、)xef=2()()10fxaf-+-=aR a取值范围是（ ）A B C D21(,)e-+21(,)e-2(0,)1e-21e-【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力12如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x +y，则（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=二、填空题13若执行如图 3 所示的框图，输入 ，则输出的数等于 。精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14已知正整数 的 3 次幂有如下分解规律：m； ； ； ；13523197197534若 的分解中最

5、小的数为 ，则 的值为 .)(Nm【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 16向量 =（1，2，2）， =（3，x，y），且 ，则 xy= 17已知函数 y=f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A（0，0）、 、C（1，0），函数 y=xf（x）（0x1）的

6、图象与 x 轴围成的图形的面积为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页18长方体 ABCDA1B1C1D1的 8 个顶点都在球 O 的表面上，E 为 AB 的中点，CE=3 ，异面直线 A1C1与 CE所成角的余弦值为 ，且四边形 ABB1A1为正方形，则球 O 的直径为 三、解答题19已知正项数列a n的前 n 项的和为 Sn，满足 4Sn=（a n+1） 2（）求数列a n通项公式；（）设数列b n满足 bn= （nN *），求证：b 1+b2+bn 20如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AC=AA 1=BC1=2， AA1C1=60，平面 ABC1平面 AA1C1C，AC 1

7、与A1C 相交于点 D（1）求证：BD平面 AA1C1C；（2）求二面角 C1ABC 的余弦值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页21.已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（1）求 a 的值；（2）判断 f（x）在（，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围22已知函数 f（x）= x3+ax+2（）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1）处的切线在 y 轴上的截距为定值；（）若 x0 时，不等式 xex+mf（x）am 2x 恒成立，求实数 m 的取值范围23在平面直角坐标系 xOy

8、 中，经过点 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有两个不同的交点P 和 Q（）求 k 的取值范围；（）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A，B，是否存在常数 k，使得向量 与 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.43xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线 上任意一点到直线的距离的最大值.精选高中模拟试卷第 7

9、页，共 16 页泸州市实验中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：f（x）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22x+3=3，即 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法2 【答案】A【解析】解：当 x0 时，x 20，则 0“x 0 ”是“ 0”成立的充

10、分条件；但 0，x 20，时 x0 不一定成立“x 0 ”不是“ 0”成立的必要条件；故“x 0 ”是“ 0”成立的充分不必要条件；故选 A【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“ 谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系

11、3 【答案】C【解析】试题分析：由题意知 到直线 的距离为 ，那么 ，得 ，则为等轴双1,00bxay22baab曲线，离心率为 .故本题答案选 C. 12考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页何条件构造 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中 与椭圆中 的关系不同.求双曲abc ,abc,abc线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出 的值,可得；（2）建立 的齐次关系式,将用 表示,令两边同除以或 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范

12、围.2a4 【答案】B【解析】考点：圆的方程.11115 【答案】 D【解析】考点：直线方程6 【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，故选 C2,10,3x|3,21,0yxAB2,107 【答案】C【解析】解：Ay =|x|，定义域为 R，y=（ ） 2=x，定义域为x|x0，定义域不同，不能表示同一函数By=lgx 2，的定义域为 x|x0，y=2lgx 的定义域为x|x0 ，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数C两个函数的定义域都为x|x 0，对应法则相同，能表示同一函数D两个函数的定义域不同，不能表示同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就

13、是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页8 【答案】B 【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，又因为 ，所以(1,2)a(,0)b()1,2ab()/abc，故选 B. 4160考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.9 【答案】D【解析】解：a 1=3，a nanan+1=1， ，得 ， ，a 4=3，数列 an是以 3 为周期的周期数列，且 a1a2a3=1，2016=3672，A2016 =（1） 672=1故选：D10【答案】C11【答案】D精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页xyOe1第卷（共 90 分）12【答案

14、】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 。14【答案】10【解析】 的分解规律恰好为数列 1，3，5，7，9， 中若干连续项之和， 为连续两项和， 为接下来3m 323三项和，故 的首个数为 .2m 的分解中最小的数为 91， ，解得 .)(N9120m15【答案】 8 【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，故答案为：8【点评】本题给出曲线 y

15、=x2与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题16【答案】 12 【解析】解：向量 =（1， 2，2）， =（3，x，y），且 ， = = ，解得 x=6，y=6，xy=66=12故答案为：12 【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目17【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：依题意，当 0x 时，f（x）=2x，当 x1 时，f（x）=2x+2f（ x） =y=xf（x）=y=xf（x）（0x1）的图象与 x 轴围成的图形的面积

16、为S= + = x3 +（ +x2） = + =故答案为：18【答案】 4 或 【解析】解：设 AB=2x，则 AE=x，BC= ，AC= ，由余弦定理可得 x2=9+3x2+923 ，x=1 或 ，AB=2，BC=2 ，球 O 的直径为 =4，或 AB=2 ， BC= ，球 O 的直径为 = 故答案为：4 或 三、解答题精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页19【答案】 【解析】（）解：由 4Sn=（a n+1） 2，令 n=1，得 ，即 a1=1，又 4Sn+1=（a n+1+1） 2， ，整理得：（a n+1+an）（a n+1an2）=0an0， an+1an=2，则a n是等差数

17、列，an=1+2（n1）=2n 1；（）证明：由（）可知，b n= = ，则 b1+b2+bn= 20【答案】 【解析】解：（1）四边形 AA1C1C 为平行四边形，AC=A 1C1，AC=AA 1， AA1=A1C1，AA 1C1=60，AA 1C1为等边三角形，同理ABC 1是等边三角形，D 为 AC1的中点，BDAC 1，平面 ABC1平面 AA1C1C，平面 ABC1平面 AA1C1C=AC1，BD 平面 ABC1，BD平面 AA1C1C（2）以点 D 为坐标原点，DA、DC 、DB 分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面 ABC1的一个法向量为 ，设平面 ABC 的

18、法向量为 ，由题意可得 ， ，则 ，所以平面 ABC 的一个法向量为 =（ ，1，1），cos= 即二面角 C1ABC 的余弦值等于 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）为 R 上的奇函数所以 f（0）=0 即 =0，a=1 （2）f（x）= =1+ ，在（ ，+）上单调递减 （3）f（t 22t）+f（2t 2k）0f （t 22t）f（2t 2k）=f（ 2t2+k），又 f（x）= 在（

19、，+）上单调递减，t22t2t 2+k，即 3t22tk0 恒成立，=4+12k0，k （利用分离参数也可）22【答案】 【解析】（）证明：f（x）的导数 f（x）=x 2+a，即有 f（1）=a+ ，f（1）=1+a，则切线方程为 y（a+ ）= （1+a）（x 1），令 x=0，得 y= 为定值； （）解：由 xex+mf（x） am2x 对 x0 时恒成立，得 xex+mx2m2x0 对 x0 时恒成立，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页即 ex+mxm20 对 x0 时恒成立，则（e x+mxm2） min0，记 g（x）=e x+mxm2，g（x）=e x+m，由 x0，e

20、x1，若 m1，g （x） 0，g（x）在0，+）上为增函数， ，则有1m1，若 m1，则当 x（0，ln（m ）时，g（x）0，g（x）为减函数，则当 x（ln（m），+ ）时，g（x）0，g（x）为增函数， ，1ln（ m）+m0，令m=t ，则 t+lnt10（t1），（t）=t+lnt 1，显然是增函数，由 t1，（t） （1）=0，则 t1 即 m 1，不合题意综上，实数 m 的取值范围是 1m1【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想23【答案】 【解析】解：（）由

21、已知条件，直线 l 的方程为 ，代入椭圆方程得 整理得 直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q，等价于的判别式= ，解得 或 即 k 的取值范围为 （）设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），则 ，由方程， 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页又 而 所以 与 共线等价于 ，将代入上式，解得 由（）知 或 ，故没有符合题意的常数 k【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2 个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题24【答案】（1）参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】试题分析：（1）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2()1xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线 上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距离为C(cos,i)，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .cosin5(91455dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.